广东省华南师大附中2015届高三5月综合测试(三模)数学理试题及答案

2015 年华南师大附中高三综合测试 数学(理科) 2015.5 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不 按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多 涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题(40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2 1.设 i 为虚数单位,若复数 z ? m ? 2m ? 8 ? ? m ? 2 ? i 是纯虚数,则实数 m ? : ? ? A.2 B. ? 4 或 2 C. 2 或 ? 4 D. ? 4 2.已知命题 p:??∈R,cos (?-?) = cos ?;命题 q: ?x∈R,x 2 + 1 > 0. 则下面结论正确的是: A. p∨q 是真命题 B. p∧q 是假命题 C. ? q 是真命题 D. p 是假命题 ? 2x + 2y≥1 3.若 x、y 满足约束条件 ? x≥y 且向量 a = (3,2),b = (x,y),则 a· b 的取值范围是: ? 2x-y≤1 5 A. [ ,4] 4 7 B. [ ,5] 2 5 C. [ ,5] 4 7 D. [ ,4] 2 4. 同时具有性质“①最小正周期是 ? , ②图象关于直线 x ? 个函数是: A. y ? sin( ? 3 对称; ③在 [ ? ? ? , ] 上是增函数”的一 6 3 x ? ? ) 2 6 B. y ? cos( 2 x ? ? 3 ) C. y ? cos( 2 x ? ? 6 ) D. y ? sin( 2 x ? ? 6 ) 5. 函数 f(x)=|log2(x+1)| 的图象大致是: 6. 已知点 F 是抛物线 y 2 = 4x 的焦点,M、N 是该抛物线上两点,| MF | + | NF | = 6,则 MN 中点的 横坐标为: A. 3 2 B. 2 C. 5 2 D. 3 7. 设函数 y ? f ( x) 在 R 上有定义,对于任一给定的正数 p ,定义函数 f p ( x) ? ? 则称函数 立的是: A. C. ? f ( x), f ( x) ? p , ? p, f ( x ) ? p f p ( x) 为 f ( x) 的“ p 界函数”若给定函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1, p ? 2 , 则下列结论不 成 . B. D. f p ? f (0) ? ? f [ f p (0)] f p ? f (1) ? ? f [ f p (1)] f p [ f p (2)] ? f ? f (2) ? f p [ f p (3)] ? f ? f (3) ? 8. 若直角坐标平面内两相异点 A、B 两点满足: ① 点 A、B 都在函数 f (x) 的图象上;② 点 A、B 关于原点对称, 则点对 (A,B) 是函数 f (x) 的一个“姊妹点对”. 点对 (A,B) 与 (B,A) 可看作是同一个“姊妹点 2 ? ? x + 2x,x < 0 对”. 已知函数 f (x) = ? x + 1 ,则 f (x) 的“姊妹点对”有: ? e x ,x≥0 ? A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 第二部分 (一)必做题(9~13 题) 9. 不等式 非选择题(110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. x ?1 ? 2 的解集为 *** x . 10.(2x ? ) 的展开式的常数项是 *** (用数字作答). 2 6 1 x 11. 图一是一个算法的流程图,则最后输出的 S 是 开始 S=0, n=1 否 *** . n≤6 是 S = S-n n=n+2 图一 输出 S 结束 图二 12.某三棱锥的三视图如图二所示,正视图、侧视图均为直角三角形,则该三棱锥的四个面中,面 积最大的面的面积是 *** . 13. 数字“2015”中,各位数字相加和为 8,称该数为“如意四位数”,则用数字 0,1,2,3,4,5 组成的无重 复数字且大于 2015 的“如意四位数”有 *** 个. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14 . (坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? a ? 4cos ? ( ? 是参数, a ? 0 ),直线 ? y ? 1 ? 4sin ? C l 的极坐标方程为 3? cos? ? 4? sin ? ? 5 ,若曲线 C 与直线 l 只有一个 公共点,则实数 a 的值是 *** . A 15. (几何证明选做题)如图,⊙O 上一点 C 在直径 AB 上的 射影为 D ,且 CD ? 4 , BD ? 8 ,则⊙O 的半径等于*** . . · D O B 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知 a , b, c 分别是 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边,且 c ? 2 ,

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