湖北省航天高中、安陆二中、黄香高中、应城二中、孝昌二中2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题 Word版

2015—2016 学年度上学期孝感市五校教学联盟 期中联合考试 高 一 数 学 试 卷
命题人:郑红梅 审题人:沈辉

第Ⅰ卷
一、选择题:大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请把答案填在答题卡上. 1. 设全集 U ? x ? Z ? 2 ? x ? 4?,A ? ? 则 B ? ?CU A? ? 1,2, 4? ,B ? x ? N ? 3 ? x ? 3?, ( )

?

?

A . ?? 2?

B . ?? 2,0?

C . ?? 1,0?


D . ?? 2,?1,0?

2.函数 f ?x? ? 1 ? x ? lg?x ? 2? 的定义域是(

A . ?1,???
3.已知函数 f ?x ? ? ?

B . ?? 2,???

C . ?? 2,1?

D . ?? 2,1?


?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ? ? f ? ?? ? ?(

? ? 1 ?? ? ? 9 ??
1 4

A .4

B.

1 4

C .?

D .-4


4.下列函数是偶函数且在区间 ?0,??? 上为减函数的是(

A . y ? 2x

B . y ? 2x

C.y? x

D . y ? ?x 2 ? 1

y

5.下列几个图形中,可以表示函数关系 y ? f ?x ? 的一个图是(
y
y

y

o

x

o

x

o
o x

x

A.
2

B.

C.

D.


6.函数 f ?x? ? x ? 2?a ? 1?x ? 2 在区间 ?2,??? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是(

A . a ? ?1
7.下列各式错误的是(

B .a ? 0


C .a ? 2

D . a ? ?1

-1-

A . 30.8 ? 30.7

B . log0.5 0.4 ? log0.5 0.6 D . lg1.6 ? lg1.4


C . 0.75?0.1 ? 0.750.1

8.函数 f ?x ? ? m 2 x m?1 是幂函数,且当 x ? ?0,???时 f ?x ? 是减函数,则 m ? (

A . ?1

B . ? 1 或1

C .1

D .2


9.已知函数 f ?x? ? ? x 2 ? x , x ? ?? 1,3? ,则其值域为(

A . ?? 6,?2?

1? ? B . ?? 6, ? 4? ?

1? ? C . ?? 2, ? 4? ?

? 1? D . ?0, ? ? 4?

10.已知 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? ?2 x 2 ? 3x ? 1 ,则 f ?? 1? 的值

B .2 C .4 3 11.函数 f ? x ? ? ln x ? 的零点所在的区间是( x A . ?e,3?
x

为( ) A .? 4

D .? 2


B . ?1, e?

C . ?1,2?

D . ?e,???


12.函数 y ? a 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的差为

A.

4 3

B.

4 3



2 3

1 ,则 a 的值是( 3 2 2 D .? C. 3 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡上. 13.函数 y ? a
1? x

? 2?a ? 0且a ? 1? 的图像必过定点
? ? ? ? ? ? ? ?



x 14.已知 A ? x 2 ? 1 ? 0? , B ? ? x log 1 ?x ? 1? ? 1? ,则 ?CR A? ? B ?

?



2

15.已知 f ?x ? 的定义域为 ?? 1,2? ,则 f ?x ? 1? 的定义域是 16.设奇函数 f ?x ? 的定义域为 ?? 5,5? ,若当 x ? ?0,5? 时
y



f ?x ? 的图像如右图所示,则不等式 f ?x ? ? 0 的解集
是 .

2

5

x

O

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的文 字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分,每小题 5 分)计算下列各式的值:

-2-

1 1 2 1 ? ? ? ? 1 ?1 ? ? ? (1) ? ? 2a 3 b 4 ? ? ? a 2 b 3 ? ? ? ? 3a 3 b 4 ? ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 1 2 (2) lg ? lg 5000 ? lg 64 ? 3?lg 2 ? lg 5? 。 5 2

6

18 .( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 集 合 A ? ? x ?

? ? ?x ? 1 ? 0 ? ? ? , B ? ?x 2x ? 4 ? x ? 2? , 5 ? x ? 0 ? ? ? ? ?

C ? ?x1 ? x ? a ? a ? 1?
(1)求 A ? B ; (2)若 A ? C ? A ,求实数 a 的取值范围。

?? x 2 ? 1, x ? 1 ? 19. (本题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? ? ? log 1 x , x ? 1 2 ?
(1)在下面的直角坐标系中画出该函数图像的草图; (2)根据函数图像的草图,求函数 y ? f ?x ? 值域,单调区间及零点。
y
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1

O
–1 –2 –3

1

2

3

4

x

20. (本题满分 12 分)

–4

b为 已知函数 f ?x? ? 2a ? b (其中 a 、
x

常数且 a ? 0 , a ? 1 )的图像过点 A?1,7? , B?? 1,4? (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)若不等式 a ? b ? ?2m 对任意 x ? ?? ?,1? 时恒成立,求实数 m 的取值范围。
x x

21. (本题满分 12 分)某公司研制出了一种新产品,其生产这种产品每年需要固定投资 80 万 元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 2 万元,年产量为 x ( x ? N )件。当年产
?

-3-

量不超过 20 件时,年销售总收入为(30 x ? x )万元;当年产量超过 20 件时,年销售
2

总收入为 210 万元。 (1) 记该公司生产并销售这种产品所得的年利润为 f ?x ? 万元, 将 f ?x ? 表示为年产量 x 的 函数; (2)当年产量为多少件时,所得年利润最大?并求出最大年利润。

22. (本题满分 12 分)函数 f ? x ? ?

2 b?x 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且 f ?2 ? ? ? 2 5 ax ? 1

(1)试确定函数 f ?x ? 的解析式; (2)用定义证明: f ?x ? 在 ?? 1,1? 上是减函数; (3)若 f ?a ? 1? ? f ?1 ? 2a ? ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

-4-

2015—2016学年度上学期孝感市五校教学联盟 期中联合考试 高一数学试卷参考答案
一、选择题

1 D

2 C

3 B

4 D

5 C

6 A

7 C

8 A

9 B

10 D

11 A

12 B

二、填空题
13. ?1,3? 14. x x ? 0

?

?

15.

?? 2,1?

16. ?? 2,0? ? ?2,5?

三. 解答题
17. 解: (1)原式 ?

? 2a b a 3 b ? 2 ? 3a 3 b 4
? 2 1

1 3

1 4

2 ?3? ?2? ? a 3 3b 4 4 3
?
…………5 分 (2)原式 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 5 ? lg10 ? lg 8 ? 3(lg10)
3 2

1

2

1

1

2 4 ?2 a b 3

…………………

? 3?3
?6
18 . 解 : (1) ∵

……………………………10 分

A ? ?x ? 1 ? x ? 5?



B ? ?x x ? 2?


……………………………2 分

A ? B ? ?x 2 ? x ? 5?
…4 分 (2)∵ A ? C ? A ∴

…………………………

C?A

, ……………………………5 分
-5-



C ? ?x a ? 1 ? x ? 2a ? 1?





C ??





a ? 1 ? 2a ? 1







a?2
C??

……………………………7 分







?a ? 1 ? 2 a ? 1 ? ?a ? 1 ? 2 ?2 a ? 1 ? 5 ?





2?a?3


……………………………10 分 上 得 ……………………………12

a ? 3.
分 19. 解:(1)
y
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

x

…………………………………6 分

(2)





1















y ? f ?x ?









R

…………………………………7 分 单 调 递 增 区 间 为

?? ?,0?




?1,???


; 单 调 递 减 区 间 为

?0,1?


………………………………10 分 数 点 为

x ? ?1 .
20 . 解 : (1)

………………………………12 分 由 条 件 可 得

?2a ? b ? 7 ? ?1 ?2a ? b ? 4

…………………………………2 分

2 消 b 得 2a ? 3a ? 2 ? 0 ,解得 a ? 2 或 ?

1 2






a?0

a ?1





a?2

…………………………………4 分

-6-



b?3
…5 分 ∴

………………………………

f ?x? ? 2 x?1 ? 3
…6 分

………………………………

(2)由(1)得 2 ? 3 ? ?2m 对任意 x ? ?? ?,1? 时恒成立,
x x



? 2m ? 2 x ? 3x
…8 分 又 数 ∴ 当 易

?

?

max

………………………………



y ? 2 x ? 3x



?? ?,1?










…………………………………9 分

x ?1





y ? 2 x ? 3x









5


…………………………………10 分

? 2m ? 5

, …………………………………12 分



5 m?? . 2
21 . 解 : ( 1 ) 由 题 意





0 ? x ? 20



x??





f ?x? ? 30x ? x 2 ? ?80 ? 2x? ? ? x 2 ? 28x ? 80
………………………… …………2 分 当

?

?

x ? 20



x??





f ?x ? ? 210? ?80 ? 2 x ? ? 1


? 2x

…………………………………… 4分 3 0

?? x 2 ? 28x ? 80,0 ? x ? 20且x ? ? f ?x ? ? ? ?130 ? 2 x, x ? 20且x ? ?
…6 分

…………………………………

(2)当 0 ? x ? 20 且 x ? ? 时, f ?x? ? ? x 2 ? 28x ? 80 ? ??x ? 14? ? 116
2

∴ 116.





x ? 14





f ?x ?











……………………………………8 分

当 x ? 20 且 x ? ? 时, f ?x ? ? 130 ? 2 x ? 90

-7-

∵ 116

116 ? 90





x ? 14





f ?x ?











……………………………………10 分 综 上 可 得 , 当 年 产 量 为 14 件 时 , 所 得 利 润 最 大 , 最 大 利 润 为 116 万

元.…………………………12 分 22.解:(1) ∵ f ?x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数 ∴

f ?0? ? 0
…………………………………1 分 由



b?0


f ?2 ? ? ?

2 5





?2 2 ?? 4a ? 1 5







a ?1


…………………………………2 分

f ?x ? ? ?
…3 分 (

x x ?1
2

………………………………

2









x1



x2 ? ?? 1,1?



x1 ? x 2


…………………………………4 分

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ?
…6 分

x1 x1 ? 1
2

?

x2 x2 ? 1
2

?

?x1 ? x2 ??x1 x2 ? 1?

?x

2

1

? 1 x2 ? 1

??

2

?

………………………………

∵ x1 , x2 ? ?? 1,1? 且 x1 ? x 2 ∴

x1 ? x2 ? 0
…………………………………7 分



x1 x2 ? 1 ? 0
∴ f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,即 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ∴ 数.

f ?x ?









?? 1,1?









…………………………………8 分

(3)∵ f ?a ? 1? ? f ?1 ? 2a ? ? 0 且 f ?x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数 ∴

f ?a ? 1? ? f ?2a ? 1?
…9 分 又由(2)可得 f ?x ? 是定义在 ?? 1,1? 上是减函数

………………………………

-8-



?? 1 ? 1 ? a ? 1 ? ?? 1 ? 2 a ? 1 ? 1 ?1 ? a ? 2a ? 1 ?
2 3
…………………………………11 分







0?a?


a













? 2? ? 0, ? . ? 3?

…………………………………12 分

命题学校:安陆二中

命题人:郑红梅

审题人:沈辉

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-9-


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