(广东专用)高考数学总复习 第七章第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理_图文

第二节 空间几何体的表面积与体积 1.旋转体的表(侧)面积 名称 圆柱(底面半径r, 母线长l) 圆锥(底面半径r, 母线长l) 圆台(上、下底面 半径r,母线长l) 侧面积 2πrl πrl ________ 表面积 2πr(l+r) ___________ πr(l+r) π(r1+r2)l ___________ π(r1+r2)l+π(r+r) 4πR2 _________ 球(半径为R) 2.空间几何体的体积(h 为高,S 为下底面积,S′为上底面积 ) (1)V 柱体= ______. Sh 1 Sh (2)V 锥体= __________. 3 1 (3)V 台体= h(S+ SS′+S′ ). 3 4 3 πR (4)V 球=__________ (球半径是 R). 3 1.圆锥的侧面展开图是什么图形?与原几何体有何联系? 【提示】 圆锥的侧面展开图是扇形,半径为圆锥的母线长,弧 长为圆锥底面圆的周长. 2.比较柱体、锥体、台体的体积公式,它们之间有何联系? 【提示】 1 1 S 上=0 V= S· hS 上= S 下 ,V= (S 上 + S上 · S下 + S 下 )· h――→V= 3 3 S· h. 1.(教材改编题)一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的 边长为a,则球的表面积为( ) A.4πa2 B.3πa2 C.2πa2 D.πa2 a a2 【解析】 易知球的半径为 .∴S 表 =4π· ( ) =πa2. 2 2 【答案】 D 2 2. 母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的面积是 π, 则该圆锥的体 3 积为( ) 2 2 8 4 5 10 A. π B. π C. π D. π 81 81 81 81 2 【解析】 设圆锥的底面半径为 r,依题意得 πr· 1= π, 3 2 2 5 ∴ r= .∴圆锥的高 h= 1- ? ? 2= . 3 3 3 1 4 5 ∴圆锥的体积 V= πr2h= π. 3 81 【答案】 C 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 7-2-1 所 示,则其侧面积 等于( ) ... 图 7-2-1 A. 3 B.2 C. 2 3 D.6 【解析】 由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为 2 , 侧棱长为1的正三棱柱,∴S侧=2×1×3=6. 【答案】 D 4.(2011· 湖南高考 )设图 7-2-2 是某几何体的三视图,则该几 何体的体积为( ) 图 7-2-2 A.9π+ 42 9 C. π+12 2 B.36π+18 9 D. π+ 18 2 【解析】 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体, 球的直径为 3,长方体的底面是边长为 3 的正方形,高为 2. 4 33 9 2 故所求组合体的体积为 2×3 + π( ) = 18+ π. 3 2 2 【答案】 D 求空间几何体的表面积 (2011·北京高考)某四棱锥的三视图如图7-2-3所示, 该四棱锥的表面积是( ) A.32 C.48 B.16+16 2 D.16+32 2 【尝试解答】 由三视图知,四棱锥是底面边长为4,高为2的 正四棱锥P—ABCD(如图), 在△POE 中,PO=2,OE=2, ∴PE= PO2+OE2=2 2, 1 则 S 侧=4S△PBC=4× ×4×2 2=16 2,S 底=16. 2 故四棱锥的表面积是 16 2+16. 【答案】 B 1.本题常见的错误是求错侧面积,从而错选 C或 D,或不能 由三视图分析出四棱锥的特征,盲目求解. 2 .解这类问题应注意两点: (1) 由三视图准确得到几何体的 直观图; (2)求空间几何体的表面积一般是求出各面的面积后 相加. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇 形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( ) A. 3 ∶ 2 B.2∶1 C. 4 ∶ 3 D. 5 ∶ 3 2π 设圆锥的底面半径为 r,则 l=2πr, 3 S表 πr2+πrl πr2+3πr2 4 ∴l=3r,∴ = = = . πrl 3πr2 3 S侧 【解析】 【答案】 C 空间几何体的体积 (2011·陕西高考)某几何体的三视图如图7-2-4 所示, 则它的体积是( ) 2π A.8- 3 C.8-2π π B.8- 3 2π D. 3 【思路点拨】 由三视图,抽象出几何体的直观图,确定直观 图的数量关系,求几何体的体积. 【尝试解答】 由三视图可知该几何体是一个边长为 2 的正方体 内部挖去一个底面半径为 1,高为 2 的圆锥. 1 2 ∵V 正方体=23=8,V 圆锥= ×2×π×12= π, 3 3 2 ∴所求几何体的体积 V=V 正方体-V 圆锥=8- π. 3 【答案】 A 1.本题求解的关键:(1)由三视图还原直观图,(2)由三视图中的 数据得到原几何体的相关数据. 2.空间几何体的体积,表面积与三视图结合是高考考查的热点, 求空间几何体的体积除利用公式法外,还常用分割法、补体法、 转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用 方法. 若将例题题设改为“一个容器的外形是一个棱长为 2的正方体, 其三视图如图7-2-5所示”,则容器的容积为______. 图 7- 2- 5 【解析】 由三视图知,该容器的内部为在正方体内倒置的圆 锥,且半径为 1,高为 2, 1 2 2 2 ∴ V 圆锥= πr · h= π,则容器的容积为 π. 3 3 3 2 【答案】 π, 3 球与多面体 (2011· 课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶 点和底面的圆周都在同一个球面上. 若圆锥底面面积是这个球面面积 3 的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 16 ________. 【思路点拨】 由球、圆锥的对称性知,两

相关文档

【全程复习方略】(广东专用)高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版
(广东专用)高考数学总复习 第七章第二节 空间几何体的表面积与体积 文 课件 人教版
【高考新坐标】高考数学总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件
(广东专用)高考数学一轮复习 第七章第二节空间几何体的表面积与体积配套课件 文
电脑版