高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件3新人教A版必修3_图文

2.1.2
系 统 抽 样

1.理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤,会利用系统抽样抽取样本. 3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系,能够灵活应用系统抽样的方法解决统 计问题.

1.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k进 随机 地抽取一个号码,然后按此间 行抽取,先从第一个间隔中_____ 隔依次抽取即得到所求样本.

2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为:

总体的N个个体编号 个体自身所带的号码

分段间隔k

整数

简单随机抽样

间隔k得到第2个个体编号(l+k) 得到第3个个体编号(l+2k)

加上 加k

1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法 抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( ) A.2 B.4 C.5 D.6 【解析】选A.因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.故选A.

2.在1 000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,公证部门 用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码,则这 10个中奖号码为 . 【解析】这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,中奖号 码依次为: 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 答案:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988

3.某质检人员从编号为1~100的100件产品中,依次抽出号码为3,7,11,…,93,97 的产品进行检验,则这样的抽样方法是 . 【解析】根据系统抽样的定义可以判断出为系统抽样. 答案:系统抽样

4.为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为 30的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔为 . 【解析】n=1 200÷30=40. 答案:40

系统抽样及其实施步骤 探究1:某中学高一年级有12个班,每班50人,为了了解高一年级 学生对老师教学的意见,教务处打算从年级600名学生中抽取60 名进行问卷调查,据此,我们来探究以下问题: (1)你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗?会遇到什么问 题? 提示:可以利用简单的随机抽样来进行抽取.只是操作的过程会 比较复杂.特别是如果用抽签法,写签和摇匀的工作不好完成.

(2)除了用简单随机抽样来进行抽样以外,还有更好的方法吗? 提示:可以采用下面的方法来采样: 首先,将这600名学生编号为1,2,3,…,600,然后按号码顺序以一定的间隔进行 抽取.此种方法即为系统抽样.

探究2:根据系统抽样的操作步骤,探究以下问题: (1)用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 提示:将总体中的所有个体编号. (2)用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样 本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码? N 提示:分成n段,每段的号码数为[ ].

n

(3)用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样抽取? 以后各段的个体编号怎样抽取? 提示:用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前,自定义 规则确定以后各段的个体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

【探究总结】 1.对系统抽样的四点说明 (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此, 系统抽样又称等距抽样. (3)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (4)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解 决,从而把复杂问题简单化.

2.简单随机抽样与系统抽样的差别 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本. (2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的 代表性与个体的编号无关. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

类型一 系统抽样的概念

1.(2014·大连高一检测)某校高三年级有12个班,每个班随机地按1~50号排学号,
为了了解某项情况,要求每班学号为20的同学去开座谈会,这里运用的是 ( ) B.随机数表法 D.以上都不是

A.抽签法 C.系统抽样法

2.系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是
相等”)

.(填“相等”或“不

【解题指南】1.根据随机抽样及系统抽样的定义判断. 2.根据系统抽样的概念来判断. 【自主解答】1.选C.该抽样符合系统抽样的特点. 2.由系统抽样的概念可知,系统抽样的分段段数与所抽取样本容量的关系是相 等关系. 答案:相等

【规律总结】 1.判断系统抽样的两个步骤 步骤一:看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个 体按事先规定的可能性入样. 步骤二:看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机 抽样.

2.系统抽样与简单随机抽样的关系 (1)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时,采用的是简单随 机抽样. (2)两种抽样,每个个体被抽到的可能性都是一样的.

【变式训练】 (2013·福州高一检测)高一(1)班共有56人,学生编号依次为1,2,3,…,56,现用系统 抽样,采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本,已知5,33,47的同学在样本 中,那么还有一位同学的编号应为 ( ) A.19 B.20 C.29 D.30

【解析】选A.根据等距离的特点,已知的数5,33,47中,5和33之间的间距是33 与47间距的2倍,因此在5和33之间应有一个数,间距为14,故此数为5+14=19.

类型二 系统抽样的步骤 1.(2013·陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷 调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的 人数为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 2.要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本,试用系统抽样的方法给出抽样 过程.

【解题指南】1.根据系统抽样的等可能性解决. 2.因总体数目较多,所以采用系统抽样,但间隔不是整数,故应先剔除2个个体, 再按系统抽样的方法抽样.

【自主解答】1.选B.根据抽样等可能性可知,每人入选的概率 42 为 840 ,由题设可知区间[481,720]的人数为240,所以编号落入 [481,720]的人数为 42 ×240=12.
840

2.(1)将1 1002 002名学生从1开始进行编号. (2)由于 不是整数,所以先用简单随机抽样的方法(随机数 20 表法)剔除2个个体,然后再对剩下的1 000个个体重新从1开始 编号. 1000 (3)这时 20 =50,将总体分成20组,每组50名学生. (4)从第一段1~50中用简单随机抽样(抽签法)抽取一个号码, 假如抽到的是3号,每次增加50,这样就得到容量为20的一个样 本:3,53,103,153,…,953.

【延伸探究】若在题2中,第一组抽取的数字为8,则第10组抽取的数字为多少? 【解析】第10组抽取的数字为8+(10-1)×50=458.

【规律总结】利用系统抽样抽取样本的注意事项 (1)当总体容量能被样本容量整除时,求出分段间隔k,当用系统抽样抽取样本 时,通常是将起始数l加上间隔k得到第二个个体编号l+k,再加k得到第三个个 体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本. (2)当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但 要注意的是剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均 等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.

类型三 系统抽样的计算 1.(2014·兰州高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容 量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8 号,9~16号,…,153~160号),若第16段抽出的号码为125,则第1段中用简单随机 抽样确定的号码是 ( ) A.7 B.5 C.4 D.3

2.(2014·长春高一检测)一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99.依编号顺 序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量 为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为t,则在第k组中抽取的号码个 位数字与t+k的个位数字相同,若t=7,则在第8组中抽取的号码应是 ( ) A.75 B.85 C.65 D.55

【解题指南】1.根据题意设第1段中随机抽到的号码为x,根据第16段抽出的号 码为125,列出方程x+(16-1)×8=125即可. 2.本题考查系统抽样方法和抽取号码的特点,根据预订的规则找出第8组中抽 取的号码.

【自主解答】1.选B.由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8 个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5. 2.选A.根据系统抽样法可知,每10个编号抽取一个编号,依题意知,在第一组中 抽到的编号为t=7,故在第8组中抽取的号码的个位数是t+8=7+8=15的个位数字 5,而第8组的编号是70,71,72,…,79,所以该组被抽到的编号为75.

【规律总结】系统抽样计算的两个注意点 (1)等距性:在系统抽样中,求解某一间隔上的号码,主要应用抽取的号码一定 是等距的这一特点. (2)转化思想:系统抽样是把一个问题分成若干部分解决,从而把复杂的问题简 单化,体现了转化思想.

【拓展延伸】系统抽样与简单随机抽样的优缺点 (1)当总体的个体数较大时,用系统抽样比用简单随机抽样更易实施,更节约成 本. (2)系统抽样比简单随机抽样应用范围更广. (3)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简单随机抽样所得 到的样本的代表性与编号无关,如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性, 可能造成系统抽样的代表性很差.

【变式训练】 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组, 组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果 在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个 位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是多少?

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【解析】由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字 相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码 为63.

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