高中数学选修1-1人教A版1.3_1.4试题(新人教选修1-1).

高中新课标数学选修(1-1)1.3~1.4 测试题 一、选择题 1.若命题 p : 2m ? 1(m ? Z) 是奇数,命题 q : 2n ? 1(n ? Z) 是偶数,则下列说法正确的是 用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 欢迎使 ( ) A. p ? q 为真 C. ? p 为真 B. p ? q 为真 D . ? q 为假 ) 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 答案:A 2.在下列各结论中,正确的是( 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 ①“ p ? q ”为真是“ p ? q ”为真的充分条件但不是必要条件; ②“ p ? q ”为假是“ p ? q ”为假的充分条件但不是必要条件; ③“ p ? q ”为真是“ ? p ”为假的必要条件但不充分条件; ④“ ? p ”为真是“ p ? q ”为假的必要条件但不是充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 答案:B 3.由下列命题构成的“ p ? q ” , “ p ? q ”均为真命题的是( A. p : 菱形是正方形, q : 正方形是菱形 B. p : 2 是偶数, q : 2 不是质数 C. p :15 是质数, q : 4 是 12 的约数 D. p : a ??a ,b,c? , q : ?a? ? ?a,b,c? 答案:D 4.命题 p : 若 a,b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1的充分条件但不是必要条件,命题 q : 函 数y? ) x ? 1 ? 2 的定义域是 ? ?∞, ?1? B. p ? q 真 ? ∞? ,则下列命题( ?3, C. p 真, q 假 ) D. p 假, q 真 A. p ? q 假 答案:D 5.若命题 p : ?x ? R , ax ? 4 x ? a ≥ ?2 x ? 1 是真命题,则实数 a 的取值范围是( 2 2 ) A. a ≤ ?3 或 a ≥ 2 C. a ? ?2 答案:B B. a ≥ 2 D. ?2 ? a ? 2 6.若 ?k ? M ,对 ?x ? R , kx ? kx ? 1 ? 0 是真命题,则 k 的最大取值范围 M 是( 2 ) A. ?4 ≤ k ≤ 0 B. ?4 ≤ k ? 0 1 C. ?4 ? k ≤ 0 D. ?4 ? k ? 0 答案:C 二、填空题 7.命题“全等三角形一定相似”的否命题是 ,命题的否定是 答案:两个三角形或不全等,则不一定相似;两个全等三角形不一定相似 2 . 8.下列三个特称命题: (1)有一个实数 x ,使 x ? 4 x ? 4 ? 0 成立; (2)存在一个平面与 不平行的两条直线都垂直; (3)有些函数既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为 . 答案:2 9.命题 p ? q 是真命题是命题 p ? q 是真命题的 (填“充分” 、 “必要”或“充 要” )条件. 答案:充分 10.命 题 p : ?x ? R , x ? 2 x ? 5 ? 0 是 2 (填“全称命题”或“特称命题” ) ,它 ,它是 命题 是 命题(填“真”或“假” ) ,它的否定命 题 ?p : (填“真”或“假” ) . 答案:特称命题;假; ?x ? R , x ? 2 x ? 5 ≥ 0 ;真 2 11.若 ?x ? R , x ?1 ? x ?1 ? a 是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 2) 答案: (?∞, 12.若 ?x ? R , f ( x) ? (a ?1) 是单调减函数,则 a 的取值范围是 2 x . 答案: (? 2 , ?1) 三、解答题 (1 ,2) 13.已知命题 p : x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负根,命题 q : 4x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无 2 2 实根,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围. 解: x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负根 ? ? 2 ? m 2 ? 4 ? 0, ? m ? 2. ??m ? 0 4 x2 ? 4(m ? 2) ? 1 ? 0 无实根 ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 0 ? m2 ? 4x ? 3 ? 0 ? 1 ? m ? 3 . 由 p ? q 为真,即 m ? 2 或 1 ? m ? 3 得 m ? 1 ; ∵ p ? q 为假, ∴?( p ? q) ? ?p 或 ? q 为真, ? p 为真时 , m ≤ 2 , ? q 为真时, m ≤1 或 m ≥ 3 . ∴ ?p 或 ? q 为真时, m ≤ 2 或 m ≥ 3 . 2 ∴ 所求 m 取值范围为 ?m|1 ? m ≤ 2,或m ≥ 3? . 14.若 ?x ? R ,函数 f ( x) ? m( x2 ?1) ? x ? a 的图象和 x 轴恒有公共 点,求实数 a 的取值 范围. 解: (1)当 m ? 0 时, f ( x) ? x ? a 与 x 轴恒相交; (2)当 m ? 0 时,二次函数 f ( x) ? m( x2 ?1) ? x ? a 的图象和 x 轴恒有公共点的充要条件 是 ? ? 1 ? 4m(m ? a) ≥ 0 恒成立,即 ? ? 4m ? 4am ? 1≥ 0 恒成立, 2 又 4m ? 4am ? 1≥ 0 是 一 个 关 于 m 的 二 次 不 等 式 , 恒 成 立 的 充 要 条 件 是 2 ?? ? (4a)2 ?16 ≤ 0 ,解得 ?1≤ a ≤1 . 综上,当 m ? 0 时, a ? R ;当 m ? 0 , a ???11 , ?. 15.有甲、乙

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