山东省淄博市六中2015届高三上学期第三次诊断考试理科数学试题

淄博六中 2015 届高三第三次诊断考试(期中) 数学试题(理科) 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | x ? ?2 或 x ? 3} ,B ? {x | x2 ? 3x ? 4 ? 0} , 则集合 A ( ) A.?x | ?2 ? x ? 4? B.?x | ?1 ? x ? 3? C.?x | ?2 ? x ? ?1? D.?x | 3 ? x ? 4? ) B? 2、 “ a ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? a 在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3、 已知命题 p : 函数 y ? 2 ? a x?1 恒过 ?1, 2 ? 点; 命题 q : 若函数 f ? x ?1? 为偶函数, 则 f ? x? 的 图象关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真没命题的是( A. p ? q B. ? p ? ? q C. ? p ? q ) ) D. p ? ?q 4、等差数列 ?an ? 中,若 a7 9 S ? ,则 13 ? ( a5 13 S9 C. 9 D.2 13 ? 1 2? ? 2? ) ? ( 5、若 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ) 6 3 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 9 3 3 9 A.1 B. 6、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三 角形,则该几何体的外接球的表面积为( A. 12? B. 4 3? C. 3? ) D. 12 3? ) 13 9 7、 设 a, b, c 是空间三条直线,? , ? 是空间两个平面, 则下列命题中, 逆命题不成立的是 ( A.当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? // ? B.当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时, c // ? ,则 b // c 8、在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, AB ? BC ? 1 ,则 BC ? ( A. 2 2 B. 7 C. 3 D. 23 ) 9、设函数 f ? x ? ? 2x ,则如图所示的函数图象对应的函数是( ) A. y ? f ( x ) B. y ? ? f ( x ) C. y ? ? f (? x ) D. y ? f (? x ) 10、定义在 ? 0, ??? 上的可导函数 f ? x ? 满足 f ? ? x? ? x ? f ? x? 且 f ? 2? ? 0 ,则 解集 为( ) B. ? 0,2? f ? x? ?0的 x A. ? 0, 2 ? ? 2, ??? C. ? 2, ??? D. ? 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. ?x ? y ?1 ? 0 ? 11、已知 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ? lg x x?0 ? ? , f ( f (1)) ? 8 ,则 a 的值是 a 2 x ? 3 t dt x ? 0 ? ?0 ? 1 2 13、若存在实数 x ? [ , 2] 满足 2 x ? a ? ,则实数 a 的取值范围是 3 x 12、若函数 f ? x ? ? ? 14、下列说法: ①“ ?x ? R ,使 2 ? 3 ”的否定是“ ?x ? R ,使 2 ? 3 ” ; x x x x ②把函数 y ? sin 2 x 图象上所有点香油平移 ? ? 个单位得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象。 3 3 ③命题“函数 f ? x ? 在 x ? x0 处有极值,则 f ?( x0 ) ? 0 ”的否命题是真命题; ④ f ? x ? 是 ? ??,0? 析式为 f ? x ? ? ?2 。 x ? 0, ??? 上的奇函数, x ? 0 时的解析式是 f ? x ? ? 2x ,则 x ? 0 时的解 其中所有正确的说法的序号是 15、根据下面一组等式: S1 ? 1 S2 ? 2 ? 3 ? 5 S4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34 S5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65 S6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111 S7 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? 26 ? 27 ? 28 ? 175 可得 S1 ? S3 ? S5 ? ? S2n?1 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 向 量 1 。 2 m ? (? cos B,sin C), n ? (? cos C, ? sin B) ,且 m ? n ? (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? c ? 4, ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值。 17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos( x ? (1)当 x ? [ ? ? 3 )? 3 4 ? ? , ] 时,求函数 f ? x ? 的值域; 3 6 (2)将函数 y ? f ? x ? 的图象向右平移 来的 ? 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原 3 1 倍

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