广东省中山市第一中学2015-2016学年度高一上学期第一次段考数学试卷

广东省中山市第一中学 2015-2016 学年度高一上学期第一次段考 数学试卷 满分 150 分,时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 M ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 1, x ? R ? ? ? ? ,则 M ? N =( D.1 ) A. ? 1? B. ?0,1? ) C. ??0,1?? 2. 与 y ?| x | 为同一函数的是 ( A. y ? ( x )2 3. 已知 x ? 1,2, x B. y ? x2 2 C. y ? ? x,( x ? 0) ? x,( x ? 0) D. y ? alog a x ? ?,则有( ) B. x ? 1 或 x ? 2 D. x ? 0 或 x ? 1 或 x ? 2 A. x ? 1 C. x ? 0 或 x ? 2 4. 若全集 U=R, A ? [1,3] , B ? x | x 2 ? 2x ? 0 ,则 A ? =( (?U B) ? ? ) A.[1,2] B. ?? ?,0? ? ?2,3? C. ?0,1? ) D. ?2,3? 5. 下列函数在区间 (??, 0) 上为增函数的是( A. y ? x2 B. y ? ) ?2 x ?1? C. y ? ? ? ?2? x D. y ? 3 ? x 6. 下列各式错误的是( A. 30.8 ? 30.7 B. log0.6 0.4 ? log0.6 0.6 D. lg1.6 ? lg1.4 1 2 3 C. 0.75?0.1 ? 0.750.1 1 7. 下列函数 y = x 5 , y = x 4 , y = x ,y= x 4 - 1 2 中,定义域为 x ? R x ? 0 的有( ? ? ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. 已知对数函数 f ? x ? 过点(2,4),则 f ? 2 ? 的值为 C. ( ) D.1 A.-1 B. ? x ? 1 ? 2, x ? 1 1 ? 9. 设 f ( x) ? ? 1 ,则 f [ f ( )] =( 2 , x ?1 ? ?1 ? x 2 A. 1 2 ) 25 41 B. ? 9 5 C. 4 13 ) D. 10.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( 11.若 f ? x ? 的定义域为 x ? R x ? 0 ,且满足 f ? x ? ? 2 f ? ? ? ?1? ? ? 3x ,则 f ? x ? 为( ? x? ) A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 12. 偶函数 f ( x) ( x ? R) 满足: f (? 4) ? f (1) ? 0 ,且在区间 [0, 3] 与 [3,??) 上分别递减和递增,则不等 式 x ? f ( x) ? 0 的解集为( ) A. (??,?4) ? (4,??) C. (??,?4) ? (?1,0) B. (?4,?1) ? (1,4) D. (??,?4) ? (?1,0) ? (1,4) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为____________ 14. 函数 y ? x2 ? 6x ? 6 , x ? (?1,5] 的值域为 15. 若 a ? 0, b ? 0 ,化简成指数幂的形式: 3 a 2b ? ab ab5 = _________ 16 .不等式 x log 0.5 x ? 1 的解集是___________. x 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 17.(本题 12 分) 求值: (1) 2log5 10 ? log5 0.25 (2) ? 5 10 ? 2 ? 1? ?1 ?2 ? ( ? 1) ? 0.75 ? (2 ) 3 ? 27 ? 16 ? 0.5 2 2 18. (本题 12 分)已知全集 U ? R, A ? { x x ? px?12 ? 0} , B ? {x | x ? 5x ? q ? 0} , (CU A) ? B ? {2} , (CU B) ? A ? {4} , 求 A ? B . 19.(本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的定义域; x x ?1 (2) 判断函数 f ( x ) 在(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 20. (本题 12 分) 已知奇函数 y ? f ? x ? 定义域是 R,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x(1 ? x) . (1)求出函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2)写出函数 y ? f ? x ? 的单调递增区间. (不用证明,只需直接写出递增区间即可) 21.(本题 12 分)国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:稿费总数不超过 800 元的不纳税; 稿费总数超过 800 元而不超过 4000 元的,按超过部分的 14%纳税; 稿费总数超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税. (1)建立纳税 y 元与稿费 x 元的函数关系; (2)若某人出版了一书共纳税 420 元,则这个人的稿费为多少元? 22. (本题 10 分)已知 f ? x ? ? log a 1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x (1)证明 f ?x ? 为奇函数;(2)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的集合. 广东省中山市第一中学 2015-2016 学年度高一上学期第一次段考 数学试卷答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5

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