高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教A版必修2_图文

一.直棱柱的表面积
直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 垂直的棱柱叫直棱柱
C1 A1 B1

C A B

一.直棱柱的表面积
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开, 图形?侧面积怎么求? 图形?侧面积怎么求?

h

a2
a1

h
a3

a1

a2

a3

S直棱柱侧=(a1 + a2 + a3 ) ? h = ch

一.直棱柱的表面积 1. 直棱柱的侧面积等于它的底面周长 和 直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和 的乘积, 高h的乘积,即 的乘积

S直棱柱侧面积 = ch
2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下 直棱柱的表面积就等于侧面积与上 表面积就等于侧面积与上、 底面面积的和. 底面面积的和

二.正棱锥的表面积 正棱锥的表面积
正棱锥:底面是正多边形, 正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射 影是底面中心的棱锥 的棱锥. 影是底面中心的棱锥 性质: 正棱锥侧面是全等的等腰三角形 性质: 正棱锥侧面是全等的等腰三角形 侧面是全等的等腰三角形.

h

h'

a

斜高:侧面等腰三角形底边上的高. 斜高:侧面等腰三角形底边上的高.

二.正棱锥的表面积 正棱锥的表面积
把正四棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图 形?侧面积怎么求? a
a

a a

h

h'

a

二.正棱锥的表面积 正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 正棱锥的侧面积等于它的底面周长 底面周长和 乘积的一半, 高乘积的一半,即
1 1 S 正 棱 锥 侧= nah ' = ch ' 2 2
其中a为底面正多边形的边长,底面周长为 ,斜高为h′. 其中 为底面正多边形的边长,底面周长为c,斜高为 为底面正多边形的边长

2. 正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积 正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积 表面积等于正棱锥的 底面积之和 之和. 与底面积之和

三. 正棱台的表面积
被平行于底面的平面所截, 正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截 正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截 面和底面之间的部分叫正棱台. 面和底面之间的部分叫正棱台 性质: 侧面是全等的等腰梯形 性质: 侧面是全等的等腰梯形. 全等的等腰梯形

斜高:侧面等腰梯形底边上的高. 斜高:侧面等腰梯形底边上的高.

三. 正棱台的表面积 1. S
正棱台侧

1 1 = n ( a + a ') h ' = ( c + c ') h ' 2 2

其中下底面边长为a,周长为 ,上底面边长为a’ 其中下底面边长为 ,周长为c,上底面边长为 , 周长为c’,斜高为 ’. 周长为 ’,斜高为h’.

2. 正棱台的表面积等于它的侧面积与上、 正棱台的表面积等于它的侧面积 表面积等于它的侧面积与 下底面积之和。 下底面积之和。

正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系: 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系:

c`=c

c`=0

S正棱柱侧 ch = '

1 S正棱台侧= (c'+c)h' 2

1 S正棱锥侧 = ch' 2

如何根据圆柱, 如何根据圆柱,圆锥的几何结 构特征,求它们的表面积? 构特征,求它们的表面积?

圆柱、圆锥、 四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积

S圆柱侧 = 2π Rh
RO ′ h
O
2π R

圆柱的侧面展开图是矩形

S圆锥侧 = π Rl

扇形 2π R

l

R

(1)联系圆柱和圆锥的展开图, (1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想 联系圆柱和圆锥的展开图 象圆台展开图的形状并且画出它吗? 象圆台展开图的形状并且画出它吗? (2)如果圆台的上, (2)如果圆台的上,下底面半径分别 如果圆台的上 母线长为l, l,你能计算出它 为 r , R ,母线长为l,你能计算出它 的表面积吗? 的表面积吗?

S圆台侧 = π ( r + R )l

扇环

r

R

l

思考: 圆柱、圆锥、 思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间
的联系与区别

S圆柱侧 = 2π Rh
R
O′

S圆台侧 = π(r + R)l
r O’
r=0 =

S圆锥侧 = π Rl
l
R O

r=R =

l
O

l

上底扩大

R

上底缩小 O

五.球的表面积 球的表面积 球面面积(也就是球的表面积) 球面面积(也就是球的表面积)等于它 表面积 的大圆面积的4倍,即 大圆面积的 倍

S 球 = 4π R
为球的半径. 其中R为球的半径.

2

例 1.设正三棱锥 S— ABC 的侧面积是 设正三棱锥 — 底面积的 2 倍 , 正三棱锥的高 SO=3, 求此 , 三棱锥的全面积. 三棱锥的全面积

例 2.过长方体 ABCD—A1B1C1D1 的一 过长方体 — 个顶点的三条棱长的比是 1︰2︰ 3,对角线 ︰ ︰ , AC1 的长是 2 1 4 , 求这个长方体的表面积. 求这个长方体的表面积

例 3.长方体共顶点的三个侧面的面积 长方体共顶点的三个侧面的面积 分别为 3, 5, 15 ,则它的外接球的面积

9π 为 ____________.

例 4. 圆 锥 的 侧 面 积 与 底 面 积 比 值 为

2 ,则圆锥轴截面顶角为 则圆锥轴截面顶角为____________. 90

例 5.三棱锥 S—ABC 中,三条棱 SA、 三棱锥 — 、 SB、 SC 两两垂直,长度分别为 3, 4, 5, 两两垂直, 、 , , , 则该三棱锥外接球面积为__________. 则该三棱锥外接球面积为 50π

棱长为 2 的正四面体外接球面积为 3π 的正四面体外接球面积为_____.


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