2019年最新高三题库 届高三数学极坐标与参数方程试题精选

极坐标与参数方程单元练习 1 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1、已知点 M 的极坐标为 ? 5, ? ,下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是( ? ?? ? 3? )。 ?? ? A. ? 5, ? ? ? 3? 4? ? ? B. ? 5, ? ? 3? 2? ? ? C. ? 5, ? ? ? 3? D. ? 5, ? ? ? 5? ? ? 3 ? 2、直线:3x-4y-9=0 与圆: ? ? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ? C.直线过圆心 ) A.相切 B.相离 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程 ? ? x ? a ? t cos? (t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点,它们对应的参数 ? y ? b ? t sin ? ) 值分别为 t1、t2,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是( ? x ? 3t 2 ? 2 4、曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是( 2 ? y ? t ?1 A、线段 B、双曲线的一支 2 2 2 ) C、圆 2 D、射线 ) 5、实数 x、y 满足 3x +2y =6x,则 x +y 的最大值为( A、 7 2 B、4 C、 9 2 D、5 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) ? 2? 的极坐标为 1、点 ?2, 。 ?? ?? ? ? 2、若 A ? 3, ? ,B ? 4, ? ? ,则|AB|=___________, S ?AOB ? ___________。(其中 O 是 ? 3? 6? ? 极点) 3、极点到直线 ? ? cos ? ? sin ? ? ? 3 的距离是________ 4、极坐标方程 ? sin 2 ? ? 2 ? cos? ? 0 表示的曲线是_______ 5、圆锥曲线 ? _____。 _____。 ? x ? 2 tan? ??为参数? 的准线方程是 ? y ? 3 sec? 。 6、直线 l 过点 M 0 ?1,5? ,倾斜角是 ? ,且与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 交于 M ,则 MM 0 的长 3 为 。 三、解答题(第 1 题 14 分,第 2 题 16 分,第 3 题 15 分;共 45 分) ?? ? 1、求圆心为 C ? 3, ? ,半径为 3 的圆的极坐标方程。 ? 6? 2、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。 ? 6 , (2)设 l 与圆 x ? y ? 4 相交与两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 2 2 3、求椭圆 x2 y2 1, 0)之间距离的最小值。 ? ? 1 上一点P与定点( 9 4 极坐标与参数方程单元练习 1 参考答案 【试题答案】 一、选择题:1、D 2、D 3、B 4、D 5、B ?? 7? ? 3 6 ? ? 二、填空题:1、 ? 2 2, 。 ? ? ? 或写成 ? 2 2, ? 。 2、5,6。 3、 d ? 2 4? 4 ? 2 ? ? 2 4、 ? ? sin ? ? ? 2 ? cos ? ? 0,即y 2 ? 2 x,它表示抛物线。 5、 y ? ? 9 13 。 13 6、 10 ? 6 3 。 三、解答题 1、 1、 如下图, 设圆上任一点为 P ( ? ,? ) , 则 ?O P Rt?OAP中, ?OP? ? ?OA? ? cos ?POA O ? A ? ? ?,P ?? O ? A , ? 6 ? 3 ? ? 2? 6 ? 2 ?? ? ? ? ? 6 c o?s ? ? ? 而点 O (0, ? ) 6? 3 ? P A C O x ? A (0, ) 符合 6 ? 3 x ? 1? t, ? ? 2 2、解:(1)直线的参数方程是 ? (t是参数) ? y ? 1 ? 1 t; ? 2 ? (2)因为点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2,则点 A,B 的坐标分别为 A(1 ? 3 1 3 1 t1 ,1 ? t1 ), B(1 ? t 2 ,1 ? t 2 ) 2 2 2 2 以直线 L 的参数方程代入圆的方程 x 2 ? y 2 ? 4 整理得到 t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 ① 因为 t1 和 t2 是方程①的解,从而 t1t2=-2。 所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2。 3、(先设出点 P 的坐标,建立有关距离的函数关系) 设P ? 3cos ?, 2sin ? ?,则P到定点( 1, 0)的距离为 d ?? ? ? 3 ? 16 ? ? 5cos ? ? 6cos ? ? 5 ? 5 ? cos ? ? ? ? 5? 5 ? 2 2 ? 3cos? ? 1? ? ? 2sin ? ? 0 ? 2 2 3 4 5 当c o ? s ? 时,d ?? 取最小值 ) 5 5 极坐标与参数方程单元练习 2 1.已知点 P 的极坐标是(1, ? ),则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 2.在极坐标系中,曲线 ? ? 4 sin(? ? . . ? 3 ) 一条对称轴的极坐标方程 3.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点. 则|AB|= 4.已知三点 A(5, . ? 11 7 ),B(-8, ? ),C(3, ? ),则ΔABC 形状为 2 6 6 . 5.已知某圆的极坐标方程为:ρ2 –4 2 ρcon(θ-π/4)+6=0 则:①圆的普通方程 ; ②参数方程 ; ③圆上所有点(x,y)中 xy 的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为 ? ? x ? a cos? ?0 ? ? ? ?

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