(安徽专用)高考数学一轮总复习 第10章 第7节 二项分布与正态分布课件 理_图文

第七节 考纲传真 二项分布与正态分布 1.了解条件概率的概念和两个事件相互独立 的概念;理解 n 次独立重复试验模型及二项分布.并能解决 一些简单问题.2.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线 的特点及曲线所表示的意义. 1.条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质 一般地, 设 A、 B 为两个事件, 且 P(A) (1)0≤P(B|A)≤1( P?AB? 2)若 B 和 C 是两 为在事件A发 P?A? 个互斥事件,则 事件B 发生的条件概率 生的条件下, P(B∪C|A)= >0,称 P(B|A)= P(B|A)+P(C|A) 2.事件的相互独立性 P(A)P(B),则称事件 设 A,B 为两个事件,如果 P(AB)= A 与事件 B 相互独立. - - - - 若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也 都相互独立,P(B|A)=P(B). 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试 验,其中 Ai(i=1,2,…,n)是第 i 次试验结果,则 P(A1A2A3…An)= P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) . (2)二项分布 在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件 A 发生的次数, 设每次试验中事件 A 发生的概率为 p,则 P(X=k)= k n-k Ck p (1 - p ) n (k=0,1,2,…,n),此时称随机变量 X 服 从二项分布 ,记作 X~B(n,p),并称 p 为成功概率. 4.正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数 a,b(a<b),随机变量 X 满足 P(a< X≤b)= φμ,σ(x)dx ,则称随机变量 X 服从正态分布,记为 X~N(μ,σ2) a ?b ? ? ? ?x-μ? 1 e- 2 2σ 2 π σ 函数 φμ,σ(x)= ,x∈R 的图象(正态曲线) . 2 1 x = μ 关于直线 对称,在 x=μ 处达到峰值 . σ 2π (2)正态总体三个基本概率值 ①P(μ-σ<X≤μ+σ)= 0.682 6 ; 0.954 4 ; ②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= ③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4 . 1.(固基升华)判断下列结论的正误.(正确的打“√”, 错误的打“×”) (1)若事件 A,B 相互独立,则 P(B|A)=P(B)( ) (2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概 率;P(BA)表示事件 A,B 同时发生的概率,一定有 P(AB)= P(A)· P(B)( ) 2 1 -?x-μ? (3)在正态分布函数 φμ, e 中 μ 是正态 σ(x)= 2σ 2 2πσ 分布的期望值,σ 是正态分布的标准差.( ) (4)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式 P(X=k) k n-k =Ck p (1 - p ) ,k=0,1,2,…,n 表示的概率分布列,它表 n 示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布 ( ) 【解析】 由条件概率、 相互独立事件的意义知(1)正确, (2)不正确.根据正态分布,二项分布知(3),(4)正确. 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2.(人教 A 版教材习题改编)小王通过英语听力测试的概 1 率是 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过的概率 3 是( ) 4 A. 9 4 C. 27 【解析】 2 B. 9 2 D. 27 所求概率 1 3-1 4 1 ?1?1 ? 1- ? = . P=C3· · ?3? ? ? ? ? ? 3? 9 【答案】 A 3.袋中有 5 个小球(3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球, 不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次 取到白球的概率是( 3 A. 5 1 C. 2 【解析】 ) 3 B. 4 3 D. 10 在第一次取到白球的条件下,在第二次取球 时,袋中有 2 个白球和 2 个黑球共 4 个球, 2 1 所以取到白球的概率 P= = . 4 2 【答案】 C 4.(2013· 湖北高考改编 )假设每天从甲地去乙地的旅客 人数 X 是服从正态分布 N(800,502)的随机变量,记一天中从 甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0.则 p0 的值为 ( ) (参考数据: 若 X~N(μ, σ2), 有 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6 , P(μ - 2σ<X≤μ + 2σ) = 0.954 4 , P(μ - 3σ<X≤μ + 3σ) = 0.997 4) A.0.954 4 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.977 2 【解析】 (1)由于随机变量 X 服从正态分布 N(800,502), 故有 μ=800,σ=50,P(700<X≤900)=0.954 4.由正态 分 布 的 对 称 性 , 可 得 p0 = P(X≤900) = P(X≤800) + 1 1 P(800<X≤900)= + P(700<X≤900)=0.977 2. 2 2 【答案】 D 5.如图 10-7-1 所示,用 K、A1、A2 三类不同的元件 连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正常工 作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次 为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为________. 图10-7-1 【解析】 A1,A2 均不能正常工作的概率 P( A 1· A 2) = P( A 1)· P( A 2) = [1 - P(A1)][1 - P(A2)] = 0.2×0.2=0.04.∵K,A1,A2 相互独立, ∴系统正常工作的概率为 P(K)[1-P( A 1· A 2)]

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