苏州市2015届高三调研测试数学试卷


苏州市 2015 届高三调研测试

数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

2015.1

1. 本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题 ? 第 14 题) 、解答题(第 15 题 ? 第 20 题) .本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规 定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答 案直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1. 已知集合 A={x |-2 < x < 2},B={x |x≤1},则 A∩B= 2. 已知 ▲ ▲ . . ▲ .

2+3i ? a ? bi (a,b∈R,i 为虚数单位),则 a+b= i

3. 已知函数 f ( x ) ? sin( kx ? ) 的最小正周期为

π 5

π ,则正数 k 的值为 3

4. 某课题组进行城市空气质量监测,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应城 市数分别为 4, 12, 8.若用分层抽样抽取 6 个城市, 则乙组中应抽取的城市数为 5. 已知等差数列{an}中,a4+a6=10,前 5 项和 S5=5,则其 公差为 ▲ . ▲ .

6. 运行如图所示的流程图,如果输入 a=1,b=2,则输出 的 a 的值为 ▲ .

7. 以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为 2 的双曲线的标准方程是 ▲ .
(第 6 题) 高三数学Ⅰ第 1页,共 4 页

8. 设 x ? ??1,1? , y ? ??2,0, 2? , 则以 ? x, y ? 为坐标的点落在不等式 x ? 2 y ≥ 1 所表示的平 面区域内的概率为 9. 已知函数 f(x)= lg(1 ? ▲ . ▲ .

1 a ) 的定义域是( ,+∞),则实数 a 的值为 x 2 2

10.已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开图是半圆面,则该圆锥 的体积为 ▲ .

11.如图,在△ABC 中,已知 AB=4,AC=6,?BAC ? 60? ,点 D, E 分别在边 AB,AC 上,且 AB ? 2 AD , AC ? 3 AE ,点 F 为 DE 的中点,则 BF ? DE 的值为 12.已知函数 f ? x ? ? ?

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r uuu r ?





(第 11 题)

4, x ≥ m, 若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 x 恰有三个不同的零点, ? x ? 4 x ? 3, x ? m.
2

则实数 m 的取值范围是





13.已知圆 M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线 l:x+y-6=0,A 为直线 l 上一点.若圆 M 上 存在两点 B,C,使得∠BAC=60°,则点 A 横坐标的取值范围 14.已知 a,b 为正实数,且 a+b=2,则
a2 ? 2 a ? b2 b ?1

▲ ▲

. .

的最小值为

二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (sin ? , 2), b ? (cos ? ,1) ,且 a∥b,其中 ? ? (0, ) .

π

2

(1)求 tan(? ? ) 的值;

π

4

(2)若 5 cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ? , 0 ? ? ?

π 2

,求 ? 的值.

高三数学Ⅰ第 2页,共 4 页

16.(本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AD 和 DD1 的中点. 求证: (1)EF∥平面 C1BD; (2)A1C⊥平面 C1BD.
(第 16 题)

17.(本小题满分 14 分) 如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园,种植桃树,已知角 A 为 120°,AB,AC 的长度均大于 200 米.现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱 笆. (1)若围墙 AP,AQ 总长为 200 米, 如 何围可使三角形地块 APQ 的面积最大? (2)已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围 墙高 1.5 米,造价均为每平方米 100 元.若 围围墙用了 20000 元,问如何围可使竹篱笆 用料最省?
(第 17 题)

18.(本小题满分 16 分) 如图,已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ,点 B 是其下顶点,过点 B 的直线交椭圆 C 于另外 12 4

一点 A(点 A 在 x 轴下方) ,且线段 AB 的中点 E 在直 线 y = x 上. (1)求直线 AB 的方程; (2)若点 P 为椭圆 C 上异于 A,B 的动点,且直 线 AP,BP 分别交直线 y=x 于点 M,N,证明:OM· ON 为定值.
(第 18 题) 高三数学Ⅰ第 3页,共 4 页

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? a ? x ? 1? ,其中 a ? R ,e 是自然对数的底数.
x

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性,并写出相应的单调区间; (3)已知 b ? R ,若函数 f ? x ? ≥ b 对任意 x ? R 都成立,求 ab 的最大值.

20.(本小题满分 16 分)

?1 ? an ? n ? n为奇数 ? 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ? ? 3 . ? ? an ? 3n ? n为偶数 ? ( 1) 是否存在实数 ? , 使数列 ?a2 n ? ?? 是等比数列?若存在, 求出 ? 的值; 若不存在,
请说明理由; (2)若 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项的和,求满足 S n ? 0 的所有正整数 n .

高三数学Ⅰ第 4页,共 4 页


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