2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》单元测试试卷【6】含

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第三章 空间 向量与立体几何》单元测试试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.“ ” 是“ ”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:当 时,有 ,但当 时, ,故选 A. 考点:充分与必要条件. 2.椭圆 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设弦 AB 的端点为 , 两式相减得 又弦 AB 中点为 , ,则 中,以点 为中点的弦所在直线斜率为( ) ∴ 即 ∴ 3. 若双曲线 A. 【答案】C 【解析】 , 的离心率 B. ,则 的取值范围是( ) C. D. 试题分析:由离心率 e= = 其中 k<0,再利用 即可求出 k 的取值范围. 考点:双曲线的定义和几何性质. 4.将两个顶点在抛物线 y =2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n, 则( ) A.n=0 【答案】C 【解析】结合图象可知,过焦点且斜率为 和- 的直线与抛物线各有两个交点,所以能 B.n=1 C.n=2 D.n≥3 2 够构成两个正三角形,且不难看出符合题意的正三角形有且仅有两个. 5.条件 ,条件 ,则 是 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要的条件 A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:不等式 为 , 的解集为: 为 ,则 或 ,不等式 ,则 是 的解集为: ,故 的充分非必要条件. 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 6.命题“对任意的 ,都有 ”的否定为 A.存在 ,使 B.对任意的 ,都有 C.存在 ,使 D.存在 ,使 【答案】C 【解析】 试题分析:全称命题的否定为特称命题,且结论也否定,所以 C 正确. 考点:逻辑与命题. 7.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为 ( A.对任意 x∈R,都有 x <0 2 B.不存在 x∈R,都有 x <0 C.存在 x0∈R,使得 ≥0 D.存在 x0∈R,使得 <0 【答案】D 【解析】由于“对任意 x∈R”的否定为“存在 x0∈R”,对“x ≥0”的否定为“x <0”,因此选 D. 8.已知双曲线 近线的一个交点为 A. 【答案】A 【解析】设 ∴ ,则 ,即 ,∵ 点在渐近线 . 上,即 , 的左、右焦点分别为 ,则此双曲线的方程为( ) B. C. D. ,以 为直径的圆与双曲线渐 2 2 2 2 ). ,∴双曲线的方程为 2 9.“x<2”是“x -2x<0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】B ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】取 x=0,则 x -2x=0,故由 x<2 不能推出 x -2x<0;由 x -2x<0 得 0<x<2,故由 x 2 -2x<0 可以推出 x<2.所以“x<2”是“x -2x<0”的必要而不充分条件. 10.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为边长为 1 的正三角形,侧棱 AA1⊥底面 ABC,点 D 在棱 BB1 上, 且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α,则 sinα 的值为( ) A. 【答案】D 【解析】如图,建立空间直角坐标系, B. C. D. 2 2 2 2 易求点 D( , ,1),平面 AA1C1C 的一个法向量是 n=(1,0,0),所以 cos<n, >= = ,即 sinα= . 评卷人 得 分 二、填空题 11.抛物线 【答案】 【解析】 试题分析: 的焦点坐标为 . 即 ,所以,抛物线 的焦点坐标为 . 考点:抛物线的几何性质. 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 x±2y=0,则该双 曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】 试题分析:因为焦点在 x 轴上的双曲线 的渐近线方程为 ,所以 考点:双曲线渐近线方程 13.已知 F1、F2 为双曲线 C:x -y =2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|,则 cos∠F1PF2=________. 【答案】 【解析】双曲线的方程为 =1,所以 a=b= ,c=2,因为|PF1|=|2PF2|,所以点 P ,|PF1|=4 ,所以 2 2 在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2 根据余弦定理得 cos∠F1PF2= 2 ,所以解得|PF2|=2 . 14.抛物线 y =8x 的焦点到准线的距离是________. 【答案】4 【解析】由 y =2px=8x 知 p=4,又焦点到准线的距离就是 p,所以焦点到准线的距离为 4. 15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 与 BD 的位置关系是 【答案】垂直 【解析】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决. 以 A 为原点,AB,AD,AA1 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图, . 2 设正方体棱长为 1, 则 C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E( , ,1), ∴ =(- ,- ,1), =(-1,1,0), 显然 · = - +0=0, ∴ ⊥ ,即 CE⊥BD. 评卷人 得 分 三、解答题 16.设命题 p:函数 命题 q:不等式 如果命题“ 【答案】 【解析】 ,对 ”为真命题,命题“ 的定义域为 R; ∈(-∞,-1)上恒成立, ”为假命题,求实数 的取值范围. 试题分析:此类问题一般解法,

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