河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业数学试题(30) Word版含答案

武邑中学 2017-2018 学年高一升高二暑假作业(30) 综合测试三十(高一数学组) 一、 选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1.已知两个非零实数 a, b 满足 a ? b ,下列选项中一定成立的是( 2 2 A. a ? b ) a b D. 2 ? 2 B. a ? b ) C. 1 1 ? a b 2.下列说法正确的是( A.单位向量都相等 B.若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量 C. a ? b ? a ? b 则 a ? b ? 0 D.若 a0 与 b 0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1 3.若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是( A. 1 1 > a-b a 1 1 B. > a b C.|a|>|b| ) D.a >b 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.已知 a , b 的夹角是 120°,且 a ? (?2, ?4) , b ? 5 ,则 a 在 b 上的投影等于( A. ? ? ? ? ? ? ? ) 5 2 B. ? 5 C. 2 5 D. 5 2 ) 5.若 a , b , c 分别是角 A, B, C 的对边,若 a ? b ? A. 90? 6.若 tan ? =3,则 B. 60? 3 c ,则角 A ? ( 3 C. 30? . . D. 45? sin 2? 的值等于 cos 2 a 2 7.数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn ? 2n ? n ? 1 ,则 an ? 2 8. 若 函 数 y ? l o g 最 (x ? a x ? 1 ) ,a(? 且 0 a ?有 1 )大 值 , 则 实 数 a ? a 的取值范围 是 . a3 , a5 成等差数列 ,且 Sk ? 33 , 9. 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a4 , Sk ?1 ? ?63 ,其中 k ? N ? ,则 S k ? 2 的值为 . 2 2 10. (本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin x ? cos x ? 2sin x cos x . ? ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)设 x ? ? ? ? ? ?? ,求 f ? x ? 的值域和单调递增区间. , ? 3 3? ? 11. (本小题满分 12 分) ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3,cos A ? 6 ? ,B ? A? . 3 2 (1)求 b 的值; (2)求 ?ABC 的面积. 12.设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m , x ? R . ( 1)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间; (2)若 x ? ?? ? ? ?? 时, f ( x) min ? 2 ,求函数 f ( x) 的最大值,并指出 x 取何值时,函 , ? 6 3? ? 数 f ( x) 取得最大值. )? 13. 设 函 数 f ? x ? 对 任 意 x, y ? R , 都 有 f ( x? y f( x )? f( , y )当 x ? 0 时 , x f? ? x? 0 , ?f ? 1? ? 2 (1)求证: f ? x ? 是奇函数; ? (2)试问:在 ? n ? x ? n 时 (n ? N ) , f ? x ? 是否有最大值?如果有,求出最大值,如 果没有,说明理由. (3)解关于 x 的不等式 1 1 f (bx 2 ) ? f ( x) ? f (b 2 x) ? f (b), ? b ? 0 ? 2 2 第 30 期答案 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. 6 7. an = ? 9. 129 10.解: (1) ?2 ?4n ? 3 n ?1 8. a ? 2 n?2 ?? ? ? f ? x ? ? ? 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? 2sin x cos x ? ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? ?2sin ? 2 x ? ? , 3? ? ? f ? x ? 的最小正周期为 ? . (2)? x ? ? ? ? 3 ?? ? ? ?? ? ? , ? , ? ? 2 x ? ? ? ,?? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 ,? f ? x ? 的值域为 3 2 3? ? 3 3? 3 ? ? ?2, 3 ? . ? ? ? ? 3? ?? ? ? 当 y ? sin ? 2 x ? ? 递减时, f ? x ? 递增, 令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z , 2 3 2 3? ? 则 k? ? ? 12 ? x ? k? ? 7? ? ? ? ?? ? , k ? Z ,又 x ? ?? , ? ,? ? x ? , 12 3 ? 3 3 ? 12 又 B ? A? ? ?? 6 ? . ,?sin B ? sin ? A ? ? ? cos A ? 2 2? 3 ? a b 3 b ? ? ,? b ? 3 2 . , 即 sin A sin B 3 6 3 3 又 a ? 3,? 由正弦定理得, (2)? cos B ? cos ? A ? ? ? ?? 3 , ? ? ? sin A ? ? 2? 3 ? 在 ?ABC 中, sin C ? sin ? A ? B ? ? sin A cos B ? cos A sin B ? 3 ? 3? 6 6 1 ?? ? ? ? ? , ? ? 3 3 ?

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