山东省私立青岛育贤中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题(无答案)

2014-2015 年度第二学期期中检测高一数学试题
(出题范围:必修四) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科 目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域 内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、若 sin ? <0 且 tan ? >0,则 ? 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2、已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量 AB 同方向的单位向量为(

座号 考试号
线

??? ?

)

考场号

3 4 A.(5,-5)

4 3 B.(5,-5)

3 4 C.(-5,5)

4 3 D.(-5,5)



3、对任意向量 a,b,在下式中:①a+b=b+a;②(a+b)+c=b+(a+c);③|a+b|=|a|+ |b|;④|a+b|≤|a|+|b|,恒成立的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

( , ?) 4、给出的下列函数中在 2 上是增函数的是(
A、 y ? sin x B、

?

) D、 y ? cos 2 x

y ? cos x

C、 y ? sin 2 x

姓名

y ? cos(
5、函数

?
3

?

2 x) 5 的最小正周期是 ( )

? A、 5
6、若

5 ? B、 2
? a ?1




C、 -5?

D、 5? ) D. 135?

? b? 2

? ? ?a ? b? ? a ? 0 ,则 a , 与 b 的夹角为(

? ? ?

班级

A. 30? 7、 cos ? 15 的值为(
0

B. 45?

C. 60?

?

?



2? 6 4 A、

6? 2 4 B、

2? 6 4 C、

2? 6 4 D、—
-1-

5? 8、在半径为 8cm 的圆中, 3 的圆心角所对的弧长(
400 ? cm 3 A. 20? cm 3 B. 200 ? cm 3 C.



40? cm 3 D.
)

0 a ? 3b 等于( 9、已知 a , b 均为单位向量,且他们的夹角为 60 ,那么

A、 7

B、 10

C 、 13

D、4

f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 3 10、函数 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象(
( ,) 0 A、关于点 3 对称 x?
C、关于直线

?



?

( ,) 0 B、关于点 4 对称 x?
D、关于直线

?

?
3 对称

?
4 对称
8 9 10

请把选择题的答案填写在表格内 1 2 3 4 5

6

7

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 5 11、已知 cosα= 5 ,则 sin ? 的值为 12、角 α 终边上有一点 P (1,1),则 sinα 的值为________. π 13、已知:|a|=2,|b|= 2,a 与 b 的夹角为4,要 λb-a 与 a 垂直,则 λ 为________.

?π 2π? 14、利用正弦曲线,写出函数 y=2sinx 6≤x≤ 3 的值域是________. ? ?
15、有下面四个命题: ①对于实数 m 和向量 a,b,恒有 m(a-b)=ma-mb; ②对于实数 m,n 和向量 a,恒有(m-n)a=ma-na; ③对于实数 m 和向量 a,b,若 ma=mb,则 a=b; ④对于实数 m,n 和非零向量 a,若 ma=na,则 m=n. 其中真命题有________.

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分

? ? ? a ? ? 3 , 2? b ? ? ?1, 2? c ? ? 4 , 1? 16. (本小题共 12 分) 已知平面内三个向量: , , ? ? ? a ? ?c 2b ? a (1)若 ∥ ,求实数 ? ; ? ? ? a ? ?c 2b ? a (2)若 ⊥ ,求实数 ? 。

? ?

? ? ? ?

? ?

17.(本小题共 12 分)如图,D 是△ABC 中 BC 边的中点,点 F 在线段 AD 上,且 → → → → → |AF|=2|FD|,若AB=a,AC=b,试用 a,b 表示AF.

-3-

18. (本小题共 12 分) 已知向量 a=3e1-2e2, b=4e1+e2, 其中 e1=(1,0), e2=(0,1), 求: (1)a· b; |a+b|;(2)a 与 b 的夹角的余弦值.

19. (本小题共 12 分)

1 ? 2sin10? cos10?
2 1 2sin α·cos α (1)化简 sin170? ? 1 ? sin 170? ; (2) 已知 tan α=-2,求 sin2α-cos2α

-4-

4 3 ?? ? ? 3 ? cos ? ? ? ,sin ? ? ? , ? ? ? , ? ?, ? ? ? ? , ? ?, 5 4 ?2 ? ? 2 ? 20. (本小题共 13 分)已知
求 cos?? ? ? ?

-5-

f ( x ) ? 2sin(2 x ?
21. (本小题共 14 分)已知函数

?
3

)?1


( 1 )求函数 y ? f ( x)的最大、最小值以及相 应的 x值; (2)若 x ? [0,2? ], 求函数 y ? f ( x)的单调增区间 ; (3)若 y ? 2, 求x的取值范围。

-6-


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