2019年人教版必修2高中数学第三章3.1.2同步习题

3.1.2 一、基础过关 两条直线平行与垂直的判定 1.下列说法中正确的有 ( ) ①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若 l1∥l2,则 k1=k2; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在, 则两直线相交;④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行, 则 m 的值为 ( A.-8 ) B.0 C.2 D.10 3.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45°,则直线 l2 的倾斜角为 ( A.45° D.120° 4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与 直线 CD 平行,则 m 的值为 ( A.1 ) B.0 C.0 或 2 D. 0或1 ) B.135° C.-45° 5. 经过点 A(1,1)和点 B(-3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a, - 7)的直线 l2 平行,则 a=________. 6. 直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根, 若 l1⊥l2,则 b=________;若 l1∥l2,则 b=________. 7.(1)已知四点 A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证: AB⊥CD. 3 (2)已知直线 l1 的斜率 k1= ,直线 l2 经过点 A(3a,-2),B(0,a2 4 +1)且 l1⊥l2,求实数 a 的值. 8. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形 OPQR 的顶点坐标按逆时 针顺序依次为 O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2), 其中 t>0.试判断四边形 OPQR 的形状. 二、能力提升 9.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是 ( A.平行四边形 C.等腰梯形 ) B.直角梯形 D.以上都不对 10.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2, -2 3),则直线 l1,l2 的位置关系是____________. 11.已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其 顶点 A 的坐标为________. 12.已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6), 求此三角形三边的高所在直线的斜率. 三、探究与拓展 13.已知四边形 ABCD 的顶点 A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2), 求 m 和 n 的值,使四边形 ABCD 为直角梯形. 答案 1.A 2.A 3.B 4.D 5.52 6.2 - 9 8 由斜率公式得: 7.(1)证明 kAB= kCD= 6-3 3 = , 10-5 5 11-?-4? 5 =- , -6-3 3 则 kAB·kCD=-1,∴AB⊥CD. (2)解 ∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1, 3 a2+1-?-2? 即 × =-1,解得 a=1 或 a=3. 4 0-3a 8.解 t-0 由斜率公式得 kOP= =t, 1-0 2-?2+t? -t 2-0 1 = =t,kOR= =- , -2t-?1-2t? -1 -2t-0 t kQR= kPQ= 2+t-t 2 1 = =- . 1-2t-1 -2t t ∴kOP=kQR,kOR=kPQ,从而 OP∥QR,OR∥PQ. ∴四边形 OPQR 为平行四边形. 又 kOP·kOR=-1,∴OP⊥OR, 故四边形 OPQR 为矩形. 9.B 10.平行或重合 11.(-19,-62) 12.解 由斜率公式可得 kAB= kBC= kAC= 6-?-4? 5 = , 6-?-2? 4 6-6 =0, 6-0 6-?-4? =5. 0-?-2? 由 kBC=0 知直线 BC∥x 轴, ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直,其斜率不存在. 设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2,由 k1·kAB=-1,k2·kAC =-1, 5 即 k1· =-1,k2·5=-1, 4 4 1 解得 k1=- ,k2=- . 5 5 ∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在; AB 边上的高所在直线的斜率为- ; AC 边上的高所在直线的斜率为- . 13.解 ∵四边形 ABCD 是直角梯形, ∴有 2 种情形: 1 5 4 5 (1)AB∥CD,AB⊥AD, 由图可知:A(2,-1). (2)AD∥BC,AD⊥AB, ?kAD=kBC ? ? ? ?kAD·kAB=-1 n-2 3 ? ?m-2=-1 ?? n-2 n+1 ? ?m-2·m-5=-1 16 m= ? ? 5 ∴? 8 n =- ? ? 5 . ? ?m=2 综上? ? ?n=-1 16 m= ? ? 5 或? 8 n =- ? ? 5 .

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