黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 ( word版含答案)

2016-2017 学年度第二学期期末高二数学(理)试题 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3,x ? Z? B ? ?x | x ? 1? 则 A ? B ? A. ?1? B. ?1,2? C. ( D. ?1,2, 3? ( ) ) 1,2? ?0, 2.设集合 A ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? B ? ? x | x 2 ? 1? ,则 A ? B ? A. ??1,1? B. ? ?3,1? C. ? ?1, 2? D. ? ?1, 2? ( ) 3.下列命题中真命题的个数是 ① ?x ? R, x4 ? x2 ② 若 p ? q 是假命题,则 p, q 都是假命题 ③ 命题“ ?x ? R, x3 ? 2x2 ? 4 ? 0 ”的否定为“ ?x0 ? R, x03 ? 2x02 ? 4 ? 0 ” A.0 B.1 C.2 D.3 ( C. x ? 6 D. x ? 10 ) 4. x ? 5 的一个必要不充分条件是 A. x ? 6 B. x ? 3 5.把一枚硬币任意掷两次, 事件 A= “第一次出现正面” , 事件 B= “第二次出现正面” , 则P (B/A) = A. 1 4 ( B. 1 3 ) C. 1 2 D. 2 3 6.方程 x ? 1 ? 2x 根的个数为 A.0 8 ( C.2 D.3 ( C.28 D.-28 ( D. b ? a ? c ) B.1 ?x 1 ? 7.在 ? ? 3 ? 的展开式中,常数项是 x? ?2 A.7 B.-7 ) ?1? 8.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? 2 ? 3? A. a ? b ? c 0.2 , c ? 23 ,则 C. c ? a ? b 1 ) B. c ? b ? a 9. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2? x ?1 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) y y ? 3x2 方形区域内任取一个点 M ? x, y ? ,则点 M 取自 阴影部分的概率为 1 1 A. B. 2 4 ( C. 1 3 10. 3 从如图所示的长 ) O 1 x D. 2 3 11.若函数 y ? f ? x ? 图像与 y ? loga ?3x ? 2? ? 2 图像关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f ? x ? 必 过定点 A.(1,2) ( ) D.(2,1) x B.(2,2) C.(2,3) ?1? 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? [?1,0] 时, f ? x ? ? ? ? , 则 ?2? f (log 2 8) 等于 A.3 B. 1 8 ( C.-2 ) D.2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,有 ______种不同的放法 14.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2 ? X ? 4) ? 0.6826 ,则 P(X ? 4) ? ______ 15.已知 f ? x? ?{ 2 2x ? x ?0? ? x ?0 ? x ?2 x ?1 在 ? ?1, a? ? a ? 2? 上最大值与最小值之差为 4,则 a =______ 16.为方便游客出行,某旅游点有 50 辆自行车供租赁使用。根据经验,若每辆自行车的日租 金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,每超 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆。若每天管理自行车的总花费是 115 元,则当日租金为______元时,一日的净收入最 大. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(10 分)命题 p :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; q :关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 有实数根;如果 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据: (1)求回归直线方程; (2)据此估计广告费用为 10 时,销售收入 y 的值. x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ( 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?? ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ?x i ?1 ?x ) ? ? y ?b ,a 2 i 19.(12 分)从 5 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加奥数训练,设随机变量 X 表示所选 3 人 中女生的人数 (1)求“所选 3 人中女生人数 X>1”的概率. (2)求 X 的分布列及数学期望. 20.(12 分)调查在 2 ? 3 级风的海上航行中 71 名乘客的晕船情况,在男人中有 12 人晕船, 25 人不晕船,在女人中有 10 人晕船,24 人不晕船. (1)作出性别与晕船关系的列联表; 晕船 男人 女人 不晕船 总计 (2) 根据此资料, 能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 2 ? 3 级风的海上航行中晕船与性别有 关? 总计 n ? ad ? bc ? ,n ? a ?b ? c ? d 附:. K ? ? a ? b ?? a ? c ?? b ? c ?? b ? d ? 2 2 P(K2 ? k0 k0 1 21.(12 分)已知函数 f ( x) ? (a ? ) x 2 ? ln x . (a?R) 2 (Ⅰ

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