陕西省榆林一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

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说明:1.本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间为 120 分钟,共 150 分。 2.请将第Ⅰ卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上、第Ⅱ卷答案用 0.5 毫米黑色签字笔写 在答题卡指定位置。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中 ,只 有一项 是符合题目要求的) 1、设全集 U ? {a, b, c, d } ,集合 M ? {a, c, d}, N ? {b, d} ,则 (CU M ) ? N ? ( A、{ b } B、{ d } ( C、 { ) )

a , c }

D、{b , d }

2、下列各组函数是同 一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ; x2 ;

② f ( x) ? x 与 g ( x ) ? ③ f ( x) ? x 与 g ( x) ?
0
2

1 ; x0
2

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 A、①②③ 3、函数 y ? a A. (0,1)
x ?3

B 、①③④

C、②③④ )

D、①②④

? 1? a ? 0且a ? 1? 的图像必经过点(
B. (2,1) C. (3,1) (

D.(3,2) ) D、 ?3, ?? ?

4、函数 y ? 2 ? log 2 x( x ≥ 1) 的值域为 A、 ? 2, ?? ? B、 ? ??, 2 ?

C、 ? 2, ?? ?

5、已知 f ? x ? 是定义域为 R 的奇函数,且在 ? 0, ?? ? 内有 1003 个零点,则 f ? x ? 的零点的个 数为( A. 1003 ) B. 1004
2

C. 20 06

D. 2007

6、如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 7、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9 0.48

B、 a ≥ ?3

C、 a ≤5 ,则 ( )

D、 a≥5

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

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A、 y3 ? y1 ? y2 C、 y1 ? y3 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3 D、 y1 ? y2 ? y3 )

8、若 log a 3 ? log b 3 ? 0 ,则 (

A、 0 ? a ? b ? 1 B、 1 ? a ? b C、 0 ? b ? a ? 1 D、 1 ? b ? a 9、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

A、(1)(2)(4) C、(4)(1)(3)
2

B、(4)(2)(3) D、(4)(1)(2)

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10、函数 y ? x ? 2 x ? 4 在闭区间 ? 0, m ? 上有最大值 4,最小值 3,则 m 的取值范围是(
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A. ?1, ?? ?

B. ? 0, 2 ?

C. ? ??, 2 ?

D. ?1, 2 ?

第Ⅱ卷(非选择题
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共 50 分)

二、填空题:(本题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答题纸上)

3x ? 9 11、函数 f ( x ) ? 的 定义域是_______________。 log 2 ? x ? 1?
12、 在用二分法求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时, 现在已经将一根锁定在区间 ?1, 2 ? 内,
3

则下一步可判定该根所在的区间是_______________。

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13、已知 f ? x ? ? ax ? 3ax ? a ? 1? a ? 0 ? ,则 f ? 3? , f ? ? 3? , f ?
2 2

?3? ? 从小到大的顺序是 ?2?

________________。

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14、求函数

?? 3 ? a ? x ? 4a ? x ? 1? ? f ( x) ? ? 是 ? ??, ?? ? 上的增函数,那么 a 的取值范 ?log a x ? x ? 1? ?


围是

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 15、设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?



三、解答题:(本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、(本小题满分 12 分)设方程 2 x ? x ? p ? 0 的解集为 A ,方程 2 x ? qx ? 2 ? 0 的解
2 2

集为 B , A ? B ? ? ? ,求 A ? B

?1 ? ?2?

17、(本小题满分 12 分) 计算求值:
?

(1)已知 10

? 2 ,10 ? 32

?

1 2

?

1 3

,求 10

3 2? ? ? 4

的值

(2)计算: lg 500 ? lg

8 1 2 ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2
2

18、(本小题满分 12 分) 对于二次函 数 y ? ?4 x ? 8 x ? 3 , (1)指出图像的开口方 向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图 像,并说明其图像由 y ? ?4 x 的图像经过怎样平移得来;
2

(3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

19、(本小题满分 1 2 分)某工厂生产一种机器的固定成本为 5000 元,且每生产 100 部,需 要加大投入 2500 元。对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年 500 部,已知销售收入函数为 H ? x ? ? 500 x ?

1 2 x ,其中 x 是产品售出的数量 0≤ x ≤500. 2

( 1)若为 x 年产量, y 表示利润,求 y ? f ? x ? 的解析式

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(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大?其最大值是多少?

20、(本小题满分 13 分)设 a 是实数,函数 f ? x ? ? a ?

2 ? x ? R? 2 ?1
x

(1)试证明:对于任意的实数 a ,函数 f ? x ? 在 R 上位增函数; (2)试确 定 a 的值,使函数 f ? x ? 为奇函数。

21、(本 小题满分 14 分)设函数 y ? f (x) 是定义 在 (0,??) 上的减函数,并且满足

?1? f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? 1 , ?3?
(1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

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一、选择题答案(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 A 1
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2 C
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3 D
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4 C

5 D

6 A

7 C

8 B

9

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10 D

D

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二、填空题答案:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

三、解答题答案

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19、(满分 12 分) 解:(1) y ? f ? x ? ? 500 x ?

1 2 1 x ? 25x ? 5000 ? ? x 2 ? 475x ? 5000 ? 0 ? x ? 500 ? ; 2 2

(2)当年产量为 475 部时 ,工厂的年利润最大,其最大值为:

1 ? 4752 ? 5000 ? 107812.5 (元) 2
20、(满分 13 分) (1)证明略; (2)略解如下:

? f ? x ? 是奇函数 ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 即:a ? 2 2 2 x ?1 ? 2 ? a ? ?x ? 0, 2a ? x ?0 2x ? 1 2 ?1 2 ?1 ? a ? 1? ? 2 ? 2 x?1 ? 整理得: ? 0, a ? 1 ? 2x ? 1

21、(满分 14 分) 解:(1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 (2)∵ f ? ? ? 1 ∴ f ? ? ? f ( ? ) ? f ? ? ? f ? ? ? 2

?1? ?3?

?1? ?9?

1 1 3 3

?1? ? 3?

?1? ?3?

∴ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? ,又由 y ? f (x) 是定义在 R 上的减函数,得:


?1? ?9?

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1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?

解之得: x ? ?1 ?

? ? ?

2 2 2 2? ? ,1 ? 3 3 ? ?

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