2010年1月广西高中毕业会考数学试题

2010 年 1 月广西高中毕业会考数学试题
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 A={0,1},B={0,1,2},则集合 A 与 B 的关系是( 2.函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域是( A、 (2, ??)
2



) C、 [2, ??) D、 [?2, ??) D、 (??, 0]

B、 (?2, ??)

3.函数 f ( x) ? x ? 1 的单调递增区间为( ) A、 R B、 [0, ??) C、 (??, 0)

4. “ 2b ? a ? c ”是“ a, b, c 成等差数列”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5.下列函数中,最小正周期为 2? 的是( ) A、 y ? sin x B、 y ? sin 2 x C、 y ? sin

x 2

D、 y ? cos 2 x )

6.从 5 位学生中任意选出 3 位学生参加数学竞赛,不同的选法共有( A、6 种 B、10 种 C、60 种 D、120 种 7. 2sin15? cos15? 等于( ) A、

1 2 1 x

B、

3 2

C、 ?

1 2

D、 ?

3 2
)

8.经过两条平行直线中的一条且平行于另一条直线的平面有( A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无数个 9. ( x ? ) 的展开式中,常数项是(
4

) C、6 D、12 )

A、1

B、4

? y ? x, ? 10.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ? ?1, ?
A、 ? 3
2

B、1

C、

3 2

D、3

11.抛物线 y ? 8x 的准线方程是( ) A、 x ? ?4 B、 x ? ?2 C、 x ? 2

D、 x ? 4 )

?log 2 ( x ? 1)( x ? 2), f ( x0 ) ? 1 ? 12.设函数 f ( x) ? ? 1 x 若 ,则 x0 的取值范围是( ( ) ? 1( x ? 2), ? ? 2 A、 (??,0) ? (2, ??) B、 (0, 2) C、 (??, ?1) ? (3, ??) D、 (?1,3)
二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.已知向量 a= (?1,3) ,向量 b= (2, 4) ,则 a+b= . .

14.在△ABC 中,已知∠A= 60 ? ,AC=1,∠B= 45 ? ,则 BC 的长为

15.如果直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和直线 kx ? 2 y ? 2 ? 0 垂直,那么 k 的值是 16.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列四个命题:

.

①若 ? // ? ,则 l ? m ;②若 ? ? ? ,则 l // m ;③若 l // m ,则 ? ? ? ;④若 l ? m ,则 ? ? ? . 其中真命题是 .(写出所有真命题的序号) 三.解答题: 17.(6 分)已知等比数列 {an } 的通项公式是 an ? 2n ,求该数列前 5 项的和.

18.(6 分)解不等式 x ? x ? 6 ? 0 .
2

19.(8 分)已知 cos ? ?

4 ? , ? ? (0, ), 求 tan ? 与 sin(? ? ? ) 的值. 5 2

20.(8 分)甲、乙、丙 3 人各进行一次射击,如果甲击中目标的概率为 概率为

1 ,乙击中目标的 2

1 1 ,丙击中目标的概率为 ,且各人是否击中目标相互之间没有影响。求: 3 4

(1)三人都击中目标的概率; (2)三人中至少有 1 人击中目标的概率。

21.(10 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,且 PA⊥底面 ABCD,AB=4, PA= 2 2 , AC ? BD ? O. (1)求证:BD⊥平面 PAC;(2)求二面角 P-BD-A 的大小; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离.

22.(10 分)设 F1、F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,P 是该椭圆上的一个动点. 4

(1)求该椭圆的离心率和准线方程; (2)求 PF PF2 的最大值和最小值; 1? (3)设 B1、B2 分别是该椭圆的上、下顶点,证明当点 P 与 B1或B2 重合时, ?F 1PF 2 的值 最大。

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