高中数学第一章解三角形阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版必修5

第一章 解三角形 (B 卷 能力素养提升) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一项、中选,择只题有(一本项大是题符共合1题2 目小要题求,的每)小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以 希望为哨 兵。 1.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asin B= 3b,则角 A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D. π 12 解析:选 A 由正弦定理得 2sin Asin B= 3sin B,即 sin A= 23,因为三角形为锐 角△ABC,所以 A=π3 . 2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若 asin A+bsin B-csin C= 3asin B.则角 C 等于( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π6 解析:选 A 因为 asin A+bsin B-csin C= 3asin B,由正弦定理可知 a2+b2-c2 = 3ab,所以 cos C=a2+2ba2b-c2= 23,又因为 0<C<π ,所以 C=π6 . 3.在△ABC 中,B=30°,b=50 3,c=150,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 解析:选 D 由正弦定理可得 sin C=csibn B = 23.∵b<c,∴C=60°或 120°.从而 A =90°或 A=B=30°. 4.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则 2sin2B-sin2A sin2A 的 值为( ) A.19 B.13 C.1 D.72 1 解析:选 D 由正弦定理可得2sins2Bi-n2Asin2A=2???ssiinn BA???2-1=2???ba???2-1,因为 3a=2b, 所以ba=32,所以2sins2Bi-n2Asin2A=2×???32???2-1=72. 5.△ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的直 径为( ) A.4 3 B.5 C.5 2 D.6 2 解析:选 C ∵S△ABC=12acsin B,∴c=4 2. 由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B=25,∴b=5. 由正弦定理 2R=sibn B=5 2(R 为△ABC 外接圆的半径). 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若(a2+c2-b2)tan B= 3ac,则角 B 的值为( ) A.π6 B.π3 C.π6 或5π6 D.π3 或23π 解析:选 D 由余弦定理得 cos B=a2+2ca2c-b2,又因为(a2+c2-b2)tan B= 3ac,所以 有 cos B·tan B= 23,即 sin B= 23,所以 B=π3 或23π . 7.在△ABC 中,若ssiinn CA=3,b2-a2=52ac,则 cos B 的值为( ) A.13 B.12 C.15 D.14 解析:选 D sin 因为sin C A=3,由正弦定理得 c=3a,又因为 b2-a2=52ac,所以 b2=127a2, 由余弦定理可知 cos B=a2+2ca2c-b2=a2+96aa2-2 127a2=14. 8.已知等腰三角形 ABC 的面积为 3 2 ,顶角 A 的正弦值是底角 B 正弦值的 3 倍,则 该三角形一腰的长为( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 6 解析:选 A 依题意 b=c,sin A= 3sin B. 2 a 由正弦定理sin b A=sin B,∴a= 3b. ∴三角形底边上的高 h= b2-???12a???2=12b. 又三角形的面积为 23,∴ 23=12× 3b×b2, ∴b= 2. 9.在锐角△ABC 中,AB=3,AC=4,其面积 S△ABC=3 3,则 BC=( ) A.5 B. 13或 37 C. 37 D. 13 解析:选 D 因为 S△ABC=12·AB·AC·sin A=3 3,所以 sin A= 23,又因为△ABC 是 锐角三角形,所以 A=π3 ,在△ABC 中,由余弦定理可得 BC2=AC2+AB2-2AB·AC·cos A=9 +16-2×3×4×12=13,∴BC= 13. 10.如图所示为起重机装置示意图,支杆 BC=10 m,吊杆 AC=15 m, 吊索 AB=5 19 m,起吊的货物与岸的距离 AD 为( ) A.30 m B.152 3 m C.15 3 m D.45 m 解析:选 B 在△ABC 中,AC=15 m, AB=5 19 m,BC=10 m, 由余弦定理得 cos∠ACB=AC22×+ABCC×2-BACB2 152+102- 19 2 1 = 2×15×10 =-2. ∴sin∠ACB= 3 2. 又∠ACB+∠ACD=180°. ∴sin∠ACD=sin∠ACB= 23. 在 Rt△ADC 中,AD=AC·sin∠ACD=15× 23=152 3 m. 11.在△ABC 中,若 3b=2 3asin B,且 cos B=cos C,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 3 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 解析:选 A 由已知 3b=2 3asin B 可得 b sin B= a ,根据正弦定理 3 知 sin A= 23, 2 ∴A=60°或 120°.又 cos B=cos C,∴B=C

相关文档

高中数学第一章解三角形阶段质量检测B卷含解析新人教A版必修5
高中数学第一章解三角形阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修5
高中数学第一章解三角形阶段质量检测A卷含解析新人教A版必修5
2017_2018学年高中数学第一章解三角形阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版必修5
2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版必修5.doc
2017_2018学年高中数学第一章解三角形阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修5
电脑版