黄梅一中2015寒假作业高一数学(集合与函数)


黄梅一中 2015 寒假作业高一数学(集合与函数)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
3

1、化简 [ 3 (- 5)2 ]4 的结果为( A. 5 B. 5
x 90

) C. 1 ,x 2

5

D. - 5 )

9、已知定义域在 R 上的函数 f ( x) 满足条件:①对任意的 x ? R ,都有 f ( x + 4) = f ( x) ;②对任意的 x1 , x2 ? [0, 2] 且 x1 < x2 ,都有 f ( x1 ) < f ( x2 ) ;③对任意的 x ? R ,都有 f ( x + 2) = f (2 - x) ,则下列结 论正确的是( ) A. f (4.5) < f (7) < f (6.5) B. f (7) < f (4.5) < f (6.5) C. f (4.5) < f (6.5) < f (7) D. f (7) < f (6.5) < f (4.5) 则称 ( A1, A2 ) 为集合 A 的一个分拆, 并规定: 当且仅当 A1 = A2 时, A2 = A , ) ( A1, A2 ) 与 ( A2 , A1 ) 为集合的同一种分拆,则集合 A = {a1, a2 , a3} 的不同分拆种数是( A. 27 B. 26 C. 9 D. 8 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 2 + m 是奇函数,则常数 m = 11、已知 f ( x) = x 3 - 1 12、已知 a > 0 且 a ? 1 ,函数 y = loga (2x - 3) + 2 的图像恒过定点 P ,若点 P 在指数函数 f ( x) 的 图像上,则 f (8)= 13、对于函数 f ( x) 定义域中任意 x1 , x2 ,给出下列结论:① f ( x1 x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) ; ② f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) f ( x2 ) ; ③ 当 x1 ? x2 时 , ( x1 - x2 ) [ f ( x f ( ] ④ 0当 x1 ? x2 时 , 1- ) 2x > ) ; x + x2 f (x ) + f x( 2 ) 1 f( 1 )< ;那么当 f ( x) = lg x 时,上述结论中正确的序号是 2 2 m 14、已知函数 f ( x) = | 2 x - x | , (1)若 m = 4 ,则函数的零点时 ; (2)若函数 y = f ( x) 在 2 区间 [0,1] 单调递增,则 m 的取值范围是 15、若函数 f ( x) 满足:存在非零常数 T ,对定义域内的任意实数 x 都有 f ( x + T ) = Tf ( x) 成立, ,则 称 f ( x) 为 “ T 周期函数” , 那么有函数① f ( x) = e x ② f ( x) = e- x ③ f ( x) = ln x ④ f ( x) = x , 其中是 “T 周期函数”的有 (所有符合条件的函数) 10、若集合 A1 , A2 满足 A1 三、解答题(共 75 分) 16、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 在 [- 1, 2] 的图像如图所示,求此函数的表达式 f ( x)

2、集合 M = {x | - 1 ? log 1 10

N} 的真子集的个数是(

A. 290 B. 2 - 2 C. 291 - 1 3、三个数 0.993.3 ,log3 p ,log2 0.8 的大小关系为( ) A. log3 p < 0.993.3 < log2 0.8 C. 0.993.3 < log2 0.8 < log3 p

D. 290 - 1

B. log2 0.8 < log3 p < 0.993.3 D. log2 0.8 < 0.993.3 < log3 p

4、在下列区间中,函数 f ( x) = ex + 4x - 3 的零点所在的区间为( ) 1 1 1 1 1 3 A. (- , 0) B. (0, ) C. ( , ) D. ( , ) 4 4 4 2 2 4 5、已知函数 f ( x) = ( x - a)( x - b) (其中 a > b )的图像如下面右图所示,则函数 g ( x) = a x + b 的图 像是( )

A. B. C. D. 6、若函数 y = f (10 + x) 与函数 y = f (10 - x) 的图像关于直线 l 对称,则直线 的方 l 程是( ) A. y = 0 B. x = 0 C. y = 10 D. x = 10 7、已知幂函数 y = f ( x) 的图像经过点 (3, 3) ,则 log2 f (2) 的值为( ) 1 1 A. B. C. 2 D. - 2 4 4 2 2 ), B( , 0) , 8、如图, 正方形 ABCD 的顶点 A(0, 顶点 C , D 位于第一象限, 直线 l : x = t (0 #x 2) 2 2 将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分面积为 f (t ) ,则函数 S = f (t ) 的大致图像 为( )

A.

B.

C.

D.

17、(本小题满分 12 分) 设集合 A 为函数 y = ln(- x2 - 2x + 8) 的定义域, 集合 B 为函数 y = x +
1 的值域,集合 C 为不等式 (ax - )( x + 4) 0 的解集。 a (1)求 A B ; (2)若 C ? ?R A ,求 a 的取值范围。

1 x+ 1

20、(本小题满分 13 分)已知幂函数 f ( x ) = x- k

2

+ k+ 2

(k

Z ), 且 f (2) < f (3) 。 (1)求 k 的值; (2)

试判断是否存在正数 m ,使函数 g (x) = 1- mf (x)+ (2m - 1) x 在区间 [- 1, 2] 上的值域为 [- 4, 存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由。

17 ] ,若 8

18、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 指 数 函 数 y = g ( x) 满 足 : g ( 2 )= 4, 定 义 域 为 R 的 函 数 - g ( x) + a f ( x) = 是奇函数。 2 g ( x) + b (1)求 a , b 的值; (2)判断函数 f ( x) 的单调性并用定义加以证明; (3)若对任意的 t ? R ,不等式
f (t 2 - 2t ) + f (2t 2 - k ) < 0 恒成立,求实数 k 的取值范围。

骣 骣 1鼢 1 21、(本小题满分 14 分)已知 f ( x) = 珑 - 2a + 3, x ? [ 1,1] 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 9 3 (1)若 f ( x) 的最小值记为 h (a) ,求 h (a) 的解析式;
(2)是否存在实数 m, n 同时满足以下条件:①log3 m > log3 n > 1 ;②当 h (a) 的定义域为 [n, m]时,值
n 2 , m 2 ;若存在,求出 m, n 的值;若不存在,说明理由。 域为 轾 犏 臌

x

x

19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) = x 2- mx + m - 1(1) 若函数 y = lg f (x) 在 [2, 4] 上有意义, 求实数 m 的取值范围; (2)若函数 y = f ( x ) 在 [- 1, 0] 上单调递减,求实数 m 的取值范围; (3)若
5 对于区间 [2, ] 内任意两个相异实数 x1 , x2 , 总有 f ( x1 )- f ( x2 ) ? x1 2
x2 成立, 求实数 m 的取值范围;


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