广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

  广东省深圳市高级中学 2014-2015 学年高二下学期期中数学试卷(文科)   一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)   1.若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件,则 p 是 q 的( )   A.充分不必要条件 B.必要不充分条件   C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件   考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.   专题:常规题型;简易逻辑.   分析:由若﹁p,则﹁q 的逆否命题为若 q,则 p,可知 q 是 p 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件.   解答: 解:∵﹁p 是﹁q 的必要不充分条件,   ∴q 是 p 的必要不充分条件,   ∴p 是 q 的充分不必要条件,   故选 A.   点评:本题考查了充分、必要条件的转化,属于基础题.   2.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( )   A.y=e﹣x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x|   考点:函数单调性的判断与证明.   专题:函数的性质及应用.   分析:根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论.   解答: 解:对于选项 A,y=ex 为增函数,y=﹣x 为减函数,故 y=e﹣x 为减函数,   对于选项 B,y′=3x2>0,故 y=x3 为增函数,   对于选项 C,函数的定义域为 x>0,不为 R,   对于选项 D,函数 y=|x|为偶函数,在(﹣∞.0)上单调递减,在(0,∞)上单调递增,   故选:B.

  点评:本题主要考查函数单调性的判断,要求熟练掌握常见函数单调性的性质.
  3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(x0)=0,所以,x=0 是 函数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( )
  A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
  考点:演绎推理的基本方法.
  专题:计算题;推理和证明.
  分析:在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能 是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数 f(x), 如果 f'(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点”,不难得到结论.
  解答: 解:大前提是:“对于可导函数 f(x),如果 f'(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f (x)的极值点”,不是真命题,
  因为对于可导函数 f(x),如果 f'(x0)=0,且满足当 x>x0 时和当 x<x0 时的导函数值 异号时,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,
  ∴大前提错误,
  故选 A.
  点评:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理 的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必 定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.
  4.若复数 z=a2﹣1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则的虚部为( )
  A.﹣ B.﹣ C. D.
  考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.
  专题:计算题.
  分析:由已知中复数 z=a2﹣1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,根据其虚部不为 0,实部为 0, 可以构造关于 a 的方程组,解方程求出 a 值,进而可得,再由复数除法的运算法则,将复数化 为 a+bi(a,b∈R)的形式,即可得到的虚部.
  解答: 解:∵复数 z=a2﹣1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,
  ∴a2﹣1=0,且 a+1≠0

  故 a=1   则 Z=2i   ∴==﹣i   故的虚部为   故选 A   点评:本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念,其中根据已知条 件,构造关于 a 的方程组,解方程求出 a 值,进而可得,是解答本题的关键.   5.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的 所有元素之和为( )   A.0 B.2 C.3 D.6   考点:集合的确定性、互异性、无序性.   分析:根据题意,结合题目的新运算法则,可得集合 A*B 中的元素可能的情况;再由集合 元素的互异性,可得集合 A*B,进而可得答案.   解答: 解:根据题意,设 A={1,2},B={0,2},   则集合 A*B 中的元素可能为:0、2、0、4,   又有集合元素的互异性,则 A*B={0,2,4},   其所有元素之和为 6;   故选 D.   点评:解题时,注意结合集合元素的互异性,对所得集合的元素的分析,对其进行取舍.   6.函数 y=x2﹣4x+3,x∈[0,3]的值域为( )   A.[0,3] B.[﹣1,0] C.[﹣1,3] D.[0,2]   考点:二次函数在闭区间上的最值.   专题:函数的性质及应用.   分析:由函数 y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,x∈[0,3]可得,当 x=2 时,函数取得最小值为﹣ 1,当 x=0 时,函数取得最大值 3,由此求得函数的值域.   解答: 解:∵函数 y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,x∈[0,3],

  故当 x=2 时,函数取得最小值为﹣1,当 x=0 时,函数取得最大值 3,   故函数的值域为[﹣1,3],   故选 C.   点评:本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,属于中档题.   7.如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3 过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂 线 AD,垂足为 D,则∠DAC=( )   A.15° B.30° C.45° D.60°   考点:弦切角.   专题:计算题.   分析:根据所给的圆的直径和 BC 的长,得到三角形的一个锐角是 30°,根据同弧所对的 圆周角等于弦切角,得到另一个直角三角形的角的度数,即为所求.   解答: 解:∵圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3   ∴∠BAC=30°,   ∠B=60°,   ∵过 C 作圆的切线 l   ∴∠B=∠ACD=60°,   ∵过 A 作 l 的垂线 AD,垂足为 D   ∴∠DAC=30°,   故选 B.   点评:本题考查弦切角,本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有 30°角 的直角三角形的应用,本题是一个基础题.   8.已知 f(x)、g(x)均为[﹣1,3]上连续不断的曲线,根据下表能判断方程 f(x)=g (x)有实数解的区间是( )   x ﹣1 0 1 2 3   f(x) ﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651

  g(x) ﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892   A.(﹣1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3)   考点:二分法的定义.   专题:计算题;函数的性质及应用.   分析:设 h(x)=f(x)﹣g(x),利用 h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0,h(1)=f (1)﹣g(1)=0.532>0,即可得出结论.   解答: 解:设 h(x)=f(x)﹣g(x),则   ∵h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0,h(1)=f(1)﹣g(1)=0.532>0,   ∴h(x)的零点在区间(0,1),   故选:C.   点评:本题考查函数的零点,考查学生的计算能力,比较基础.   9.直线(t 为参数)被圆 x2+y2=9 截得的弦长等于( )   A. B. C. D.   考点:直线的参数方程.   专题:直线与圆;坐标系和参数方程.   分析:先将直线的参数方程化为普通方程,利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离, 再代入弦长公式求解即可.   解答: 解:由直线(t 为参数)得,直线的普通方程是 x﹣2y+3=0,   则圆 x2+y2=9 的圆心(0,0)到直线的距离 d==,   所以所求的弦长是 2=,   故选:B.   点评:本题考查直线的参数方程化为普通方程,点到直线的距离,以及弦长公式,属于基 础题.   10.若 a,b∈{﹣1,0,1,2},则函数 f(x)=ax2+2x+b 有零点的概率为( )   A. B. C. D.

  考点:几何概型.   专题:概率与统计.   分析:列举可得总的方法种数为 16,其中满足 f(x)=ax2+2x+b 有零点的有 13 个,由概 率公式可得   解答: 解:∵a,b∈{﹣1,0,1,2},   ∴列举可得总的方法种数为:   (﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),   (0,﹣1),(0,0),(0,1),(0,2),   (1,﹣1),(1,0),(1,1),(1,2),   (2,﹣1),(2,0),(2,1),(2,2)共 16 个,   其中满足 f(x)=ax2+2x+b 有零点,   当 a≠0 时,判别式 4﹣4ab≥0,即 ab≤1:   当 a=0 时,f(x)=2x+b 显然有零点,   所以满足 f(x)=ax2+2x+b 有零点的共有:   (﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),   (0,﹣1),(0,0),(0,1),(0,2),   (1,﹣1),(1,0),(1,1),(2,﹣1),(2,0),共 13 个   ∴所求概率 P=;   故选:C.   点评:本题考查了古典概型概率求法;关键是明确所有事件和满足条件的事件个数,利用 公式解答.   11.若 f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( )   A.﹣a<a<2 B.a>2 或 a<﹣1 C.a≥2 或 a≤﹣1 D.a>1 或 a<﹣2   考点:函数在某点取得极值的条件.   专题:常规题型.

  分析:求出函数的导函数,根据函数的极值是导函数的根,且根左右两边的导函数符号不 同得到△>0;解出 a 的范围.   解答: 解:f′(x)=3x2+4ax+3(a+2)   ∵f(x)有极大值和极小值   ∴△=16a2﹣36(a+2)>0   解得 a>2 或 a<﹣1   故选 B   点评:本题考查函数的极值点是导函数的根,且根左右两边的导函数符号需不同.   12.已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x, 则 f=( )   A.﹣2 B. C.2 D.5   考点:函数的周期性.   专题:函数的性质及应用.   分析:利用函数的周期性及奇偶性即得 f=﹣f(1),代入计算即可.   解答: 解:∵f(x)的周期为 4,2015=4×504﹣1,   ∴f=f(﹣1),   又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,   所以 f=﹣f(1)=﹣21﹣log21=﹣2,   故选:A.   点评:本题考查函数的奇偶性及周期性,属于基础题.   二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)   13.在极坐标系中,点 P(2,0)与点 Q 关于直线 sinθ=对称,则|PQ|=2.   考点:简单曲线的极坐标方程.   专题:坐标系和参数方程.

  分析:直线 sinθ=,即.如图所示,|PM|=2,即可得出|PQ|=2|PM|.   解答: 解:直线 sinθ=,即.   如图所示,|PM|=2=.   ∴|PQ|=2.   故答案为:2.   点评:本题考查了极坐标的应用、对称的性质,属于基础题.   14.已知复数 z1=m+2i,z2=3﹣4i,若为实数,则实数 m 的值为.   考点:复数代数形式的混合运算;复数的基本概念.   分析:复数 z1=m+2i,z2=3﹣4i,代入后,把它的分子、分母同乘分母的共轭复数,   化为 a+bi(ab∈R)的形式,令虚部为 0,可求 m 值.   解答: 解:由 z1=m+2i,z2=3﹣4i,   则===+为实数,   得 4m+6=0,则实数 m 的值为﹣.   故答案为:   点评:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的混合运算,是基础题.   15.(几何证明选讲选做题)   如图,AD 为圆 O 直径,BC 切圆 O 于点 E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则 AD 等于 5.   考点:与圆有关的比例线段.   专题:计算题.   分析:先连接 OE,根据切线的性质得 OE⊥BC.又 AB⊥BC,DC⊥BC,O 是 AD 中点,再根据 梯形的中位线定理得出 OE=(AB+DC),即可得出答案.   解答: 解:连接 OE,∵BC 切圆 O 于点 E,   ∴OE⊥BC.又∵AB⊥BC,DC⊥BC,   ∴AB∥OE∥DC,又 O 是 AD 中点,

  ∴OE=(AB+DC),   ∴AD=2OE=5.   故答案为:5.   点评:本题考查的是切线的性质及中位线定理,解答此题的关键是作出辅助线,构造出垂 直关系进行解答.   16.下列命题中,错误命题的序号有(2)(3).   (1)“a=﹣1”是“函数 f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件;   (2)“直线 l 垂直平面α内无数条直线”是“直线 l 垂直平面α”的充分条件;   (3)若 xy=0,则|x|+|y|=0;   (4)若 p:?x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:?x∈R,x2+2x+2>0.   考点:命题的真假判断与应用.   专题:简易逻辑.   分析:(1)根据充分条件和必要条件的定义进行判断.   (2)根据线面垂直的定义进行判断.   (3)根据绝对值的性质进行判断.   (4)根据含有量词的命题的否定进行判断.   解答: 解:(1)若“函数 f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”,   则 f(﹣x)=f(x),   即 x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|,   则|x+a+1|=|x﹣(a+1)|,   平方得 x2+2(a+1)x+(a+1)2=x2﹣2(a+1)x+(a+1)2,   即 2(a+1)x=﹣2(a+1)x,   则 4(a+1)=0,即 a=﹣1,   则“a=﹣1”是“函数 f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件;正确;

  (2)“直线 l 垂直平面α内无数条直线”则“直线 l 垂直平面α”不一定成立,故(2)错 误;   (3)当 x=0,y=1 时,满足 xy=0,但|x|+|y|=0 不成立,故(3)错误;   (4)若 p:?x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:?x∈R,x2+2x+2>0 正确.   故错误的是(2)(3),   故答案为:(2)(3)   点评:本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断,含有 量词的命题的否定,综合性较强.   三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)   17.已知集合 A={x|(x﹣2)[x﹣(3a+1)]<0},.   (Ⅰ)当 a=2 时,求 A∩B;   (Ⅱ)求使 B?A 的实数 a 的取值范围.   考点:集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.   专题:计算题;分类讨论.   分析:(Ⅰ)当 a=2 时,先化简集合 A 和 B,后再求交集即可;   (Ⅱ)先化简集合 B:B={x|a<x<a2+1},再根据题中条件:“B?A”对参数 a 分类讨论:① 当 3a+1=2,②当 3a+1>2,③当 3a+1<2,分别求出 a 的范围,最后进行综合即得 a 的范围.   解答: 解:(Ⅰ)当 a=2 时,A={x|2<x<7},B={x|2<x<5}   ∴A∩B={x|2<x<5}   (Ⅱ)∵(a2+1)﹣a=(a﹣)2+>0,即 a2+1>a   ∴B={x|a<x<a2+1}   ①当 3a+1=2,即 a=时 A=Φ,不存在 a 使 B?A   ②当 3a+1>2,即 a>时 A={x|2<x<3a+1}由 B?A 得:2≤a≤3   ③当 3a+1<2,即 a<时 A={x|3a+1<x<2}由 B?A 得﹣1≤a≤﹣?   综上,a 的范围为:[﹣1,﹣]∪[2,3]

  点评:本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础 知识,考查运算求解能力,考查分类讨论思想.属于基础题.   18.已知椭圆的两焦点为 F1(﹣1,0)、F2(1,0),P 为椭圆上一点,且 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.   (1)求此椭圆的方程;   (2)若点 P 在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2 的面积.   考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的应用.   专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.   分析:(1)根据 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,求出 a,结合焦点坐标求出 c,从而可求 b,即可 得出椭圆方程;   (2)直线方程与椭圆方程联立,可得 P 的坐标,利用三角形的面积公式,可求△PF1F2 的 面积.   解答: 解:(1)依题意得|F1F2|=2,   又 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,   ∴|PF1|+|PF2|=4=2a,   ∴a=2,   ∵c=1,   ∴b2=3.   ∴所求椭圆的方程为+=1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣   (2)设 P 点坐标为(x,y),   ∵∠F2F1P=120°,   ∴PF1 所在直线的方程为 y=(x+1)?tan 120°,   即 y=﹣(x+1).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣   解方程组   并注意到 x<0,y>0,可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣   ∴S△PF1F2=|F1F2|?=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

  点评:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,确 定 P 的坐标是关键.   19.袋中有质地、大小完全相同的 5 个小球,编号分别为 1,2,3,4,5,甲、乙两人玩 一种游戏.甲先摸出一个球.记下编号,放回后再摸出一个球,记下编号,如果两个编号之和 为偶数.则算甲赢,否则算乙赢.   (1)求甲赢且编号之和为 6 的事件发生的概率:   (2)试问:这种游戏规则公平吗.请说明理由.   考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.   专题:概率与统计.   分析:(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有 5×5 种等 可能的结果,满足条件的事件可以通过列举法得到,根据古典概型的概率公式得到结果.   (2)要判断这种游戏是否公平,只要做出甲胜和乙胜的概率,先根据古典概型做出甲胜的 概率,再由 1 减去甲胜的概率,得到乙胜的概率,得到两个人胜的概率相等,得到结论.   解答: 解:(1)由题意知本题是一个古典概型,   试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有 5×5=25(个)等可能的结果,   设“两个编号和为 6”为事件 A,   则事件 A 包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 个,   根据古典概型概率公式得到 P(A)==(2)这种游戏规则是不公平的.   设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C,   则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 13 个:   (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),   (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),   (5,1),(5,3),(5,5)   ∴甲胜的概率 P(B)=乙胜的概率 P(C)=1﹣P(B)=∴这种游戏规则是不公平的.   点评:本题考查古典概型及其概率公式,考查利用列举法得到试验包含的所有事件,考查 利用概率知识解决实际问题,本题好似一个典型的概率题目.   20.定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x﹣1),且当 x∈(0,1)时,.

  (Ⅰ)求 f(x)在[﹣1,1]上的解析式;   (Ⅱ)若存在 x∈(0,1),满足 f(x)>m,求实数 m 的取值范围.   考点:奇偶函数图象的对称性.   专题:综合题;函数的性质及应用.   分析:(Ⅰ)设 x∈(﹣1,0)则﹣x∈(0,1),代入已知解析式得 f(﹣x)的解析式, 再利用奇函数的定义,求得函数 f(x)解析式.   (Ⅱ)存在性问题,只要有一个就可以.所以 m 只要小于 f(x)的最大值即可.   解答: 解:(Ⅰ)当 x∈(﹣1,0)时,﹣x∈(0,1),由 f(x)为 R 上的奇函数,   得,   ∴   又由奇函数得 f(0)=0.   ∵f(x+1)=f(x﹣1),   ∴当 x=0 时,f(1)=f(﹣1)   又∵f(﹣1)=﹣f(1),   ∴f(﹣1)=0,f(1)=0   ∴.   (Ⅱ)∵x∈(0,1),   ∴2x∈(1,2),∴.   若存在 x∈(0,1),满足 f(x)>m,   则实数 m 的取值范 围为.   点评:本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法,转化化归的思想 方法,以及存在性命题的求解   21.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件 有缺损的统计数据如下表:   转速 x(转/秒) 16 14 12 8

  每小时生产缺损零件数 y(件) 11 9 8 5   (1)作出散点图;   (2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归方程;   (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么机器的运转速 度应控制在什么范围?   考点:线性回归方程.   专题:概率与统计.   分析:(1)利用所给的数据画出散点图;   (2)先做出横标和纵标的平均数,做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量,做出 回归系数,写出线性回归方程.   (3)根据上一问做出的线性回归方程,使得函数值小于或等于 10,解不等式可得答案.   解答: 解:(1)根据表中的数据画出散点图如图:   (2)设回归直线方程为=x+,并列表如下:   i 1 2 3 4   xi 16 14 12 8   yi 11 9 8 5   xiyi 176 126 96 40=12.5,=8.25,,   ∴=≈0.73,=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875,   ∴=0.73x﹣0.875.   (3)令 0.73x﹣0.875≤10,解得 x≤14.9≈15.   故机器的运转速度应控制在 15 转/秒内.   点评:本题考查线性回归方程的求法,考查最小二乘法,是一个基础题,解题时运算量比 较大,注意利用公式求系数时,不要在运算上出错.属于中档题.   22.已知函数 f(x)=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直,函数 g(x)=f(x) +x2﹣bx.

  (1)求实数 a 的值;   (2)若函数 g(x)存在单调递减区间,求实数 b 的取值范围;   (3)设 x1,x2(x1>x2)是函数 g(x)的两个极值点,若 b≥,求 g(x1)﹣g(x2)的 最大值.   考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.   专题:导数的综合应用.   分析:(1)由,利用导数的几何意义能求出实数 a 的值.   (2))由已知得=,x>0,由题意知 g′(x)<0 在(0,+∞)上有解,即 x++1﹣b<0 有 解,由此能求出实数 b 的取值范围.   (3)由=,x>0,由题意知 g′(x)<0 在(0,+∞)上有解,x>0,设μ(x)=x2﹣(b ﹣1)x+1,由此利用构造成法和导数性质能求出 g(x1)﹣g(x2)的最大值.   解答: 解:(1)∵f(x)=x+alnx,   ∴,   ∵f(x)在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直,   ∴k=f′(x)|x=1=1+a=2,   解得 a=1.   (2)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,   ∴=,x>0,   由题意知 g′(x)<0 在(0,+∞)上有解,   即 x++1﹣b<0 有解,   ∵定义域 x>0,   ∴x+≥2,   x+<b﹣1 有解,   只需要 x+的最小值小于 b﹣1,   ∴2<b﹣1,解得实数 b 的取值范围是{b|b>3}.

  (3)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,   ∴=,x>0,   由题意知 g′(x)<0 在(0,+∞)上有解,   ∵x>0,设μ(x)=x2﹣(b﹣1)x+1,   则μ(0)=[ln(x1+﹣(b﹣1)x1]﹣[lnx2+﹣(b﹣1)x2]=ln+===,   ∵x1>x2>0,   ∴设 t=,t>1,   令 h(t)=lnt﹣(t﹣),t>1,   则,   ∴h(t)在(1,+∞)上单调递减,   又∵b≥,∴(b﹣1)2,   ∵t>1,∴由 4t2﹣17t+4=(4t﹣1)(t﹣4)≥0 得 t≥4,   ∴h(t)≤h(4)=ln4﹣(4﹣)=2ln2﹣,   故 g(x1)﹣g(x2)的最大值为 2ln2﹣.   点评:本题考查实数值的求法,考查函数的最大值的求法,解题时要认真审题,注意导数 性质的合理运用.   


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