2013年普通高等学校招生全国统一考试 新课标1 文科数学 带答案

绝密★启封并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。全卷 满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的一项。 (1)已知集合 A={1,2,3,4} ,B={x|x=n2,n∈A},则 A∩B= ( ) (A) {1,4} (B) {2,3} (C){9,16} (D) {1,2} 1+2i (2) = ( ) (1-i)2 1 1 1 1 (A)-1- i (B)-1+ i (C)1+ i (D)1- i 2 2 2 2 (3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 3 4 6 2 2 x y 5 (4)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ) a b 2 1 1 1 (A)y=± x (B)y=± x (C)y=± x (D)y=±x 4 3 2 (5)已知命题 p:?x∈R,2x><3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是: ( (A) p∧q 2 (6)设首项为 1,公比为 3 (A)Sn=2an-1 (B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q ) ) 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 ( (C)Sn=4-3an (B)Sn =3an-2 (D)Sn =3-2an ( ) (7)执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 (A)[-3,4] (B)[-5,2] (C)[-4,3] (D)[-2,5] 开始 输入 t 是 t<1 s = 4t-t2 否 s=3t 输出 s 结束 (8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y? 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积 =4 为( ) (A)2 (B)2 2 (C)2 3 (D)4 (9)函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在[-π,π]的图像大致为( ) y y y y 1 π 1 O π 1 1 x π O π x π O π x π O π x A B C D (10)已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos? A+cos2A=0,a=7,c=6,则 b=( ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 (11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 (A)16+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π 2 2 4 2 4 主视图 侧视图 4 4 2 俯视图 2 ? x≤0 ?-x +2x (12)已知函数 f(x)=? ,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ) ?ln(x+1) x>0 ? (A) (-∞,0] (B) (-∞,1] (C)[-2,1] (D)[-2,0] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22) 题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 (13)已知两个单位向量a,b的夹角为60° ,c=ta+(1-t)b,若b· c=0,则t=_____. ? ?1≤x≤3 (14) 设 x,y 满足约束条件? ,则 z=2x-y 的最大值为______. ?-1≤x-y≤0 ? (15)已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积 为π,则球O的表面积为_______. (16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 (Ⅱ)求数列{ }的前n项和 a2n-1a2n+1 18(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的 观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? A药 0. 1. 2. 3. B药 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60° . (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若 AB=CB=2, A1C= 6,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 C C1

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