2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件理北师大版_图文

第 第三节 章 三角函数、解三角形 三角函数的图像与性质 [考纲传真] (教师用书独具)1.能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图像,了解 三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大 值和最小值、图像与 x ? π π? 轴的交点等),理解正切函数在区间?-2,2?内的单调性. ? ? 栏目 导航 双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练 (对应学生用书第 51 页) [基础知识填充] 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y=sin ?π ? ? x,x∈[0,2π]图像的五个关键点是:(0,0),?2,1? ?,(π,0), ? ? ?3π ? ? ? ,- 1 ?2 ? ? ? ,(2π,0). ?π ? ? ? (π,-1) , 0 x, x∈[0,2π]图像的五个关键点是: (0,1), ?2 ?, ? ? 余弦函数 y=cos ?3π ? ? ? , 0 ?2 ?,(2π,1). ? ? , 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 图像 ? ? ? π ?x?x≠kπ+ ,k∈Z 2 ? ? ? ? ? ? ? ? y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 值域 R R [-1,1] [-1,1] R 递增区间: 递增区间: ? π π? ? ? 2 k π - , 2 k π + ? ?, 2 2 ? ? 单调性 k∈Z,递减区间: ? π 3π? ?2kπ+ ,2kπ+ ?, 2 2 ? k ∈Z ? [2kπ-π,2kπ], 递增区间 k∈Z, ? π π? ? ? k π - , k π + ? ?, 2 2 ? ? 递减区间: [2kπ,2kπ+π], k∈Z k∈Z 偶函数 奇函数 奇偶性 奇函数 对称中心(kπ,0), 对称性 k∈Z 对称轴 π kπ+ (k∈Z) 2 x= 周期性 2π 对称中心 ? π ? ? ? k π + , 0 ? ?,k∈Z 2 ? ? ?kπ ? ? 对称中心? 2 ,0? ?, ? ? k∈Z 对称轴 x= kπ(k∈Z) 2π π [知识拓展] 1.若 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),则 π (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ=2+kπ(k∈Z); (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ=kπ(k∈Z). 2.f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0). π (1)f(x)为奇函数的充要条件:φ=kπ+2,k∈Z. (2)f(x)为偶函数的充要条件:φ=kπ,k∈Z. [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)常数函数 f(x)=a 是周期函数,它没有最小正周期.( (2)函数 y=sin x 的图像关于点(kπ,0)(k∈Z)中心对称.( (3)正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数.( ) ) ) ) (4)已知 y=ksin x+1,x∈R,则 y 的最大值为 k+1.( (5)y=sin |x|是偶函数.( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2.(2017· 全国卷Ⅱ)函数 A.4π C.π ? π? ? f(x)=sin?2x+3? ?的最小正周期为( ? ? ) B.2π π D. 2 ? π? f(x)=sin?2x+3?的最小正周期 ? ? C [函数 2π T= 2 =π.故选 C.] 3.函数 y=tan 2x 的定义域是( ? ? ? π ? ? A. x?x≠kπ+4,k∈Z ? ? ? ? ? ? π ? ? C. x?x≠kπ+8,k∈Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? ? kπ π ? ? B. x?x≠ 2 +8,k∈Z ? ? ? ? ? ? kπ π ? ? D. x?x≠ 2 +4,k∈Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? π kπ π D [由 2x≠kπ+2,k∈Z,得 x≠ 2 +4,k∈Z, 所以 y=tan 2x ? ? ? kπ π ? ? 的定义域为 x x≠ 2 +4,k∈Z ? ? ? ? ? ?.] ? ? 4.函数 ?1 π? y=sin?2x+3?,x∈[-2π,2π]的单调递增区间是( ? ? ? ? 5π? ?π B.?-2π,- 3 ?和?3,2π? ? ? ? ? ?π ? D.?3,2π? ? ? ) ? 5π? A.?-2π,- 3 ? ? ? ? 5π π? C.?- 3 ,3? ? ? ? π π? 1 π C [令 z=2x+3,函数 y=sin z 的单调递增区间为?2kπ-2,2kπ+2?(k∈Z), ? ? π 1 π π 5π π 由 2kπ-2≤2x+3≤2kπ+2得 4kπ- 3 ≤x≤4kπ+3,而 x∈[-2π,2π],故其 ? 5π π? 单调递增区间是?- 3 ,3?,故选 ? ? C.] 5.(教材改编)函数 ? ? π? π? f(x)=sin?2x-4?在区间?0,2?上的最小值为________. ? ? ? ? ? π? 2 π ? π 3π? - 2 [由已知 x∈?0,2?,得 2x-4∈?-4, 4 ?, ? ? ? ? 所以 ? π? ? sin?2x-4?∈? - ? ? ? ? ? ? ? π? π? 2 ? ,故函数 f(x)=sin?2x-4?在区间?0,2?上的最小值 , 1 ? 2 ? ? ? ? ? 2 为- 2 .] (对应学生用书第 52 页) 三角函数的定义域与值域 (1)(2016· 全国卷Ⅱ)函数 f(x)=cos A.4 C.6 (2)函数 y=lg sin x+ B.5 D.7

相关文档

2019年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第3节三角函数的图像与性质课件理北师大版
2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件文北师大版
2019年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第3节三角函数的图像与性质课件文北师大版
2019年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第3节三角函数的图像与性质学案理北师大版
2019年高考数学一轮复习: 第3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质学案 理 北师大版
2019年高考数学一轮复习3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质学案 理 北师大版
2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件文北师大
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版
电脑版