数学文卷·2014届广东省惠州市第一中学(惠州市)高三上学期第三次调研考试(2014.01)word版

惠州市 2014 届高三第三次调研考试 数学试题(文科) (本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A ? x 1 ? x ? 5 , B ? x 3 ? x ? 7 , 则 A I B =( A. x 1 ? x ? 3 ? ? ? ? ) ? ? B. x 3 ? x ? 5 ? ? ) C. x 1 ? x ? 7 ? ? D. x 5 ? x ? 7 ? ? 2.若 1 ? (a ? 2)i 是实数,则 A. 1 ? 2i a?i 等于( i r r r r 3.已知 a ? (2x,1), b ? (?4,2) ,若 a ∥ b ,则 x 的值为( A.1 B.-1 C.2 B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i ) D. 2 ? i D.-2 )条件 D.既不充分也不必要 ) D.1 或-1 4. 已知函数 f ( x) ? sin x ,则 f ( x) ? A.充分不必要 ? 1 是 x ? 的( 6 2 B.必要不充分 C.充分必要 5. 若直线 x ? y ? a ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 相切,则 a ? ( A.1 B.-1 C. 2 6.某学校高一、高二、高三年级学生分别有 2500 人、1500 人、1000 人,现用分层抽样的方 法从该校学生中抽取 30 人作为学生代表,其中从高二年级学生中应抽取( A. 15 B.10 C.9 ) D.6 )人 7. 各项为正的等比数列 {an } 中, a2 ? a8 ? 16 ,则 a 5 =( 第 1 页 共 10 页 A.4 C.1 B.2 D.8 ) 开始 S ?0 k ?1 k ? k ?1 8.执行如图所示程序框图,最后输出的 S 值是( A.15 C.20 B.18 D.27 ? x 2 ( x为正奇数) f ( n) , 9. 已知函数 f ( x) ? ? 2 , an ? f ( n ? 1) ?? x ( x为正偶数) 则 a1 ? a2 ? a3 ? …? a9 ? ( k ?5 S ? k ? S ?1 是 ) 1 A. 10 C. 1 B. ? 10 D. ? 否 输出 S 结束 1 100 1 100 10. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ln( x 2 ? 1 ? x), 则对于任意实数 a, b(a ? b ? 0) , 值( ) B. 恒等于 0 C.恒为负 f ( a ) ? f (b) 的 a?b A.恒为正 D.不确定 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生 只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. (一)必做题:第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 a ,当正视图的视线方 向垂直于平面 AA 1B 1 B 时,正视图的面积为 2 a , 则此时左视图的面积为 ________. 2 C A B C1 A1 B1 12. 在 ?ABC 中 , 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , C ? ? 3 , c ? 4, a ? 2 , 则 sinA ? . ? x ? y ? ?1 ? 13. 设点 P ( x, y ) 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? . (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的 第 2 页 共 10 页 得分。 14.(坐标系与参数方程选做题)曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 ,直线 l 的参数方程为 ?x ? t ,则直线 l 被曲线 C 截得的弦 AB 的长 ? ? y ? ?t ? 1 为 . E C 15.(几何证明选讲选做题) 如图, ?ACB ? 900 , AC 是圆 O 的切线,切点为 E ,割线 ADB 过圆心 O ,若 A D O B AE ? 3, AD ? 1 ,则 BC 的长为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? (1)求 ? 和 f ( ? 6 ), (? ? 0) 的周期是 ? . ? 12 ) 的值; (2)求函数 g ( x) ? f ( x ? ? 6 ) ? f (x ? ? 12 ) 的最大值及相应 x 的集合. 17.(本小题满分 12 分) 某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表,已知 在全部学生中随机抽取 1 人为不达标的概率为 (1)请完成上面的列联表; 组别 甲班 乙班 合计 达标 不达标 8 总计 54 120 1 . 10 (2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取 6 人,问其中从甲、乙两 个班分别抽取多少人? (3)

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