南充市南充市南充市南充市2009————2010学年度上期高中二年级教学质量监测

2009— 南充市 2009—2010 学年度上期高中二年级教学质量监测 数学试卷(文科) 数学试卷(文科)
审核:吴付平 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 说明: 1. 本试卷分第 I 卷(选择题、填空题)1 至 2 页和第 II 卷(答题卷)3 至 6 页两部分。 2. 考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第 I 卷的答案填在第 II 卷指定位置上。 3. 只交答题卷。

选择题、填空题卷) 第 I 卷(选择题、填空题卷)
个小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分;在每小题给出的四个选项中, 选择题( 只有一项符合题目要求,请将答案填在答题栏内) 只有一项符合题目要求,请将答案填在答题栏内) 1.下列不等式不正确的是 A、 a ? a + 1 > 0
2

B、 a > 0
2

C、 a 2 + b 2 ≥ 2 | ab | 2. 不等式

D、 | a |≥ a

1 1 < 的解集是 x 2
B、 ( 2, +∞ ) D、 ( ?∞, 2 ) U ( 2, +∞ )

A、 ( ?∞, 2 ) C、 ( 0, 2 )
2

3. 不等式 x ? ax ? b < 0 的解集是 { x | 2 < x < 3} ,则 a + b 的值是 A、-11 B、-1 C、11 D、1

4. 直线 3 x + y ? 2 = 0 与直线 y + a = 0 的夹角为 A、

π
3

B、

π
6

C、

2π 3

D、

5π 6

5. 若直线 mx + 4 y ? 2 = 0 与直线 2 x ? 5 y + n = 0 互相垂直,则 m 的值是 A、10 B、 ?

8 5

C、-10

D、

8 5

6. 圆 x 2 + y 2 + x ? 2 y + 1 = 0 的圆心坐标是 A、 (1, ?2 ) C、 ? ? B、 ( ?1, ?2 ) D、 ? ?

? 1 ? ,1? ? 2 ?

? 1 ? , ?1 ? ? 2 ?

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7. 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率为 A、

1 5

B、

3 4

C、

3 3

D、

1 2

8. 双曲线

x2 y 2 ? = 1 的焦距为 10 2
B、 4 2
2

A、 3 2 9. 过抛物线 x =

C、 3 3

D、 4 3

y 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别 4 1 1 是 m, n ,则 + 等于 m n 1 A、8 B、 C、16 D、1 8

?x + y ≥ 2 ? 10. 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ≤ 2 ,则 z = 3 x ? y 的取值范围是 ?0 ≤ y ≤ 3 ?
A、 [ ?3, 6] B、 [ ?3,12] C、 [3, 6] D、 [ ?6,12]

11. 若直线 ax ? by + 2 = 0( a > 0, b > 0) 平分圆 x 2 + y 2 + 2 x ? 4 y + 1 = 0 的面积,则 的最小值是 A、 2 2 C、 B、 3 + 2 2 D、

1 1 + a b

3 + 2 2

3 ? 2 2

x2 y 2 12. 设 F1、F2 分 别 是 双 曲 线 + =1 的 左 、 右 焦 点 , 若 点 P 在 双 曲 线 上 , 且 16 9

uuur uuuu r PF1 ? PF2 = 0 ,则 ?PF1 F2 的面积为
A、1 B、9 C、3 D、 10

个小题, 请将答案直接填在答题卷的横线上) 二、填空题(本大题共 4 个小题,满分 16 分。请将答案直接填在答题卷的横线上) 填空题( 13. 已知 a、b ∈ R 且 a + b ? ab + 3 = 0 ,则 ab 的取值范围是 14. 直线 3 x + y ? 1 = 0 的倾斜角为 。 。
+



15. 过点 ( 3, 4 ) 且与圆 x 2 + y 2 ? 2 x + 2 y ? 2 = 0 相切的直线方程为

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16. 已知点 A ? 2,

? ?

3? 2 ? ,点 M 在抛物线 y = 8 x 上, F 是焦点,则 | MA | + | MF | 的最小值为 2?


个小题, 解答题应写出必要的文字说明、 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分,解答题应写出必要的文字说明、演算或推理 解答题: 步骤。 步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知 x > 0, xy + y ? 2 = 0 ,求 x + y 的最小值及相应的 x, y 的值。

18. (本小题满分 12 分) 已知 a, b ∈ R + 且 a + b = 1 ,求证: a +

1 1 + b+ ≤ 2 2 2

19. (本小题满分 12 分) 直线 y = ?2 x + 4 与抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 相交于 A、B 两点,若 OA ⊥ OB = 0 ,求 抛物线方程。

uuu r

uuu r

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20. (本小题满分 12 分) 已知双曲线

x2 y2 ? = 1( 0 < a < b ) 的实轴长为 4, 截直线 y = x ? 2 所得弦长为 20 2 。 a2 b2

求: (1)求双曲线方程; (2)写出双曲线的准线和渐近线方程。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = lg ( x + 1) , g ( x ) = 2 lg ( 2 x + a ) 。 (1)当 a = ?1 时,求函数 F ( x ) = f ( x ) + g ( x ) 的定义域; (2)若不等式 2 f ( x ) ≤ g ( x ) 对任意 x ∈ [ 0,1] 恒成立,求实数 a 的取值范围。

22. (本小题满分 14 分)

x2 y2 如图,从椭圆 2 + 2 = 1( a > b > 0 ) 上一点 M 向 x 轴作 a b
垂线,恰好过椭圆的左焦点 F1 ,且它的长轴端点 A 及短轴端点

B 的连线 AB // OM 。
(1)求椭圆的离心率: (2)设 F1 ( ?1, 0 ) ,左准线为 l ,求过 F2 , O 且 l 相切的圆 的方程; (3)设过 F1 ( ?1, 0 ) 且与坐标轴不垂的直线交椭圆于 C , D 两点,线段 CD 的垂直平分 线交 x 轴于 G ( x0 , o ) ,求 x0 的取值范围。

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