广西柳州二中2013届高三上学期第一次月考试题数学理

广西柳州二中上学期高三第一次月考试题 数学理科 本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求) 1. 设集合 U ? ? ,2,3,4,5?, A ? ? ,2?, B ? ?2,4?,则 CU ( A ? B) ? ( 1 1 )

A.?2? ;

B . ? ,2,4? 1

C.?3,5?

D.? ,3? 1

2 2. 某物体的运动方程为 s ? 3t ? t ,那么,此物体在 t ? 1 时的瞬时速度为( )

A . 4 ; B . 5 ; C. 6 ; D. 7 3.如果命题“p 或 q”与“非 p’’都是真命题,那么正确的是( ) A .命题 p 不一定是假命题; B . 命题 q 不一定是真命题; C. 命题 q 一定是真命题 D. 命题 p 与 q 都是真命题 4.“ x ? 2 ”是“ ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ”的( )条件

A .充分不必要 B .必要不充分 C.充分条件 D.不充分不必要 5.如果一个命题的否命题是真命题,那么,它的逆命题是( ) A .真命题 B . 不一定假命题 C. 不一定是真命题 D.是假命题 6. 若复数 z ? (m ? 3m ? 4) ? (m ? 5m ? 6)i 为纯虚数,则实数 m 的值( )
2 2

?1 D.4 7 1 3 7. 曲线 y ? x ? 2 在点 ( ?1,? ) 处的切线的倾斜角为( ) 3 3 A . 30 ? ; B . 45 ? ;C. 135 ? ; D. 145 ?
A . 5 B .6 C.
2 3 8. 已知 i 是虚数,则计算 i ? i ? i ?



) D. 1 ) A . 2x ? y ? 2 ? 0

A . ?i

B . i

C.
2

?1

9. 过点 (?1,0) 作抛物线 y ? x ? x ? 1 的切线,则其中一条切线的方程为( B . 3x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
3 2

D. x ? y ? 1 ? 0

10.已知函数 f ( x) ? 2x ? 6x ? m (m 为常数)在区间 [?2,2] 上有最大值是 3,那么,此函数在 [?2,2] 上 的最小值为( ) A . ? 37 B . ? 29
3 2

C.

?5

D. ? 11 ) D. (??,0) ? (2,??) )

11. 函数 f ( x) ? x ? 3x 的单调递减区间为( A . (??,0)
4

B . (0,2)

C. (2,??)

12.若曲线 y ? x 的一条切线 L 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则此切线 L 的方程为(

A . 4 x ? y ? 3 ? 0 B . x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D x ? 4 y ? 5 ? 0

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知集合 14.复数 z ?

A ? x x ? 1 ? 2 ,B ? x x ? 1 ? 1 ,则 A ? B ?

?

?

?

?

i 在复平面上对应点的坐标为 1? i

15.已知函数 f ( x) ? 2 x sin x ,则当 x ?

?

2

时其导函数的值为

16.若曲线 y ? x 3 ? 9x ? a 的一条切线方程为 y ? 3x ? 4 , 则实数 a 的值为 三.解答题(有 6 题,共 70 分。请写出必需的解题过程。) 17.已知:原命题“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.” ,请写出此命题的逆命题、否 命题和逆否命题, 并判断其真假。 (12 分) 18.解下列不等式: (1)

x2 ? x ? 6 ?0 x ?1
2 2



(2) x ? 4ax ? 3a ? 0 ( a 是不为 0 的常数) (10 分)

2 19.已知集合 P= x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 ,Q= x x ? 3 x ? 10

?

?

?

?

(1)若 a ? 3 ,求 (CR P) ? Q (2) 若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围。 (12 分)

20.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1
3

(1)求函数 f (x) 的极大值和极小值; (2)求函数 f (x) 在区间 [?3,0] 上的最大值和最小值。 (12 分)

21.已知曲线 f ( x) ? x ? 3x
3

(1)求曲线 f (x) 在点 M (2,2) 处的切线方程; (2)求函数 f (x) 的单调区间。 (12 分)

22.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值。 3

(1)求 a, b 的值及 f (x) 的增区间; (12 分) (2)若对 x ? [?1,2] ,不等式 f ( x) ? c 2 恒成立,求 c 的取值范围。

参考答案 一选择题: CDCAAD BCDABA 二、填空题:

13、 ?x | ?1 ? x ? o或2 ? x ? 3?

14、 ?

?1 1? , ? ?2 2?

15、2

16、-12 或 20

综 上所述,若 P ? Q ,则实数 a 的取值范围是 ?a | a ? 2? 20、解: f ' ( x) ? 3x ? 3 ? 3( x ? 1)(x ? 1)
2

1)令 f ' ( x) ? 0, 则x ? ?1或x ? 1K] 当 x ? ?1 ,f ' ( x) ? 0,当 ? 1 ? x ? 1 ,f ' ( x) ? 0 时 时 当 f ( x)在x ? ?1 处取得极大值,并且极大值为 f (?1) ? 3 又,当 ? 1 ? x ? 1 ,f ' ( x) ? 0, 而当x ? 1 ,f ' ( x) ? 0 时 时 所以, f ( x)在x ? 1处取得极小值 且极小值为 (1) ? ?1 , f 2) f ( x)与f ' ( x)在?? 3,0?上的变化如下表 :

解得

1 a ? ? , b ? ?2 ,所以 f ' ( x) ? 3x 2 ? x ? 2 ? (3x ? 2)(x ? 1) 2 2 2 ( 由 f ' ( x ) ? 0得x ? ? 或x ? 1 ,所以 f ( x)的增区间为 (?? ,? ),1,? ?) 3 3 2 22 1 ? c, f (?1) ? ? c 2)由 1)知 f ( x)的极大值为 f (? ) ? 3 27 2

f (2) ? 2 ? c, 所以f ( x)在?? 1,2?上的最大值为 (2) ? 2 ? c f
于是,要对 x ? ?? 1,2?, f ( x) ? c 恒成立, 就要f (2) ? c
2 2

也就是 2 ? c ? c , 解此不等式得 ? ?1或c ? 2 c
2

故所求 c 的取值范围是 ? | c ? ?1或c ? 2? c


相关文档

广西柳州二中届高三数学上学期第一次月考试题(含解析)【含答案】
广西柳州二中2012届高三上学期第一次月考试题数学文
广西柳州二中2012届高三上学期第一次月考试题数学理
广西柳州二中2016届高三上学期第一次月考数学试题(带解析)
广西柳州铁一中2013届高三第一次月考试题数学理
广西柳州二中2013届高三上学期第一次月考试题数学文
广西柳州二中2011-2012学年度上学期高三第一次月考试题
广西省柳州二中2011-2012学年度上学期高三第一次月考试题语文试卷
广西柳州二中2011-2012学年度上学期高三第一次月考试
广西省柳州市2009届高三第一次模拟考试(数学理)
电脑版