2019-2020年中考数学总复习 题型专项(六)方程组、不等式与函数的实际应用题试题

2019-2020 年中考数学总复习 题型专项(六)方程组、不等式与函数的实际应用题试 题 1.(2016·岑溪模拟)某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去园内采摘购买,已知今年 3 月 份该 枇杷在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克,今年 3 月份一共销售了 3 000 千克,总销售额为 16 000 元. ( 1)3 月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克? (2)4 月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假,为了促销,枇杷园决定 4 月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均 在 3 月份的基础上降低 a%,预计这种枇杷在市区、园区的销 售量将在 3 月份的基础上分别增长 30%、20%,要使 4 月份该枇杷的总销售额不低于 18 360 元,则 a 的最大值是多少? 解:(1)设在市区销售了 x 千克,则在园区销售了(3 000-x)千克. 则 6x+4(3 000-x)=16 000. 解得 x=2 000. 3 000-x=1 000. 答:今年 3 月份该枇杷在市区销售了 2 000 千克,在园区销售了 1 000 千克. (2)根据题意,得 6(1-a%)×2 000(1+30%)+4(1-a%)×1 000(1+20%)≥1 8 360. 即 20 400(1-a%)≥18 360. 解得 a≤10. 故 a 的最大值是 10. 2.(2016·毕节)为进一步发展基础教育,自 2014 年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投入教育经费 6 000 万元.2016 年投入教育经费 8 640 万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同. (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你 预算 2017 年该县投入教育经费多少万元? 解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,得 2 6 000(1+x) =8 640. 解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该县投入教育经费的年平均增长率为 20%. (2)∵2016 年该县投入教育经费为 8 640 万元,且增长率为 20%, ∴2017 年该县投入教育经费为 8 640×(1+0.2)=10 368(万元). 答:预算 2017 年该县投入教育经费 10 368 万元. 3.(2016·贵港模拟)某体 育器材店有 A,B 两种型号的篮球,已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310 元,购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元. (1)A,B 型号篮球的价格各是多少元? (2)某学校在该店一次性购买 A,B 型号篮球共 96 个,但总费用不超过 5 720 元,这所学校最多购买了多少个 B 型 号篮球? 解:(1)设 A,B 型号篮球的价格分别是 x 元和 y 元,根据题意,得 ?3x+2y=310, ?x=50, ? ? ? 解得? ? ? ?2x+5y=500, ?y=80. 答:A,B 型号篮球的价格分别是 50 元和 80 元. (2)设购买 n 个 B 型号篮球,则购买(96-n)个 A 型号篮球,根据题意,得 2 80n+50(96-n)≤5 720,解得 n≤30 . 3 ∵n 为正整数,∴n 的最大值是 30. 答:这所学校最多购买了 30 个 B 型号篮球. 4.(2 016·常德)某服装店用 4 500 元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用 2 100 元购进第二批该款式的衬 衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了 10 元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件? (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 950 元,则第二批衬衫每件至 少要售多少元? 解:(1)设第一批衬衫每件进价是 x 元,则第二批每件进价是(x-10)元,根据题意,得 4 500 1 2 100 × = . x 2 x-10 解得 x=150. 经检验,x=150 是原方程的解. ∴第一批衬衫每件进价是 150 元,第二批衬衫每件进价是 140 元. 4 500 2 100 =30(件), =15(件). 150 140 答:第一批衬衫进了 30 件,第二批进了 15 件. (2)设第二批衬衫每件售价 y 元,根据题意,得 30×(200-150)+15(y-140)≥1 950. 解得 y≥170. 答:第二批衬衫每件至少要售 170 元. 类型 2 与函数有关的方案设计题 1.(2015·河池)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花 6 元/盆,绣球花 10 元/盆,若一次购买绣球花超过 20 盆时,超过 20 盆的部分绣球花打 8 折. (1)分别写出两种花卉的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式; (2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆,其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半, 两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少总费用是多少元? 解:(1)太阳花的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y=6x. ①一次购买的绣球花不超过 20 盆时,付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y =10x(x≤20); ②一次购买的绣球花超过 20 盆时,付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y=10×20+10×0.8×( x-20)=200+8x-160=8x+40. ?10x,(x≤20) ? 综上可得绣球花的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y= ? ? ?8x+40.(x>20) (2)设购买绣球花 m 盆,则购 买太阳花(90-m)盆,根据题意,得 m 90-m≤ ,解得 60≤m≤90. 2 结合(1)中的结果,y 总=6×(90-m)+8m+40=2m+580, ∵2>0

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