北师大版高三数学一轮复习课件:第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”_图文

目录页 Contents Page 第3讲 全称量词与存在 量词、逻辑联结词 “且”“或”“非” 1.基础诊断 2.考点突破 3.课堂总 结 考点精讲 基础诊断 判断正误 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“5>6 或 5>2”是假命题.( ) (2)命题?(p∧q)是假命题,则命题 p,q 中至少有一个是真命题.( (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (4)?x0∈M,p(x0)与?x∈M,?p(x)的真假性相反.( ) ) 解析/显隐 考点突破 考点一 含有逻辑联结词的命题的真 假判断 【例 1】设 a,b,c 是非零向量.已知命题 p: 若 a· b=0,b· c=0,则 a· c= 0;命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是( A.p∨q B.p∧q C.(?p)∧(?q) D.p∧(?q) ) 简答 解析 取a=c=(1,0),b=(0,1), 显然a· b= 0, b· c=0,但a· c=1≠0,∴p是假命题. 又a,b,c是非零向量, 由a∥b知a=xb,由b∥c知b=yc, ∴a=xyc,∴a∥c,∴q是真命题. 综上知p∨q是真命题,p∧q是假命题. 又∵? p为真命题,? q为假命题. ∴(? p)∧(? q),p∧(? q)都是假命题. 答案 A 考点一 假判断 含有逻辑联结词的命题的真 规律 方法 (1)“p∨q”、“p∧q”、“?p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结 词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是: ①明确其构成形式; ②判断其中命题 p,q 的真假; ③确定“p∨q”“p∧q”“?p”形式命题的真假. (2)p 且 q 形式是“一假必假,全真才真”,p 或 q 形式是“一真必真, 全假才假”,非 p 则是“与 p 的真假相反”. 考点一 含有逻辑联结词的命题的真 【训练假判断 1】 (2017· 郑州调研)命题 p:函数 y=log2(x-2)的单调增区间是 1 [1,+∞),命题 q:函数 y= x 的值域为(0,1).下列命题是真命题的为 3 +1 ( ) A.p∧q B.p∨q C.p∧(?q) D.?q 简答 解析 由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函 数, 1 x x ∴命题 p 是假命题. 由 3 >0,得 3 +1>1,所以 0< x <1, 3 +1 1 所以函数 y= x 的值域为(0,1),故命题 q 为真命题. 3 +1 所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(? q)为假命题, ? q为假命题. 答案 B 考点二 含有一个量词命题的否定及真 假判定 【例 2】 (1)(2016· 东北师大附中质检)已知命题 p:?x∈R,ex-x-1>0,则?p 是( ) A.?x∈R,ex-x-1<0 B.?x0∈R,ex -x0-1≤0 C.?x0∈R,ex -x0-1<0 D.?x∈R,ex-x-1≤0 (2)见下一页 0 0 解析 (1)因为全称命题的否定是特称命题, 命题p:?x∈R,ex-x-1>0的否定为 ? p:?x0∈R,ex0-x0-1≤0. 答案 (1)B 考点二 假判定 【例 2】 含有一个量词命题的否定及真 ? ?x+y≥1, (2)(2014· 全国Ⅰ卷)不等式组? 的解集为 D,有下面四个命 ? ?x-2y≤4 题:p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1. 其中真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 解析 (2)画出可行域如图中阴影部分 1 1 y=- x+ z 2 2 所示, 由图可知,当目标函数z=x+2y, 经过可行域的点A(2,-1)时,取得最 小值0, 考点二 假判定 含有一个量词命题的否定及真 规律 方法 (1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题 和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改 写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论. (2)判定全称命题“?x∈M, p(x)”是真命题, 需要对集合 M 中的每一个元素 x, 证明 p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个 x=x0,使 p(x0)成立. 【训练 2】 考点二 假判定 含有一个量词命题的否定及真 ? π? (2017· 安徽皖江名校联考)命题 p:存在 x∈?0, ?,使 sin x+ 2? ? cos x> 2;命题 q:“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“?x∈(0,+∞), ln x≠x-1”,则四个命题:(?p)∨(?q),p∧q,(?p)∧q,p∨(?q)中,正确命题 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 因为 sin x+cos x= 2, 简答 所以命题p是假命题; 又特称命题的否定是全称命题,因此命题q为真命题. 则(? p)∨(? q)为真命题,p∧q为假命题,(? p)∧q为真命题, p∨(? q)为假命题. ∴四个命题中正确的有2个命题. 答案 B ? π? ? 2sin?x+ ? ?≤ 4 ? ? 1 2 【例 3】(1)已知命题“?x0∈R,使 2x0+(a-1)x0+ ≤0”是假命题,则实数 a 的 2 取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,3) C.(-3,+∞) D.(-3,1) 2 (2)已知 p:?x0∈R,mx2 0+1≤0,q:?x∈R,x +mx+1>0,若 p∨q 为假命 题,则实数 m 的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] 考点三 围 由命题的真假求参数的取值范

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