二维光子晶体波导及耦合器的特性模拟_图文

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第2 8卷

第 1期 

Vo1 8 N O.1 .2    
M a .2 r 005  

20 0 5年 3月 

Pr pe t   m ul to   i Two Di e so lPho o c Cr sal o r y Si a i ns Ol   — m n i na   t ni  y t   W av g de a   uplr e ui   nd Co e 
Z    N G  uan , HA X ZH A N G  i g—   M n de
( p r n  f Elcr n cEn i e r n D£ a t me t o eto i   g n e i g,S u h a tU i e st , n i  1 0 6 Ch n   o t e s n v riy Na j n 2 0 9 , ia)  

Ab t a t A s t e f u d to   f s u i g t   i n i n l p o o i c y t lc r u t s r c :   h   o n a i n o   t d n   WO d me s o a   h t n c r s a  ic i   s,Pl n   a e Ex a — a t W v   p n 

so ( in PW E) M e h d s u e   O c lu a e b n   a   tu t r  f t  dm e so a  ho o i c y t l. t o  i s d t  ac lt  a d g p s r c u e o   WO i n in l p t n c r sa s      
T h n t e nu rc lc l u a i n   f l h   r p g to     o o i  r s a   V   u d s wih t    h —  e   h   me i a   a c l to s 0  i tp o a a i n i Ph t n c c y t lwa e g i e   t   wo r g t g n a g e b n s a d p o o i  r s a   o p e   r   r s n e   y m a i g u e o   h   e h d o   n t   f e — n l  e d   n   h t n c c y t l c u l r a e p e e t d b   k n   s   ft e m t o   f Fi ie Dif r  

e c   m eDo an ( n eTi   m i FDTD) .Th   e u t n ia e t a  h  o s so h  WO cr u t  r  e y l w. Th y e r s lsi d c t h tt el s e   ft et   ic isa ev r  o e 

c n fn     d   p l a in i  h t ni i t g a ecr u t ( a   i d a wie a p i to  n p o o c n e r t  ic is PCI . c   ) 
Ke   r s p o o i  r s a ; a d g p; i ie d f e e c   i e d m a n y wo d : h t n c c y t l b n   a fn t   if r n e tm   o i 
EEA CC : 3 1 10; 51   0 0

二 维 光 子 晶 体 波 导 及 耦 合 器 的 特 性 模 拟 
张  煊 , 明 德  张
( 南 大学 电子 工程 系 , 京 20 9 ) 东 南 1 0 6 

摘  要 : 用平面波展开法计算二维光子晶体 的能带结构 , 作为进一步研究光子晶体 器件的基础 。接着采用时域有限差 
分法 ( D ) 拟光 波在 光 子 晶体 直 角转 折传 播 的场 图以 及光 波在 两 条 平行 光 子 晶体 波导 间 传 播时 的耦 合 场 图 。模 拟  F TD 模 结果 显 示 , 光波 在 直 角转 弯光 子 晶体 中波 导 中传 播 时 的损 耗 非 常 低 ; 平 行 光 子 晶 体 波 导 耦 合 器 中 的 耦 合 损 耗 仅 也 很  在 低 。它们 的 优 异性 能在 光子 晶体 集成 电路 中有极 大 的应用 价值 。  

关 键 词 : 子 晶体 ; 带 ; 光 禁 时域 有 限差 分 ( D ) F TD 法 

中 图分 类 号 : TN3   6

文献标识码 : A 

文 章 编 号 : 0 5 9 9 ( O 5 0 - 0 30  1 0 — 4 0 2 O ) 10 6 - 5

光 子 晶 体 ( h tnccyt1是 一 种 折 射 率 呈  p oo i rsa)   空 间周 期 变 化 的 新 型 微 结 构 材 料 [ , 子 晶 体 因  1光 ]
受 到 布 拉 格 散 射 形 而 成 能 带 结 构 , 带 间 有 带 隙  能 存 在 。只 有 频 率 在 光 子 能 带 中 的光 才 能在 光 子 晶 

体 可 以做 成 许 多 光 器 件 , 光 开 关 , 滤 波 器 , 如 光 波  长 选 择 器 等 。光 子 晶 体 还 有 很 多 其 他 突 出 的 优  点 : 积 小 , 便 于 与 激 光 器 、 测 器 等 有 源 器 件  体 且 探
集 成 , 成 光 子 集 成 电路 (P C ) 因 此 在 一 小 片  制 I 。

体 中通 过 , 频 率 在 光 子 带 隙 内 的 光 则 被 禁 止 。 而   如 若 在 光 子 晶 体 中 制 造 缺 陷 , 择 禁 带 波 长 为 工  选 作 波 长 , 样 光 波 将 不 能 传 播 到 周 围 的 光 子 晶 体  这
空 间 中 , 只 能 沿 着 缺 陷 的 方 向传 播 , 现 波 导 的  而 实

光 子 晶体 上 能制 造 很 多 不 同功 能 的 光 子 晶体 器 件  ( 似 于 电 子 集 成 电 路 ) 这 些 使 得 光 子 晶 体 将 在  类 , 光 通 信 和光 计 算 领 域 有 着 极 大 的应 用 前 景 。 本 文  研 究 光 波 在 光子 晶 体 中器 件 的传 播 特 性 。 第 二 部  分研 究 光 子 晶体 能 带 结 构 , 三 部 分 介 绍 光 子 晶  第 体器 件 的 数 值 模 拟 , 算 了 直 角 转 弯 波 导 中 的 光  计

作 用 ; 缺 陷 是 封 闭腔 时 , 些 光 波 也 只 能 在 该 腔  当 这
中 振 荡 , 而 实 现 反 射 腔 的 作 用 ] 利 用 光 子 晶  从 。

收 稿 日期 :0 40 —0 2 0 — 91 

作者 简 介 : 张  煊 ( 9 0 ) 男 , 读硕 士 生 , 18一, 在 目前 主要 从事 光子 晶体 的研究 , x_ 0 0 o u c r  ma _ 2 0 @s h .o n

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6  4

电  子  器  件 

2 8卷 

波 传 播 , 拟 分 析 了 光 子 晶 体 波 导 耦 合 器 的 耦 合  模 特 性 。第 四部 分 给 出结 论 。  

其 中 Q。 Q0 别 为  和 分

(  ?。 ^  。  ]。(  [‘ o  [      ] z 。 。 9 。   .o    ]   )  
0 一r [七 ) 一 I+GI] ]×    [ (+G z     k 。  一一 。 l 厂七 )(+G   ]    (+G  七 )  

1 光 子 晶 体 的 能 带 结 构   
分 析 光 子 晶体 能 带 结 构 通 常 使 用 平 面 波 展 开  法嘲 。从 麦 克 斯 韦 方 程 
X E— i   0   c u H () 1 

r+ l枯  。   G一+ ]J r ) l    ( 。 ] ×× 七    2 2    
k G  

对 于 正 方 形 排 列 的 二 维 光 子 晶 体 圆 柱 , 电  介
常数 e r 是 空 间 的 周 期 函 数 , 半 径 为 r的 圆 柱  () 在 内为 e , 柱 外 为 e, 有  。圆  则
e r 一 e ( 。 e ) r R一 口( ] ( ) 6 e 一 6 FF - L)   ( 1  1)

× H 一 一 i r E  o n( )

() 2 

式 中 . 。 真 空 中 的导 磁 率 ,( ) 空 间 的 电  / 为 z er为

容率 。对 式 ( ) 边 取 旋 度 并 将 式 ( ) 入 式 ( ) 1两 2代 1 
得 到 
×  × E— e  0 ( ) 。 e r E  () 3 

式 中 : ( 表 示 晶 格 位 矢 , 为 圆 柱 的 半 径 。 当  n L) R

I   I z <R时 , ( ) 1 当 l  R 时 , ( ) 。 r z 一 ;  I X> r z 一0 
对 式 ( 1 做 傅 立 叶展 开 可 以得 到 e 1) c的 表 达 式 。k   限制 在 第 一 布 里源 区 , — kz + k z 。 对 方 形 排  k     2z

对 于 二 维 光 子 晶 体 , ( ) 以 展 开 为 傅 立 叶  er可
级 数 
e r 一 ∑ e e p (i r  () G x G ̄ ) () 4 

列 来 说 , 格 失 G— nb + ,b , 取 整 数 ,  倒     l 2  2 b 一 
(   。 ,z z +z ) b 一  (  z 一z ) 。 对 于 每 一 给  z

式 中 : 为 倒 格 矢 。根 据 布 洛 赫 理 论 , 场 E G 电   可 按 布 洛 赫 波展 开 为 
E( ) ∑ E ( + G)e pik G)× r r一 七 x  ( +   () 5 

定的 k +G 值 可 得 到 一 组 本 征 解 , 解 对 应 的 本  该 征 频 率 按 标 号 表 示 为 c ~ c 通 常 取 ≤ 一8 不  u 加 u h, ( 排 除 光 子 禁 带 出现 在 更 高 阶 的模 式 之 间 , 是 这  但
种情况通 常并 不 适用 ) 从 而 可得 到 c , u和 k 的 关  系 , 能带结构 。 及  

其 中 : 波 矢 。将 式 ( ) 式 ( ) 入 式 ( ) 令  k为 4和 5代 3并 i / , 以得 到 实 系 数 的本 征值 方 程 为  z c可 v


( 七+ G)× ( 七+ G) E ( ×  + G)  

一 一  c  ∑ u0  e∞ E(  + G)  
E1   E2   E1   E2  


() 6 

下 面用 上 述 的 理 论 模 型来 计 算 两 种 光 子 晶 体  的 能 带 结 构 , 为 研 究 光 子 晶体 器 件 的 基 础 。 图  作
() 7 

记 E 一   
EN  

E 一   E 

1口 所 示 为 二 维 四方 排 列 的光 子 晶体 结 构 。 白 色  () 区域 代 表 空 气 介 质 , 对 介 电 常 数 为 c 一 1 圆 柱  相 u   ; 代 表 介 质 柱 , 对 介 电 常数 e一 8 9 该 结 构 的 周  相   .。
期 口为 5 0r , 质 柱 的半 径 r 0 2 a x 0 m 介 i 一 . 5 ; y平 面 

( ) 8 

代表 纸面 , z方 向垂 直 于 纸 面 。 维 的 情 况 下 , 二 该 

结 构 第 一 布 里 渊 区如 图 1 6 ()所 示 。  

/ 
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. 


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● 



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、 

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n3 = 
一  | ¨  
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n 2 = 
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膏  

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F 

( ) 构 点 幽  a结

() b第

‘ 生 渊 区   

() 带 结 构   C能

图 1 二 雏 光 子 晶 体 结 构 示 意 图及 能 带 结 构   

图 1c 为 计 算 的 TE模 能带 结 构 图 。可 以看 () 到 , 归 一 化 频 率 (r位 为  ̄/ 7 ) 于 0 3 ~  在 m - a 2r 处 c .3

0 4 之 间 时 , 何 方 向 上 均 没 有 符 合 光 波 传 播 的  .4 任 模 式 , 成 一 禁 带 。注 意 到 该 禁 带 存 在 于 基 模 ( 形  

 

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6  6

电  子  器

件 

2 8誊 

竺 兰 :圭 竺 I :至 : 圭   ! 二 !1   二 : 至: 1  
△ 

3  

H ,+ ,专一P+ ,专。:2 专 + )C(1 + ) :2 丢j )c(专j ) -( ,丢一Q- ,丢× ¨( + i i + H1i j ,+ i j   t - (专j ) (+ ) (丢j1 ( j i ,专一 i    i , ) i1) + +   ’1 j + +一 + ,  
, 

]4 ( 1  

6 m)   ( At

At  

6 m)    ( At

其 中 的 系 数 C   一  A(
2(   e m)

B( 一   

' CP m) ( 一 
。2( ) e    2 m) Ⅱ(  

,  

C 。) Q 2   靠(   m  
PML层 又 分 为 四个 角 和 四个 边 的 区 域 。每  层 有 不 同 的 电 导 率 分 布 , 内 到 外 依 次 为 0到  从 6 。P L 的 设 置 保 证 了 计 算 边 界 处 的 波 被    M
P ML层 吸 收 而 不 会从 新 反 射 进 入 计 算 域 。  
9一 

△l0l £ }       赢 l   
光 子 晶体 耦 合 器 的耦 合 长 度 为 
L= O 5 . 
^ /    

5 )  
( 6  1)

和 2向相 反 方 向 转 向 6 。 这 样 , 波 不 会 再 次 耦  O, 光

合 返 回通 道 1实 现 了 通 道 1向通 道 2的 耦 合 。 ,  

O8%42O O8          6

V  。 c / 
。  

激励源设置为 C 激励源 , () if £。 W g £一s   \ n  
光功率相对 大小: 2 2  ̄4 1 。激 励 点 在 ( 一0*3 + 8 i 2   + 3 / ,一 9*3 2 2j 2—3 / + 8 处 。 由上 一 节 平 面  22 )

口 o   o   口 口 曩 o    o o  o  o o o  o o 

O  O  o 口  o  o 

O 童 O o  O O o O 

oOo    
●A ◆  ●
o o 囊 ●   

矗囊 。 薯 o O O O O O l      
● 
4 .| o 

o    ● o  o o a 母 I o  o  o o o  o  o  o 

o  o  o  o  o  o 
o  o  O  O 

波 展 开 法 计 算 得 到 禁 带 在  n 2【= 0 4附 近 (  /7 c . n

O o    O o O o■ o o o 口 o O   o 9             
O l 蠹  奄 奄  毒 囊 o ■ 垂 o _ O  O  o  o 

为光子 晶体 周期 即 3 2*gisz) 我 们 取  一 2 r i , d e .  
5 一 16 0n 时 间 步 长 取 c =g isz/ , 行  a   0   m, At r i 2 运 d e

● 曩 
o奄 口j  

毒  口 ?  

●B ●

●  

O  套 O  O    O  I o o  O O 

o垂  囊  o O 訇 O舞 鑫 l O 0 O 0 . k o       
o l  奄 _ 尊 O  墨lO 口 O    O  o o 囊    0 O 
O ● ●  口 ● o    o   l 0  o 0 0 0 0        

60 0步后 得 到 H 的分 布 图 。 A 点 和 B点 是 设 置   0 在 计 算 区 域 内的 两 采 样 点 。图 3记 录 了从 接 收 到 
光 功 率 的 时 刻 开 始 通 过 A 点 和 B 点 光 功 率 的 大  小 , 见 两 点 光 功 率 均 稳 定 在 0 3 O附 近 , 小 几  可 .1 大

乎 相 同 。 由此 可 知 利 用 光 子 晶 体 实 现 波 导 的无 损 
耗 转 折 是 可 行 的 , 验 证 了 该 算 法 的 正 确 性 。上  并

例 使 用 P   . G 的 P 机 模 拟 60 0步 大 概 用 时  31 4 C  0
1mi     n。

用 完 全 相 同 的 程 序 ( 是 初 始 e矩 阵 和 矩 阵  只 大 小 不 同 ) 以模 拟 图 4所 示 的光 子 晶体 耦 合 器 。 可  
该结构 由 2 O*9的原 胞 组 成 , 胞 参 数 与 激 励 源  原
图 3


数 值 模 拟 光 子 晶 体 直 角 转 弯 

参 数 与 图 3的 相 同 。两 个 完 全 相 同 的 线 缺 陷 并 
排 , 始 时 刻 , 波 从 通 道 1进 入 , 过 8 0 0步  初 光 经  0

为 中心波长 , c为 光 速 ,   由 光 子 晶 体 的  △

能 带 计 算 可 以 得 到 , 为 工 作 频 率 , 为 群 速     

计 算 后 光 场 分 布 如 图所 示 。通 道 1中 的光 波 能 量 
经 过 一 段 距 离 L 将 完 全 耦 合 进 入 通 道 2 再 经 过  ,

度 [ 。光 子 晶体 耦 合 器 可 以制 成 波 分 复 用 系 统 中  6 ]
的 WDM 器 件 , 现 上 下 路 的耦 合 , 合 长 度 为 L 实 耦  

L距 离 , 波 能 量 又 重 新 耦 合 回 通 道 1 A、 光 。 B两  点 为设 置 在 两 通 道 内 的 采 样 点 , 为 两 采 样 点 光  图 功 率随时 间的变化图 ( 始 时刻并不相 同) 起 。虽 然 

的整 数 倍 , 最 大 的特 点 是 体 积 小 , 道 间耦 合 效  它 通
率高 , 以方 便 实 现光 路 通 道 的转 换 。 可  

除此 以外 , 还可 以利 用该 方 法来 分 析各 种 光 
子 晶 体 缺 陷 中 的 波 的 传 播 , 需 根 据 具 体 结 构 改  只
变 初 始 e矩 阵 的 大 小 和 值 即 可 。  

开 始 时 刻 光 功 率 并 不 相 同 , 最 后 均稳 定 在 0 3 0 但 . 1 
附近 。 可 以考 虑 在 经 过 一 个 L距 离 时 , 通 道 1 将  

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第 1期 



煊 , 明 德 等 : 雏 光 子 晶 体 波 导 及 耦 舍 器 的 特 性 模 拟  张 二

6  7

对 于更 大 的 光 子 晶体 元 器 件模 拟则 需 要 考 虑 
计 算 量 的 问 题 。 目前 研 究 较 多 的 是 隐 式 差 分 ; 采  用 绝 对 收 敛 的差 分 格 式 , 此 可 以采 取 较 大 的 时  因 间步长来减少计算量Ⅲ 。   o —舅 j 曩    }  
¨   壤 —  
A?   ?;  

都 用 光 子 晶 体 来 制 造 , 使 用 光 子 晶 体 波 导 集 成  并 在 一 块 芯 片 上 , 疑 将 大 大 提 高 光 学 器 件 的 集 成  无
度 , 种 飞 跃 , 比 电子 电路 从 单 一 元 件 组 合 迈 进  这 好

集 成 电 路 时 代 一 样 。专 家 预 言 , 子 晶 体 的 出 现 , 光  
毽  曩O  9 0   将 导 致 光 学 计 算 机 的 诞 生 , 类 将 进 入 一 个 新 纪  人
元。  

00 ●O00     0

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鼙 

现 有 使 用 的 大 多是 二维 光 子 晶体 。 相 信 随 着 

工 艺 技 术 的发 展 , 维 光 子 晶 体 的制 造 将 不 再 困  三 难 , 面 向 实 用 。 与 二 维 光 子 晶 体 制 作 的 器 件 相  并

比 , 维 光 子 晶 体 各 方 面 都 将 有更 好 的性 能 。 三  
光 子 晶体 还 是 一 个 较 新 、 是 目前 研 究 最 为  也 活跃 的课 题 , 多 方 面 还 有 新 的 内 容 需 要 进 以 一  许
步研究 。   参考文献 :  

◆孽¨  

1O . 

08    06    04    02    00  

O  

A点 光功率 

[ ] Ya ln vth E.Ihbtd so tn o s e sin i  oi  1  bo o i   c n ii   p na e u  mis   n s l e o d saep y isa deeto is[ 3.P y  v L t 1 8 , tt  h s   n  lcr nc J c h sRe   et, 9 7 
5 8:2 9   05 .

[ 3 Ma a i  ma a S mi n utr T re —Di nin la d 2  shr I d . e c d co  h e — me s a  n   o o o
0   B 光功 率 点 t ’  

Two —Di n in l h t ncCrsa a   vcsC 3.I E me s a  oo i ytl nDeie J o P     EE  
J u n l f a t m  lc r n c , 0 2 8  o r a o    Qu n u E e to is 2 0 ,3 .

图 4 两通道 问光波 的耦舍   

[ ] Me d    3 a eR D,Ra p  M.Acu aete rt a n lsso  p eA  c rt h oei la ay i f c   p oo i a d a   tr l J h tncb n —g pmaei s[ 3.Ph sRe  1 9 ,4 . a y   vB. 9 3 8  

3 结  论   
本 文 介 绍 了光 子 晶 体 的 基 本 原 理 和 分 析 方  法 , 括 利 用 平 面 波展 开法 计 算 禁 带 , 包 和模 拟 禁 带  波 长 的光 波 在 不 同 光 子 晶体 缺 陷 中 传 播 的 F D  DT
方法 。  

( )  11 .

C  J h s nS ee   4   o no   tv n G.Vie e v ,Per  1 l n u e ire R.Ln a  v g — l ie rwa e u 

ie i p oo i cy tl l s J . h s e   , 0 0 6 . d s n h tn - r s   a [ ] P y  vB 2 0 , 2    c asb R  
[ ] J h sn, tv nG.S a h i a .Gud dmo e np oo — 5 o n o S e e  hn uF n   ie   d s   h t n  i

i cy t  l s c rsa s b 口] h s e   , 9 9 6 .   l a .P y  vB 1 9 , 0 R  
[ ] S r e  c is y G lai 6  eg y Ku hnk , oy t n,Vlds v Y C u l g B — a il   . o pi   e  a n t e   h tncC y tl vg ie wenP oo i r sa    Wa e ud s口].I E J u n l f EE  o ra    o
Q u n u Elc r nc 2 0 3 . a t m  e to is, 0 2, 8 

光 子晶体可 以用来 制成 许多 光 学元 器件 : 例  如 波 导 、 合 器 、 路 选 择 器 、 路 器 和 激 光 器 等  耦 光 环 等 。未 来 的 光 器 件 将 可 能 是 大 量 的 以光 子 晶 体 为 
基 础 的 光 器 件 的 集 成 , 未 来 光 子 计 算 机 和 复 杂  是

[ ] Ho gigRa .AnI rv dADI 7 nl   o n  mpo e   —FDTD Meh d a d Is   to   n  t  Ap l aint  h tncSmuain[ ] . EE   h tnc  pi t  o P oo i i lt c o   o J I E P oo is
Te hn l g  e t r 2 0 1 . c o o y l t e s, 0 2, 4  

光 信 号处 理 的 基 础 。如 果 我们 将 各 种 光 学 器 件 


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