【精品】2016-2017年山西省朔州市怀仁一中高三上学期期中数学试卷(文科)带答案

【精品文档,百度专属】 2016-2017 学年山西省朔州市怀仁一中高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0},B={y|y? A},则集合 B 中元素的个 数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 2. (5 分)命题“对任意 x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可 以是( A.a≥4 ) B.a>4 C.a≥1 D.a>1 ) 3. (5 分)已知等比数列{an}满足 a1= ,a3a5=4(a4﹣1) ,则 a2=( A.2 B.1 C. D. ) 4. (5 分)设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 5. (5 分)下列四个函数中,图象如图所示的只能是( ) A.y=x+lgx B.y=x﹣lgx C.y=﹣x+lgx 6. (5 分)已知 A. B. C. D.y=﹣x﹣lgx ) ,cos2x=a,则 sinx=( D. 7. (5 分)函数 f(x)=excosx 的图象在点(0,f(0) )处的切线的倾斜角为( A.0 B.1 C. D. 第 1 页(共 18 页) ) 8. (5 分)要得到函数 的图象( A.向左平移 C.向左平移 ) 的图象,只需将函数 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 9. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45°, S△ABC=2,则 b 等于( A. B.5 ) C.41 D. 的最小值为( ) 10. (5 分)若实数 x,y 满足|x﹣3|≤y≤1,则 z= A. B.2 C. D. 11. (5 分)对于实数 x,规定[x]表示不大于 x 的最大整数,那么不等式 4[x]2 ﹣36[x]+45<0 成立的 x 的范围是( A. ( ) ) B.[2,8] C.[2,8) D.[2,7] 12. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0) ,若? x1∈[﹣1,2], ? x2∈[﹣1,2],使得 f(x1)=g(x2) ,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. (0,3] D.[3,+∞) ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 函数 y=logax+1 (a>0 且 a≠1) 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 ﹣4=0(m>0,n>0)上,则 + = ;m+n 的最小值为 . + 14. (5 分)函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2, 则 f(x)>2x+4 的解集为 . 15. (5 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+b) ( sinA ﹣ sinB ) = ( c ﹣ b ) sinC ,则∠ A 的值为 为 . ,给出下列四个命题: ,△ ABC 面积的最大值 16. (5 分)对于函数 f(x)= ①该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; 第 2 页(共 18 页) ②当且仅当 x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值﹣1; ③该函数的图象关于 x= ④当且仅当 2kπ<x< 其中正确命题的序号是 +2kπ(k∈Z)对称; +2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤ . . (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)=|2x﹣a|+|x+1|. (Ⅰ)当 a=1 时,解不等式 f(x)<3; (Ⅱ)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的值. 18. (12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,AD=1,CD=2,AC= (Ⅰ)求 cos∠CAD 的值; (Ⅱ)若 cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求 BC 的长. . 19. (12 分)设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= (n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正周 20. (12 分)已知函数 f(x)=2sinωxcosωx+2 期为 π. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函 数 y=g(x)的图象.若 y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有 10 个零点,求 b 的最小值. 21. (12 分)已知函数 . 第 3 页(共 18 页) (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)当 时,讨论 f(x)的单调性. 22. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx. (I)若函数 g(x)=f(x)+x2+ax+2 有零点,求实数 a 的最大值; (II)若? x>0, ≤x﹣kx2﹣1 恒成立,求实数 k 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年山西省朔州市怀仁一中高三(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0},B={y|y? A},则集合 B 中元素的个 数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 【解答】解:全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0,1}, B

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