广东省广州市第一中学高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质导学案(无答案)新人教版必修2

2.3.3 直线与平面垂直的性质 【学习目标】 1.探究直线与平面垂直的性质定理,培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质. 2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用,提高逻辑推理的能力. 重点、难点:直线与平面垂直的性质定理及其应用. 【课前导学】 1、通过前面的学习,请归纳在空间中: (1)判断直线与直线平行的方法有:__________________________________________________; (2)判断直线与平面垂直的方法有:__________________________________________________. 2、 (1)垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是_________________________; (2)若 a⊥ ? ,a∥b,则直线 b与平面? 的位置关系是____________; (3)如图长方体 AC1 中,棱 AA 1 所在直线与底面 ABCD 的位置关系如何?它 1 、 BB 1 、 CC1 、 DD 们彼此之间具有什么位置关系? A1 D1 B1 D A B C1 推测:一般地,垂直于同一平面的两条直线位置关系是_________. 试用符号语言表述上面的结论(你能证明吗?) : C 3、阅读课本 P70 内容,并填空: 直线与平面垂直的性质定理:______________________________________________________. 此定理的作用是:__________________________. 【预习自测】 1、判断下列命题是否正确: (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ( ) (3)一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直. ( ) 2、已知直线 a , b 和平面 ? ,且 a ? b , a ? ? ,则 b 与 ? 的位置关系是 _________ 【典例探究】 例、如图,已知 ? ? ? ? l,EA ? ?于点A ,EB ? ? 于点B,a ? ? , a ? AB. 求证: a // l . 1 变式: (P74 B-4)如图, AB是 ⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的动点, 过动点 C 的直线 VC 垂直于⊙O 所在平面,D、E 分别是 VA、VC 的 中点,试判断直线 DE 与面 VBC 的位置关系,并说明理由。 V D E B C O A 【总结与提升】 直线和平面垂直的性质定理:若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,则 a∥b。 相关结论: (1)若 a⊥ ? ,a∥b,则 ; (2)若 a ? ? , a ? ? , 则 【反馈检测】 1、已知三条直线 m 、 n 、 l ,三个平面 ? 、 ? 、 ? 。则下面说法正确的是( A、 。 ) ? ?? ? ? ? ? //? ? ??? B、 2、对于直线 l、 m 和 平面? ,若 l ? ? ,则下面说法错误的是_____________. ①若 m ? l ,则 m//? ; ③若 m//? ,则 m ? l ; / m//? ? ??l ? ? l ?m? m??? C、 m//? ? ? ? m//n D、 ? ? m//n n ?? ? n//? ? ②若 m ? ? ,则 m//l ; ④若 m//l ,则 m ? ? . A B/ / / D C / 3、如图直四棱柱 AC 的底面四边形 ABCD 满足条件________________时, A C⊥B D . 4、在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,PA=AB, D 为 PB 的中点,求证:AD⊥PC. / / / A B C D 5、如图, m, n 是两相交直线, l1 , l 2 是与 m, n 都垂直的两直线, 且直线 l 与 l1 , l 2 都相交,求证: ?1 ? ? 2 . l1 1 l2 2 l m m O O nn 2

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