2017-2018年辽宁省沈阳市郊联体高二(下)期中数学试卷+(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年辽宁省沈阳市郊联体高二 (下) 期中数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知复数 z=i(1+i) (i 为虚数单位) ,则|z|=( A. B. C.2 ) D.3 ,平面β的一个法向量为 ) C.﹣2 D.﹣4 2. ( 5 分)设平面α的一个法向量为 ,若α∥β,则 xy=( A.2 B.4 3. (5 分)由与圆心距离相等的两条弦长相等,想到与球心距离相等的两个截面 圆的面积相等,用的是( A.三段论推理 C.归纳推理 4. (5 分)若向量 值为( A. ) B.2 C. D.±2 至少有一 , ) B.类比推理 D.传递性关系推理 , ,则实数 z 的 5. (5 分)用反证法证明命题“设 a、b 为实数,函数 个零点”时要做的假设是( A.函数 B.函数 C.函数 D.函数 ) 恰有两个零点 至多有一个零点 至多有两个零点 没有零点 1+ + +…+ <n(n∈N*,n>1)时,第 6. (5 分)用数学归纳法证明 一步应验证不等式( A. ) B. 第 1 页(共 21 页) C. 7. (5 分)定积分 A.1+cos1 B.cos1 =( D. ) C.1﹣cos1 D.2﹣cos1 8. (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f'(x)只有一个极值点,在同一平面直角坐 标系中,函数 f(x)及 f'(x)的图象可以为 ( ) A. B. C. D. 9. (5 分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说: 你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的 成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以 上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10. (5 分)若函数 f(x)=ex﹣alnx 在(1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值 范围是( A. (﹣∞,e] 11. (5 分)函数 A. B.﹣1 ) B. (﹣∞,e) C. (0,e) 的极大值点为( C.1 第 2 页(共 21 页) D.[0,e] ) D. 12. (5 分)已知 f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,f'(x)是 f(x)的 导函数,且 xf'(x)lnx>f(x) (x>1) ,f(e2)=2,则不等式 f(ex)<x 的 解集是( ) B. (2,+∞) C. (0,2) D. (1,2) A. (﹣∞,2) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)当 m<1 且 m∈R 时,复数 z=2+(m﹣1)i 在复平面上对应的点位于 第 象限. . 14. (5 分)曲线 y=x2 与直线 y=2x 所围成的封闭图形的面积为 15. (5 分)如图,已知三棱锥 O﹣ABC,OA=OB=OC=1,∠AOB=∠BOC=60°, ∠COA=90°,M、N 分别是棱 OA、BC 的中点,则直线 MN 与 AC 所成的 角的余弦值为 . 16. (5 分)函数 f(x)=lnx﹣ax,g(x)=ax2+1,当 a≤0 时,对任意 x1、x2∈ [1,e],都有 f(x1)>g(x2)成立,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)=x3﹣ax2﹣9x+b 在点(1,﹣1)处的切线与 x 轴平 行. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)求函数 f(x)的单调区间及极值. 18. (12 分) 已知四棱锥 S﹣ABCD 中, SA⊥底面 ABCD, ∠DAB=∠ABC=90°, AD=AB=AS=2,BC=4,E 是 SC 中点. (1)求证:ED∥平面 SAB; (2)求直线 SD 和平面 BDE 所成角的正弦值. 第 3 页(共 21 页) 19. (12 分)设函数 f(x)=(1﹣x2)ex. (1)求曲线 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)证明:当 x≥0 时,f(x)≤x+1. 20. (12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形,ADNM 是矩形, 平面 ADNM⊥平面 ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E 为 AB 的中点. (1)求证:DE⊥CN; (2)在线段 CM 上是否存在点 P,使二面角 P﹣DE﹣C 的大小为 求出 的值,若不存在,请说明理由. ,若存在, 21. (12 分)已知函数 f(x)=ex+ln(x+1)﹣ax,a∈R. (1)g(x)为 f(x)的导函数,讨论 g(x)的零点个数; (2)当 x≥0 时,不等式 ex+(x+1)ln(x+1)≥ ax2+ax+1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)已知复数 z1=(a﹣4)+i,z2=a﹣ai(a 为实数,i 为虚数单位) ,且 z1+z2 是纯虚数. (1)求复数 z1,z2; (2)求 的共轭复数. 第 4 页(共 21 页) 2017-2018 学年辽宁省沈阳市郊联体高二(下)期中数学 试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知复数 z=i(1+i) (i 为虚数单位) ,则|z|=( A. B. C.2 ) D.3 【解答】解:∵z=i(1+i)=i+i2=﹣1+i, ∴|z|= 故选:A. 2.

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