2014-2015学年重庆市南开中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2014-2015 学年重庆市南开中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)命题“? x∈R,cosx>0”的否定是( A.? x∈R,cosx≤0 ∈R,cosx<0 2. (5 分)直线 x+y=5 和圆 O:x2+y2﹣4y=0 的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交过圆心 ) ) B.? x∈R,cosx≤0 ) C.? x∈R,cosx>0 D.? x 3. (5 分)已知双曲线方程为 ,则此双曲线的右焦点坐标为( ,0) ) A. (1,0) B. (5,0) C. (7,0) D. ( 4. (5 分)已知椭圆的方程为 2x2+3y2=6,则此椭圆的离心率为( A. B. C. D. 5. (5 分)从点 P(3,3)向在圆 C: (x+2)2+(y+2)2=1 引切线,则切线长为 ( A.5 ) B.6 C.4 D.7 6. (5 分)双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,则此双曲线的 离心率是( A. B. ) C. D. 7. (5 分)若函数 f(x)在 R 上可导,且 f(x)=x2+2f′(2)x+m, (m∈R) ,则 ( ) C.f(0)>f(5) D.无法确定 A.f(0)<f(5) B.f(0)=f(5) 8. (5 分)已知椭圆 (0<b<2)与 y 轴交于 A、B 两点,点 F 为该椭 ) 圆的一个焦点,则△ABF 面积的最大值为( A.1 B.2 C.4 D.8 9. (5 分)过点 C(4,0)的直线与双曲线 ﹣ =1 的右支交于 A、B 两点, 第 1 页(共 15 页) 则直线 AB 的斜率 k 的取值范围是( A.|k|≥1 B.|k|> C.|k|≤ ) D.|k|<1 的 10. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,F1,F2 分别为椭圆 左、右焦点,B,C 分别为椭圆的上、下顶点,直线 BF2 与椭圆的另一个交点为 D, 若 A.. B.. ,则直线 CD 的斜率为( C. D.. ) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是 12. (5 分)设曲线 f(x)= 垂直,则 a= . =1,过定点 P(2,1)作直线交双曲线于 . . 在点(1,﹣2)处的切线与直线 ax+y+1=0 13. (5 分)已知双曲线方程是 x2﹣ P1、P2 两点,并使 P(2,1)为 P1P2 的中点,则此直线方程是 14. (5 分)从圆 x2+y2=1 上任意一点 P 向 y 轴作垂线段 PP′,交 y 轴于 P′,则线 段 PP′的中点 M 的轨迹方程是 . 的取值范围是 . 2 2 15. (5 分) 如果实数 x, y 满足等式 (x﹣2) +y =1, 那么 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)已知集合 A 是不等式 x2﹣8x﹣20<0 的解集,集合 B 是不等式: (x ﹣1﹣a) (x﹣1+a)≥0(a>0)的解集.p:x∈A,q:x∈B. (1)若 a=2 时,求 A∩B; (2)若 p 是¬q 的充分不必要条件,求 a 的范围. 17. (12 分)已知函数 y=x2﹣4x+3 与 x 轴交于 M、N 两点,与 y 轴交于点 P,圆 心为 C 的圆恰好经过 M、N、P 三点. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x﹣y+n=0 交于 A、B 两点,且线段|AB|=4,求 n 的值. 18. (12 分)设函数 f(x)= ﹣9x﹣1(a>0) ,直线 l 是曲线 y=f(x) 第 2 页(共 15 页) 的一条切线,当 l 斜率最小时,直线 l 与直线 10x+y=6 平行. (1)求 a 的值; (2)求 f(x)在 x=3 处的切线方程. 19. (12 分)已知椭圆 E: (1)求椭圆 E 的方程; (2)斜率 k=1 的直线交椭圆于 A、B,交 y 轴于 T(0,t) ,当弦|AB|= 的值. ,求 t (a> )的离心率 e= . 20. (13 分)已知函数 f(x)= (a>0) . (1)若 a=1,求 f(x)在 x∈(0,+∞)时的最大值; (2)若直线 y=﹣x+2a 是曲线 y=f(x)的切线,求实数 a 的值. 21. (14 分)已知抛物线 y2=4x 内一定点 E(m,0) , (m>0) ,过点 E 作斜率分 别为 k1,k2 的两条直线,交抛物线于 A、B 和 C、D,且 M,N 分别是线段 AB、 CD 的中点. (1)若 m=1,k1= 时,求弦|AB|的长度; (2)若 k1+k2=1,判断直线 MN 是否过定点?并说明理由. 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年重庆市南开中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)命题“? x∈R,cosx>0”的否定是( A.? x∈R,cosx≤0 ∈R,cosx<0 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题“? x∈R,cosx>0”的否定是:? x∈R,cosx≤0. 故选:A. B.? x∈R,cosx≤0 ) C.? x∈R,cosx>0 D.? x 2. (5 分)直线 x+y=5 和圆 O:x2+y2﹣4y=0 的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交过圆心 ) 【解答】解:将圆 O 的方程化为标准方程得:x2+(y﹣2)2=4, 可得:圆心 O(0,2) ,半径 r=2, ∵圆心 O 到直线 x+y=5 的距离 d= ∴直线与圆 O 的位置关系是相离. 故选:A. = >2=r, 3. (5 分)已知双曲线方程为 ,则此双曲线的右焦点坐标为( ,0) ,

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