山东省滕州市善国中学2015届高三数学上学期期中试题 理

22014-2015 学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试 数学(理)试题
1.已知集合 M ? ?x x ? 1 ? 0? ,N ? x x 2 ? 4 , 则 M A. ? ??, ?1? 2.若 a ? 3
sin 60

?

?

N ?(
C. ? ?1,2?

) D. ? 2, ?? ?

B. ? ?1,2?

, b ? log 1 cos 60 , c ? log 2 tan 30 ,则
3

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c

3.已知 a, b 为单位向量,且夹角为 A.

2? 3
1

B.

? 2

2? ,则向量 2a ? b 与 a 的夹角大小是 3
C.

? 3

D.

? 6

4.若点 ( 4, a ) 在 y ? x 2 的图像上,则 tan

a ? 的值为 6
C. 1 D. 3

A. 0 5. "? ?

B.

?

3 3

1 " 是 " cos 2? ? " 的 6 2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.函数 f ? x ? ? A. ?0,???

2x ? 1 定义域为 log2 x
B. ?1,??? C. ?0,1? D. ?0,1? ? ?1,???

7.在△ABC 中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边, A ? 75?, C ? 45? , b = 2 ,则此三角 形的最小边长为( A. ) B.

6 4

2 2 3

C.

2 6 3

D.

2 4

3 8.命题“ ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是

A. ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
3

B.不存在 x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
3

C. ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0

D. ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0

-1-

9.要得到函数 y ? sin( 2 x ? A .向左平移

?
3

) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像

? ? 个单位 B .向右平移 个单位 12 12 ? ? C .向左平移 个单位 D .向右平移 个单位 6 6 1 10.函数 f ( x ) ? ? ? log 2 x 的一个零点落在下列哪个区;间 x
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 11.等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? ?12 , S13 ? 0 ,使得 an ? 0 的最小正整数 n 为 A. 7 12.函数 y ? 2 sin? x ? A. x ? B. 8 C. 9 D.10

? ?

??

?? ? ? cos? ? x ? 图象的一条对称轴是 4? ?4 ?
B. x ?

?
8

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?

13.已知 {an } 等比数列, a2 ? 2, a5 ?
?n A. 16 1 ? 4

?

?

1 , 则 a1a2 ? a2a3 ? ? anan?1 ? 4 32 ?n 1 ? 4? n ? B. 16 ?1 ? 2 ? C. ? 3
a b

D.

32 1 ? 2? n ? ? 3

14.若实数 a , b 满足 a ? b ? 2, 则 3 ? 3 的最小值是 A.18 B.6 C. 2 3 D. 24 4

15.在数列 {an } 中, a1 ? 3 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? A. 3 ? ln n
2

1 n

B. 3 ? (n ? 1) ln n

C. 3 ? n ln n

D. 1 ? n ? ln n

16.在△ABC 中,若 AB ? AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB, 则△ABC 是 A.等边三角形 17.函数 y ? B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

x , x ? (?? ,0) ? (0, ? ) 的图象可能是下列图象中的 sin x

18.已知函数 f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 、 x2 ,不等式

-2-

( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 恒成立,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为(
A. ?1, ?? ? 二、填空题 (5分 ? 4) 19. ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,那么 A 等于 20.已知 f ( x ) ? ? B. ? ??,0? C. ? 0, ???

) D. ? ??,1?

x?0 ?sin πx 5 ,则 f ( ) 的值为 6 ? f (x-1)+1 x >0

21.若曲线 y ? ln x 的一条切线与直线 y ? ? x 垂直,则该切线方程为

22.

1 1 ? ? 1? 4 4 ? 7

?

1 ? (3n ? 2)(3n ? 1)

三、解答题 23 . ( 12 分 ) 已 知 向 量 m ? ?2sin ?? ? x ? ,cos x , n ? ? 3 cos x, 2sin(

?

?

? ?

?

? ? x) ? , 函 数 2 ?

f ( x) ? 1 ? m ? n .
(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ??0, ? ? 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; 24. (14 分) 已知数列 ?an ? ,当 n ? 2 时满足 1 ? S n ? an?1 ? an , (1)求该数列的通项公式; (2)令 bn ? (n ? 1)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 25. (14 分)设函数 f ( x) ? xe , g ( x) ? ax ? x.
x 2

(1) 若 f ( x) 与 g ( x) 具有完全相同的单调区间,求 a 的值; (2)若当 x ? 0 时恒有 f ( x) ? g ( x), 求 a 的取值范围. 2014-2015 学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试 数学(理)试题参考答案 一、选择题 CADDA DCDDB BBCBA DCB

-3-

二、填空题

? 3

1 2

x ? y ?1 ? 0

n 3n ? 1

三、解答题 23. (1)∵ m ? n ? ?2 sin(? ? x) 3 cos x ? 2 cos x sin(

?
2

? x)

? ?2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? ? 3 sin 2x ? cos2x ? 1
∴ f ( x) ? 1 ? m ? n ? 3 sin 2x ? cos2x , ∴ f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (2)由 ? 解得 ?

?
6

)

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k?

(k ? Z )

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k?

(k ? Z )

∵取 k ? 0 和 1 且 x ? ?0, ? ? ,得 0 ? x ? ∴ f ( x) 的单调递增区间为 ?0, 24.解: (1)

?
3



5? ? x?? 6

? ? ? ? 5? ? 和 ,? ? ? 3? ? ? ?6 ?

当 n ? 2 时, 1 ? S n ? an?1 ? an ,则 1 ? Sn?1 ? an ? an?1 ,

1 an ?1 . 2 1 又 1 ? S2 ? a1 ? a2即1 ? a1 ? a2 ? a1 ? a2 ? a1 ? , 2
作差得: an?1 ? an?1 ? 2an ? an?1 ,? an ? 知 an ? 0 ,?

an 1 ? , an ?1 2

1 1 ? ?an ? 是首项为 ,公比为 的等比数列, 2 2 1 1 n ?1 1 ? an ? ( ? ) ? n. 2 2 2 n ?1 (2)由(1)得: bn ? n , 2 2 3 4 n n ?1 ?Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? n ?1 ? n , 2 2 2 2 2 1 2 3 4 n n ?1 ? Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n ?1 ? Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? n ? n ?1 , 2 2 2 2 2 2

-4-

1 1 1 ? n? n ?1 3 n ? 3 ? 1 ? 4 2 2 ? n ?1 ? ? n ?1 , 1 2 2 2 1? 2 n?3 ?Tn ? 3 ? n . 2
25.解: (1) f ?( x) ? e x ? xe x ? (1 ? x)ex , 当 x ? ?1 时, f ?( x) ? 0,

f ( x) 在 (??,?1) 内单调递减;
当 x ? ?1 时, f / ( x) ? 0,

f ( x) 在 (?1,??) 内单调递增.
/ / 又 g ( x) ? 2ax ? 1, 由 g (?1) ? ?2a ? 1 ? 0 得 a ?

1 . 2

此时 g ( x) ?

1 2 1 1 x ? x ? ( x ? 1) 2 ? , 2 2 2 1 . 2

显然 g ( x) 在 (??,?1) 内单调递减,在 (?1,??) 内单调递增,故 a ? (2)由 f ( x) ? g ( x) ,得 f ( x) ? g ( x) ? x(e x ? ax ? 1) ? 0 . 令 F ( x) ? e ? ax ? 1 ,则 F ( x) ? e ? a .
x / x

? x ? 0 ,? F ?( x) ? ex ? a ? 1 ? a .
/ 若 a ? 1 ,则当 x ? (0 ? ?) 时, F ( x) ? 0 , F ( x) 为增函数,而 F (0) ? 0 ,

从而当 x ? 0, F ( x) ? 0 ,即 f ( x) ? g ( x) ;
/ 若 a ? 1 ,则当 x ? (0, ln a) 时, F ( x) ? 0 , F ( x) 为减函数,而 F (0) ? 0 ,

从而当 x ? (0, ln a) 时 F ( x) ? 0 ,即 f ( x) ? g ( x) ,则 f ( x) ? g ( x) 不成立. 综上, a 的取值范围为 (??,1] .

-5-


相关文档

山东省滕州市善国中学2015届高三数学上学期期中试题 理
山东省滕州市善国中学2015届高三数学5月模拟考试试题理
山东省滕州市善国中学2015届高三数学上学期期中试题 文
山东省滕州市善国中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案
山东省滕州市善国中学2015届高三第一学期期中考试数学(理)试题及答案
山东省滕州市善国中学高三数学上学期期中试题 理
山东省滕州市善国中学高三数学上学期期中试题 理
山东省滕州市善国中学2015届高三数学5月模拟考试试题 理
山东省滕州市善国中学高三数学上学期期中试题 文
山东省滕州市善国中学高三数学上学期期中试题 文
电脑版