新课标高一数学必修2第三章直线与方程同步单元测考试试题

新课标高一数学必修 2 第三章直线与方程同步单元测考试试题

必修 2 第三章直线与方程测试题

一、选择题(每题 3 分,共 36 分)

1.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是( )

A. 2, 1 B. ?2,? 1 C. ? 1 ,?3

3

3

2

D.-2,-3

2.直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是( )

A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直

3.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程

为( )

(A)2x-3y=0;

(B)x+y+5=0;

(C)2x-3y=0 或 x+y+5=0 (D)x+y+5 或 x-y+5=0

4.直线 x=3 的倾斜角是( )

A.0

B. ?

C.?

2

D.不存在

5.圆 x2+y2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是( )

A.(-2,0),2 B.(-2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6.点(?1,2)关于直线 y = x ?1 的对称点的坐标是

(A)(3,2)(B)(?3,?2)(C)(?3,2)(D)(3,?2) 7.点(2,1)到直线 3x ?4y + 2 = 0 的距离是

(A) 4
5

(B) 5
4

(C) 4 (D) 25

25

4

8.直线 x ? y ? 3 = 0 的倾斜角是( )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

9.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为

(A)3x+4y-5=0

(B)3x+4y+5=0

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(C)-3x+4y-5=0

(D)-3x+4y+5=0

10.设 a、b、c 分别为?ABC 中?A、?B、?C 对边的边长,则直线

xsinA+ay+c=0 与直线 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系( )

(A)平行; (B)重合;(C)垂直;(D)相交但不垂直

11.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平 1 个单位

后,又回到原来位置,那么 l 的斜率为( )

(A)- 1 ; (B)-3; (C) 1 ;

3

3

(D)3

12.直线 kx ? y ? 1 ? 3k, 当 k 变动时,所有直线都通过定点( )

(A)(0,0)(B)(0,1) (C)(3,1) (D)(2,1)

一、 填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.直线过原点且倾角的正弦值是 4 ,则直线方程为
5
14.直线 mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为

15.如果三条直线 mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三角 形三边所在的直线,那么 m 的一.个.值是_______.

16.已知两条直线 l1:y=x;l2:ax-y=0(a∈R),当两直线夹角 在(0, ? )变动时,则 a 的取值范围为
12
三、解答题(共 48 分)

17. ?ABC中,点 A ?4,?1?, AB 的中点为 M ?3,2?, 重心为 P ?4,2?, 求边 BC

的长(6 分)

18.若 a ? N ,又三点 A( a ,0),B(0, a ? 4 ),C(1,3)共线, 求 a 的值(6 分)
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19.已知直线 3 x+y—2 3 =0 和圆 x2+y2=4,判断此直线与已知圆的 位置关系(7 分)
20.若直线 ax ? 2y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ?1) y ? (a2 ?1) ? 0 垂直,求 a 的值 (7 分)
21.已知圆过点 A(1,4),B(3,—2),且圆心到直线 AB 的距离为 10 ,求这个圆的方程(10 分)
22 . 如 图 , 在 ? ABC 中 , ? C=90 O , P 为 三 角 形 内 的 一 点 , 且 S?PAB ? S?PBC ? S?PCA ,求证:│PA│2+│PB│2=5│PC│2(12 分)
B

P

C

A

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答案:一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C

二、13. y ? ? 4 x 14. 1 15.?1

3

2 mn

16.( 3 ,1) ? (1,
3

3)

三、17.提示:由已知条件,求出 B、C 两点的坐标,再用两点距

离公式

18.提示:三点共线说明 kAB ? k AC ,即可求出 a 19.提示:比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小,从而可判

断它们的位置关系

20.提示:斜率互为负倒数,或一直线斜率为 0,另一直线斜率不

存在

21.提示:通过已知条件求出圆心坐标,再求出半径,即可,所求

圆的方程为:

(x+1)2+y2=20 或(x—5)2+(y—2)2=20

22.提示:以边 CA、CB 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标

系,,设 A( a,0 )、B(0,b),P 点的坐标为(x,y),由条件

可知 S?PAB

?

S ?PBC

?

S

?PCA

=

1 3

S?ABC ,可求出

x= 1
3

a ,y= 1 b,再分别用两
3

点距离公式即可

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