2014广东各地(文数)一模概率统计汇编_图文

2014 广东一模汇编概率统计
1、 (2014 东莞一模文) 对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右 频率分布直方图. (1)图中纵坐标 y0 处刻度不清,根据图表 所提供的数据还原 y0 ; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取 20 个元件, 寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取几个;
频 率 /组 距 0.004

0.002 y0 0.001

O

100

200 300 400 500 600 寿 命( h)

(3)从(2)中抽出的寿命落在 100 ~ 300 之间的元件中任取 2 个元件,求事件“恰好有一 个寿命为 100 ~ 200 ,一个寿命为 200 ~ 300 ”的概率. 1、解(1)根据题意: 0.001?100 ? 2 y0 ?100 ? 0.002 ?100 ? 0.004 ?100 ? 1 解得 y0 ? 0.0015 ………………………………3 分 (2)设在寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取 x 个,根据分层抽样有:

x ? ? 0.001 ? 0.0015 ? ?100 ………………………5 分 20
解得: x ? 5 所以应在寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取 5 个………………………………7 分 (3)记“恰好有一个寿命为 100 ~ 200 ,一个寿命为 200 ~ 300 ”为事件 A ,由(2)知

寿命落在 100 ~ 200 之间的元件有 2 个分别记 a1 , a2 , 落在 200 ~ 300 之间的元件有

3 个分别记为: b1 , b2 , b3 ,从中任取 2 个球,有如下基本事件:

? a1, a2 ? , ? a1, b1 ? , ? a1, b2 ? , ? a1, b3 ? , ? a2 , b1 ? , ? a2 , b2 ? , ? a2 , b3 ? ,
?b1, b2 ? , ?b1, b3 ? , ?b2 , b3 ? ,共有10 个基本事件………9 分
事件 A “恰好有一个寿命为 100 ~ 200 ,一个寿命为 200 ~ 300 ”有:

? a1, b1 ? , ? a1, b2 ? , ? a1, b3 ? , ? a2 , b1 ? , ? a2 , b2 ? , ? a2 , b3 ? 共有 6 个基本事件………10 分
? P( A) ? 6 3 ? ……………………………11 分 10 5

答:事件“恰好有一个寿命为 100 ~ 200 ,另一个寿命为 200 ~ 300 ”的概率为

3 .……………12 分 5
2、 (2014 梅州一模) 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理 的水平测试, 现 学 校 决 定 利 用 随 机 数 表 法 从 中 抽 取 100 人 进 行 成 绩 拉 样 统 计 , 先 将 800 人 按 001,002,?,800 进行编号。 (1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 3 个人的编号; (下面摘取了第 7 行至第 9 行)

(2)抽取取 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表: 数学 优秀 优秀 良好 及格 7 9 良好 20 18 4 及格 5 6

人数 地 理

a

b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地 理成绩与数学成 绩,例如:表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42 人,若在该样本中,数学成 绩优秀率为 30%,求 a , b 的值。 (3)在地理成绩为及格的学生中,已知 a ? 10, b ? 8 ,求数学成绩为优秀的人 数比及格的人数少的概率。 2、解: (1)依题意,最先检测的 3 个人的编号依次为 785,667,199; 分 (2)由

????3

7?9?a ? 0.3 ,得 a ? 14 , 100 ∵ 7 ? 9 ? a ? 20 ? 18 ? 4 ? 5 ? 6 ? b ? 100 , ∴ b ? 17 ;
(3)由题意,知 a ? b ? 31 ,且 a ? 10, b ? 8 ,

????5 分

????7 分

∴满足条件的 ( a, b) 有: (10,21) , (11,20) , (12,19) , (13,18) , (14,17) , (15,16) , (16,15) , (17,14) , (18,13) , (19,12) , (20,11) , (21,10) , (22,9) , (23,8) 共 14 组, 且每组出现的可能性相同. ?.?9 分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有: (10, 21) , (11, 20) , (12, 19) , (13, 18) , (14, 17) , (15, 16) 共 6 组. ???? 11 分 ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

6 3 ? . 14 7

???12 分

3、 (2014 江门一模)某药厂测试一种新药的疗效,随机选择 600 名志愿者服用此

药,结果如下: 治疗效果 人数 病情好转 400 病情无明显变化 100 病情恶化 100

⑴若另有一病人服用此药,请估计该病人病情好转的概率; ⑵现从服用此药的 600 名志愿者中选择 6 人作进一步数据分析, 若在三种疗 效的志愿者中各取 2 人,这种抽样是否合理?若不合理,应该如何抽样?(请写 出具体人数安排) ⑶在选出作进一步数据分析的 6 人中,任意抽取 2 人参加药品发布会,求抽 取的 2 人中有病情恶化的志愿者的概率.
3、⑴由已知统计表可知在 600 个病人中,服药后出现病情好转的频率为 所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为

400 2 ? ??1 分 600 3

2 ??3 分 3

⑵在三种疗效的志愿者中各取 2 人,这种抽样不合理??4 分 由于用药后人治疗效果之间存在明显差异, 所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分 层抽样??5 分,即从病情好转的志愿者中抽 4 人,从病情无明显变化的志愿者中抽 1 人, 从病情恶化的志愿者中抽 1 人组成 6 人样本?7 分 ⑶将 6 人中病情恶化的 1 人用符号 A 代替, 其余 5 人用分别用符号 1, 2, 3, 4, 5 代替?? 8分 则从 6 人中任意抽取 2 人的基本事件表示如下: (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,A) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,A) , (3,4) , (3,5) , (3,A) , (4,5) , (4,A) , (5,A)??10 分,一共 15 个基本事件??11 分 其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为: (1,A) , (2,A) , (3,A) , (4,A) , (5,A)一 共 5 个基本事件?12 分 每个基本事件是等可能的??13 分,根据古典概型可得,抽取 2 人中有病情恶化的志愿 者的概率为

5 1 ? .....14 分. 15 3

4、 (2014 揭阳一模) 图(5)是某市 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数(AQI) 小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某一天到达该市,并停留 3 天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率. 4、解: (1)在 2 月 1 日至 2 月 12 日这 12 天中,只有 5 日、8 日共 2 天的空气质量优良, 所以此人到达当日空气质量优良的概率 P ?

2 1 ? .-----------------------5 分 12 6

(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间至多有 1 天空气重度污染”,即“此人到达该市 停留期间 0 天空气重度污染或仅有 1 天空气重度污染”.--------------------6 分 “此人在该市停留期间 0 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日或 8 日或 9 日”.其概率为

3 1 ? ,----------------------------------------------8 分 12 4

“此人在该市停留期间仅有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 3 日或 5 日

5 ,-----------------------------------10 分 12 1 5 2 ? .-----------12 分 所以此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率为.P= ? 4 12 3 5、 (2014 茂名一模) 空气质量指数 PM2.5 (单位: ? g / m3 )表示每立方米空气中可入肺颗粒
或 6 日或 7 日或 10 日”.其概率为 物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

PM2.5
日均浓度 空气质量级别 空气质量类别

0 ~ 35
一级 优

35 ~ 75
二级 良

75 ~ 115
三级 轻度污染

115 ~ 150
四级 中度污染

150 ~ 250
五级 重度污染

? 250
六级 严重污染

某市 2013 年 12 月 1 日— 12 月 30 日( 30 天)对空气质量指数 PM2.5 进行监测,获得数 据后得到如下条形图.

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率; (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取 2 个, 求恰好 有一天空气质量类别为中度污染的概率。 ..

15

天数

16

10

8
4 2

5

O

一级 二级

三级

四级

级别

5、解:(1)由条形统计图可知,空气质量类别为优的天数为 8 天, 所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为

8 4 ? . 30 15

????4 分

(2)样本中空气质量级别为三级的有 4 天,设其编号为 a 1,a 2,a 3,a 4; 样本中空气质量级别为四级的有 2 天,设其编号为 b1 , b2 ??????5 分 则 基 本 事 件 有 :

( a , a ), ( a , a ), ( a , a ), ( a , b ), ( a , b ); 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2

;( ; ( a , a ), ( a , a ), ( a , b ), ( a , b ) a , a ), ( a , b ), ( a , b ) 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4 3 1 3 2 ; (b1, b2 ) .共 15 个. ( a ,b ), ( a ,b ) 4 1 4 2 其 中 恰 好 有 ?????????????10 分

1 天 空 气 质 量 类 别 为 中 度 污 染 的 情 况 为 :

, (a3 , b1 ),(a3 , b2 ),(a4 , b1 ),(a4 , b2 ) 共 8 个?12 分 ( a , b ), ( a , b ), ( a , b ), ( a , b ) 1 1 1 2 2 1 2 2 所以恰好有 1 天空气质量类别为中度污染的概率为

8 .????????13 分 15

6、 (2014 汕头一模) 某工厂生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:大于

或等于 7.5 为正品,小于 7.5 为次品。现从一批产品中随机抽取这两种元件 各 5 件进行检测,检测结果记录如下: A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损,数据 x,y 看不清,统计员只记得 x<y,且 A,BA 两种元件的 检测数据的平均值相等,方差也相等。 (1)求表格中 x 与 y 的值; (2)从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2 件,求 2 件都为正品的概率。

7、 (2014 深圳一模)某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2013 年 11 月
11 日的的网购金额,所得数据如下图(1) :

已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 3:2 (1)试确定 x , y , p , q 的值,并补全频率分布直方图(如图 4(2)). (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这 200 网友中,用分层抽样的方法从 网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定 5 人中进行问卷调查,若需从这 5 人中 随机选取 2 人继续访谈,则此 2 人来自不同群体的概率是多少?

8、 (2014 肇庆一模)已知某山区小学有 100 名四年级学生,将全体四年级学生随机按 00~ 99 编号,并且按编号顺序平均分成 10 组.现要从中抽取 10 名学生,各组内抽取的编号 按依次增加 10 进行系统抽样. (1)若抽出的一个号码为 22,则此号码所在的组数是多少? 据此写出所有被抽出学生的号码; (2)分别统计这 10 名学生的数学成绩,获得成绩数据的 茎叶图如图 4 所示,求该样本的方差; (3)在(2)的条件下,从这 10 名学生中随机抽取两名 成绩不低于 73 分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和 不小于 154 分的概率. 8、解: (1)由题意,得抽出号码为 22 的组数为 3. (2 分)

因为 2+10× (3-1)=22,所以第 1 组抽出的号码应该为 02,抽出的 10 名学生的号码依次分 别为:02, 12, 22, 32, 42,52,62,72,82,92. (2)这 10 名学生的平均成绩为: (4 分)

x?

1 × (81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71, 10
2

(6 分)

故样本方差为: s ?

1 ? (102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52. (8 分) 10

(3)从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生,共有如下 10 种不同的取法: (73,76) , (73,78) , (73,79) , (73,81) , (76,78) , (76,79) , (76,81) , (78,79) , (78,81), (79,81). (10 分)

其中成绩之和不小于 154 分的有如下 7 种: (73,81) , (76,78) , (76,79) , (76,81) , (78, 79) , (78,81), (79,81). 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率为: p ? (12 分)

7 10

(13 分)

9、 (2014 佛山一模)佛山某中学高三(一)班的排球队和篮球队各有 10 名同学,

现测得排球队 10 人的身高(单位: cm )分别是:162 、170 、 171 、182 、163 、
158 、 179 、 168 、 183 、 168 ,篮球队 10 人的身高(单位: cm )分别是: xxx 、 159 、 162 、 173 、 181 、 165 、 176 、 168 、 178 、 179 .

(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高 数据方差较小(无需计算) ; (Ⅱ)现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好 两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小?

10、(2014 广州一模)已知某种同型号的 6 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期.
(1)从 6 瓶饮料中任意抽取 1 瓶,求抽到没过保质期的饮料的概率; (2)从 6 瓶饮料中随机抽取 2 瓶,求抽到已过保质期的饮料的概率.

11、 (2014 惠州三调)某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统 计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表,已知 在全部学生中随机抽取 1 人为不达标的概率为 (1)请完成上面的列联表; (2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取 6 人,问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人? (3)从(2)中的 6 人中随机抽取 2 人,求抽到的两人恰好都来自甲班的概率. 组别 甲班 乙班 合计 54 120 达标 不达标 8 总计

1 . 10

11、 17.解: (1) 组别 甲班 乙班 合计 ……………………3 分 达标 54 54 108 不达标 8 4 12 总计 62 58 120

(2)由表可知:用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为 从乙班抽取的人数为

8 ? 6=4 人,……………4 分 12

4 ? 6=2 人……………………………………………5 分 12

(3)设从甲班抽取的人为 a, b, c, d ,从乙班抽取的人为 1,2; “抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件 A .………………………………………6 分 所得基本事件共有 15 种,即:

ab, ac, ad, a1, a 2, bc, bd, b1, b2, cd , c1, c 2, d1, d 2,12 ……………………………8 分
其中事件 A 包含基本事件 ab, ac, ad , bc, bd , cd ,共 6 种,……………………10 分 由古典概型可得 P( A) ?

6 2 ……………………………………………………12 分 ? 15 5


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