河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业数学试题(20) Word版含答案

武邑中学 2017-2018 学年高一升高二暑假作业(20) 综合测试二十(高一数学组) 一 选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答 案填入答题卷中。) 1.观察下图所示几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 ) D、 2.在 ?ABC 中, a ? 2, A ? 30? ,C ? 45? , 则 S ?ABC =( A、 2 B、2 2 C、 3 ? 1 1 2 ? 3 ?1 ? 3.已知等差数列 ?an ? 的公差和首项都不等于 0,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 a3 ? a6 ? a9 ?( ) a4 ? a5 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4. 圆 O 为△ABC 的外接圆,半径为 2,若 AB + AC =2 AO ,且| OA |=| AC |,则向量 BA 在 向量 BC 方向上的投影为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 5.下列程序框能表示赋值、计算功能的是 (A) (B) (C) (D) = . 6.若三点 A(2,2) B(0,m) , ,C(n,0)在同一条直线上,且 mn≠0, 则 7.已知直线 l1: (a+2)x+(1﹣a)y﹣1=0 与直线 l2: (a﹣1)x+(2a+3)y+2=0 垂直,则 a= . 8.已知△ ABC 中,A(0,3) ,B(2,﹣1) ,P、Q 分别为 AC、BC 的中点,则直线 PQ 的斜 率为 . 9. 已知函数 f(x)=loga(2x﹣1) (a>0,a≠1)在区间(0,1)内恒有 f(x)<0,则函数 的单调递减区间是 10. 平面内给定三个向量: (1)求 3 + ﹣2 . =(3,2) , =(﹣1,2) , =(4,1) ,解答下列问题: (2)求满足 =m +n 的实数 m 和 n; (3)若( +k ) ,求实数 k. 11. (1)已知 tanα=2,求 cos2α+sinαcosα 值; (2)已知 cos( +α)= (α 为锐角) .求 sinα 值. 12 本小题 12 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4, 点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1; (3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值. 第(20)期答案 1、C 2.C 3. A. 4. C 5. C 6. 10. 解: (1) . 7. ±1.8. ﹣2.9. (﹣∞, ) . =3(3,2)+(﹣1,2)﹣2(4,1)=(9,6)+(﹣1,2)﹣(8, 2)= (0,6) . (2)∵ ,m∈R,n∈R,∴(3,2)=m(﹣1,2)+n(4,1)=(﹣m+4n,2m+n) , ∴ 解得 . (3)∵( +k ) ,且 , , ∴2×(3+4k)﹣(﹣5)×(2+k)=0, ∴k=﹣ . 11.解: (1)tanα=2, cos2α+sinαcosα= = = . (2)cos( +α)= (α 为锐角) .可得 sin( +α)= = . sinα=sin[( sin = +α)﹣ ]=sin( = +α)cos . +cos( + α) 12 析] (1)证明:在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面三边长 AC=3,BC=4,AB=5,∴AC ⊥BC. 又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面 BCC1B1. ∵BC1?平面 BCC1B,∴AC⊥BC1. (4 分) (2)证明:设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连接 DE,又四边形 BCC1B1 为正方形. ∵D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点,∴DE∥AC1. ∵DE?平面 CDB1,AC1?平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1. (3)解:∵DE∥AC1, ∴∠CED 为 AC1 与 B1C 所成的角. 1 5 1 5 1 在△CED 中,ED= AC1= ,CD= AB= ,CE= CB1=2 2, 2 2 2 2 2 ∴cos∠CED= 2 2 2 = . 5 5 2 (12 分) (9 分) 2 2 ∴异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值为 . 5

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