高一1.2函数及其表示练习题及详细答案(用过)


§1.2 函数及其表示练习题
一.选择题 1
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徐志强

李文玲
( )

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于 2x ? 3 2 A 3 B ?3 C 3或 ? 3 D 5或 ? 3 2 1 1? x ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于 2. 已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 2 2 x A 15 B 1 C 3 D 30
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函数 f ( x ) ?
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3. 函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是(
2


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A 4
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[? 2 , 2 ]

B
2

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[1, 2 ]

C

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[0, 2]


D

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[? 2 , 2 ]

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已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x A
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2x x D ? 2 1? x 1? x2 5. 下列图中, 画在同一坐标系中, 函数 y ? ax2 ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图象只
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x 1? x2

B

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?

2x 1? x2

C

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可能是 y y y y





x A
2

x B C

x D

x

6.已知二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为 A.正数 B.负数 C.0 D.符号与 a 有关 7.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于
3 2

( (

) )

A. p ? q B. 3 p ? 2q C. 2 p ? 3q D. p ? q 8.某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大 . 于 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y .6 . =[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 ( )

x x?3 x?4 (A)y=[ ] (B)y=[ ] (C)y=[ ] 10 10 10 9.已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1?1 ? x ? 3? , 则
A. f ? x ?1? ? 2x ? 2 ? 0 ? x ? 2? C. f ? x ?1? ? 2x ?1? 0 ? x ? 2? 10.函数 y ?

x?5 (D)y=[ ] 10
( )

B. f ? x ?1? ? ?2x ?1? 2 ? x ? 4? D. f ? x ?1? ? 2x ?1? 2 ? x ? 4? C. ? ?1,1? D. (?1,1] ( )

ln ? x ? 1?

? x 2 ? 3x ? 4 ?1 ? x 2 , x ? 1, ? 11.设函数 f ? x ? ? ? 2 则 ? ? x ? x ? 2, x ? 1,

的定义域为 A. ? ?4, ?1? B. ? ?4,1?

? 1 ? f? ? f ? 2? ? ? 的值为 ? ?

A.

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9

D. 18

12.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地 停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地, 把汽车离开 A 地的距离 S 表示为时间(小时) t 的 函数表达式是 ( ) A.S=60t B.S=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.S= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)
13.下列函数中与函数 y ? A. f ? x ? ? ln x A . f ( x) ?
2

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.S= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?
( D. f ? x ? ? e
0

1 有相同定义域的是 x 1 B. f ? x ? ? C. f ? x ? ? x x
2



x

14.下列各组函数表示同一函数的是 B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x x , g ( x) ? ( x ) ? x? x ? 0 ? x2 ? 1 C. f ? x ? ? ? D. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ? , g ?t ? ? t x ?1 ?? x?x ? 0? ? x ? 2, ( x ? 10) 15 设 f ( x) ? ? 则 f (5) 的值为 ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
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A 10 二.填空题
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B

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11

C

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12

D

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13

1 ( x ? 0) 的值域为 x 2? x ? x? ?2? 2. 设 f ? x ? ? lg ,则 f ? ? ? f ? ? 的定义域为 2? x ?2? ? x?
1. 函数 y ? x ?
x 3.已知 f 3 ? 4 x log 2 3 ? 233, 则 f ? 2 ? ? f ? 4 ? ? f ? 8 ? ?

? ?
? ?

? f ? 28 ? 的值等于

4.已知 f ? x ?

5.

6. 7. 8.

1? 1 2 ? ? x ? 2 ,则函数值 f ? 3? ? x? x ?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 设函数 f ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0). ? ?x 1 函数 f ( x) ? 的定义域为 M , g ( x) ? 1 ? x 的定义域为 N ,则 M ? N ? ________ 1? x 已知一次函数 f ( x) 满足关系式 f ( x ? 2) ? 2 x ? 5 ,则 f ( x) ? _____________ 全集 U={1,2,3,4,5} ,A={1,2} ,若{3} ? B A,则集合 B 可能是______
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U

一、选择题 1-5_____________ 6-10_____________ 11-15_____________ 二、填空题 1、_________ 2、_________ 3、_________ 4、_________ 5、_________ 6、_________ 7、_________ 8、_________ 三、解答题 1
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设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,

? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值

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2

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求下列函数的值域

(1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

2x 2 ? 2x ? 5 x2 ? x ?1

(3)

y ? x ?1 ? x ? 3

3. (1) 设 f ( x)满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? x, 求 f ( x)

1 x

(2) 已知: f (0) ? 1 ,对于任意实数 x、y, 等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒 成立,求 f ( x) .

4.动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D 再回到 A;设 x 表示 P 点的行程, y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数解析式.

5

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已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [0,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值

6.动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室 (如图) , 如果可供建造围墙的材料总长 是 30m,那么宽 x(单位:m)为多少才能使建造的熊猫居室面积最大?最大面积是多少?

函数及其表示练习题答案
BACCB ABBDC ADACB

cf ( x) 3x cx 1. ? x, f ( x) ? ? , 得c ? ?3 2 f ( x) ? 3 c ? 2x 2x ? 3
2. 3
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令 g ( x) ?

1 1 1 1 1 ? x2 ,1 ? 2 x ? , x ? , f ( ) ? f ? g ( x) ? ? 2 ? 15 2 2 4 2 x

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? x2 ? 4 x ? ?( x ? 2)2 ? 4 ? 4,0 ? ? x2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0

0 ? 2 ? ? x2 ? 4 x ? 2,0 ? y ? 2 1? t 2 1? ( ) 1? x 1? t 2t 1 ? t 4. 令 ? t , 则x ? , f (t ) ? ? 1? t 2 1? t2 1? x 1? t 1? ( ) 1? t
11. 解析:法一:特殊取值法,若 x=56,y=5,排除 C、D,若 x=57,y=6,排除 A,所以选 B 法二:设 x ? 10m ? ? (0 ? ? ? 9) , 0 ? ? ? 6时, ?

? ? 3? ? x ? 3? ? ?x? ? ?m ? ? m ? ? ?, ? ? 10 ? ? 10 ? ? ?10? 19. f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11
二.填空题答案 1. 因为 x ? 0 ,于是 y ? x ? 所以 y ? x ?

1 1 ? 2 x ? ? 2 ,当且仅当x=1时取等号 x x

1 ( x ? 0) 的值域为 [2,??) x

x ? ?2 ? ? 2, ? 2? x ? 2 ? 0 得, f ( x) 的定义域为 ?2 ? x ? 2 。故 ? 2. 由 2? x ? ?2 ? 2 ? 2. ? x ? ? x? ?2? 解得 x ? ? ?4, ?1? ?1,4? ,故 f ? ? ? f ? ? 的定义域为 ?? 4,?1? ? ?1,4? ?2? ? x? x x 3.解析 因 f ? 3 ? ? 4 x log 2 3 ? 233 ? 4 log 2 3 ? 233 ,故 f ? x ? ? 4log2 x ? 233.
于是 f ? 2 ? ? f ? 4 ? ? 4. 5. 11

? f ? 28 ? ? 4 ?1 ? 2 ?

? 8 ? ? 233 ? 8 ? 2008.

? ??, ?1?

当 a ? 0时, f (a) ?

1 a ? 1 ? a, a ? ?2 ,这是矛盾的; 2

当 a ? 0时, f (a ) ?

1 ? a, a ? ?1 a

6、{x|-1≤x<1} 7、2x+1 8、 {3} , {3,4} , {3,5} 三.解答题答案

1. 解: ? ? 16m2 ?16(m ? 2) ? 0, m ? 2或m ? ?1,

? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2 ? 2?? ? m 2 ? m ? 1
当m ? ?1时, (? 2 ? ? 2 ) min ?
2. 解: (1)∵ y ?

1 2

1 2

3? x 4y ?3 , 4 y ? xy ? x ? 3, x ? , 得y ? ?1, 4? x y ?1
1 2
2

∴值域为 ? y | y ? ?1 ? (2)解:因 x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2

3 ,故对任意实数 x , x2 ? x ? 1 ? 0, 由此可得该函数的定义域 4

为 R。又因

2x2 ? 2x ? 5 2x2 ? 2x ? 2 ? 3 3 3 y? 2 ? ? 2? 2 ? 2? , 2 1 3 x ? x ?1 x ? x ?1 x ? x ?1 ( x ? )2 ? 2 4


3 ? 6 ,由此得值域为 y 2 ? y ? 6 1 1 3 (? ? ) 2 ? 2 2 4 ?函数的定义域为 R 2 ? y ? 2?
(3)分析:此题首先是如何去掉绝对值,将其做成一个分段函数.

?

?。

? ?2 x ? 4, x ? (??,1], ? y ? ? 2, x ? (1,3) , ? 2 x ? 4, x ? [3, ??), ?
在对应的区间内,画出此函数的图像,如图 1 所示,易得出函数的值域为 [2,??) . 3.(1) 设 f ( x)满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? x, 求 f ( x) . 解 ? f ( x) ? 2 f ( ) ? x 显然 x ? 0, 将 x 换成

1 x

1 x

① ②

1 1 1 ,得: f ( ) ? 2 f ( x) ? x x x x 2 解① ②联立的方程组,得: f ( x) ? ? ? . 3 3x

(2) 已知: f (0) ? 1 ,对于任意实数 x、y,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立, 求 f ( x) . 解 对于任意实数 x、y,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立,
2 不妨令 x ? 0 ,则有 f (? y) ? f (0) ? y(? y ? 1) ? 1 ? y( y ? 1) ? y ? y ? 1 .

再令 ? y ? x 得函数解析式为: f ( x) ? x 2 ? x ? 1 .

3.

解:显然当 P 在 AB 上时,PA= x ;当 P 在 BC 上时,PA= 1 ? ( x ? 1) 2 ;当 P 在 CD 上时, PA= 1 ? (3 ? x) 2 ;当 P 在 DA 上时,PA= 4 ?

x ,再写成分段函数的形式. ? 0, 即得 g (0) ? 0,1 .
若 g (0) 令 x ? y ?1 ? 0,

4. 解: 令x 时,得 以

? y 得: f 2 ( x) ? g 2 ( y) ? g (0) .

再令 x

f (1) ? 0 不合题意,故 g (0) ? 1 ; g (0) ? g (1 ? 1) ? g (1) g (1) ? f (1) f (1) ,即 1 ? g 2 (1) ? 1 ,所 g (1) ? 0 g (?1) ? g (0 ? 1) ? g (0) g (1) ? f (0) f (1) ? 0 ; 那 么 ,

g (2) ? g[1 ? (?1)] ? g (1) g (?1) ? f (1) f (?1) ? ?1 . 5. 解:对称轴 x ? 1 ,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,
∴?

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . 4 4 ??a ? b ? ?1

6.解:长为 30-3x,面积为 S,则有 S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x2-10x)=-3(x-5)2+75 所以,当 x=5 米时,熊猫居室面积最大,最大面积是 75 平方米。


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