哈三中2013-2014学年高一上学期期中数学试题含答案

哈三中 2013—2014 学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷
考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第 I 卷(选择题,
有一项是符合题目要求的)

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只

1. 若 A ? ?x | x ? 2 ? 0?, B ? ?x | x ? 3 ? 0? ,则 A A. ( ?2, ??) B. ( ??,3)

B?
D. (2,3)

C. ( ?2,3)

2. 设 U ? Z, A ? ?1,3,5,7,9?, B ? ?1,2,3,4,5? ,则图中阴影部分表 示的集合是 A. ?2,4? B. ?1,2,3,4,5? C. ?7,9? D.?1,3,5?

3. 下列各组函数中表示同一函数的是 A. f ( x ) ? x 与 g ( x ) ? ( x ) 2 C. f ( x) ? x 与 g ( x) ? 1
0
2 1 1 1

B. f ( x) ? x 与 g ( x ) ? x( x ? 0) D. f ( x ) ?

x2 ? 1 与 g ( x) ? x ? 1( x ? 1) x ?1

4. 化简 a 3 b 2 ( ?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果为 A. 9 a B. ?9a C. 9 b D. ?9b k%s5$u

1 3

1

5

5. 若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是 A. ? ??, 40? 6. B. [40,64] C. ? ??, 40?

?64, ???

D. ?64, ?? ?

对任意两个实数对 ( a , b) 和 ( c, d ) ,规定: (a, b) ? (c, d ) ,当且仅当 a ? c, b ? d ;运 算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd , bc ? ad ) ;运算“ ? ”为: (a, b) ? ( c, d ) ?

(a ? c, b ? d ) .设 p, q ? R,若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) ,则 (1,2) ? ( p, q) ?
A. (2,0) 7. B. (0, 2) C. (4,0) D. (0, ?4)

某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程 . 在 下图中纵轴表示离学校的距离, 横轴表示出发后的时间, 则下图中的四个图形中较符合

该学生走法的是 d d0 O A. t0t d d0 O B. t0t d d0 O C. t0t d d0 O D. t0t

8. 设 f (log3 x) ? 2 x ( x ? 0) ,则 f (2) 的值是 A.128 B.256 C.512 D.8

9. 已知函数 f ( x) 是 ( ??,0)

(0, ??) 上的奇函数,且当 x ? 0 时,函数

的图象如右图所示,则不等式 xf ( x ) ? 0 的解集是 A. ( ?2, ?1)

(1,2)

B. ( ?2, ?1)

(0,1) (2, ??)

( ??, ?2) C.
10. 函数 y ? 2x A.R
2

( ?1,0) (1,2)

(??, ?2) D.

(?1,0) (0,1) (2, ??)

?2 x?2

, x ?[?1,2] 的值域是
C.[2,32] D. [2, ??)

B.[4,32]

11. 若 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 x ,则有 A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

12. 若定义在 [?2013 ,2013 ] 上的函数 f ( x) 满足:对于任意的 x1, x2 ? [?2013,2013] ,有 ,且 x ? 0 时,有 f ( x ) ? 2012 , f ( x) 的最大、小 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2012 值分别为 M、N,则 M+N 的值为 A.2011 B.2012 C.4022 D.4024

第Ⅱ卷(非选择题,

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数 f ( x) ? ?a
x ?2

? 3 恒过定点的坐标是
. .



14. (log2 9 ? log4 3)(log3 2 ? log9 8) ?
2x 15. 函数 y ? ( )

1 2

2

? x ?3

的单调递增区间是

16. 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) , g ( x) ? 2x ? 2 ,若同时满足条件: ①对任意 x ? R , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ; ②存在 x0 ? ?? ?,?4? ,使 f ( x) g ( x) ? 0 ,则 m 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本大题满分 10 分) 已知 U ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , A ? {x || x ? 2 |? 1} ,B ? {x |

x ?1 ? 0} ,求 A ? B , x?2

A ? B , (CU A)

B. k%s5$u

18.(本大题满分 12 分)计算下列各式的值:

( (1) 0.25 +

?2

8 ?1 1 1 )3 ? lg16 ? 2lg5 + ( )0 27 2 3

(2) lg

3 4 2 4 ? lg 2 2 ? lg 7 5 7 3

19. (本大题满分 12 分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图). y y
0.5 0.125 O x (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; O 1 1

x

(2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大 收益, 其最大收益是多少万元?

20.(本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

ex a ? (a ? 0) 是定义在 R 上的偶函数. a ex

(1)求 a 的值; (2)判断并用单调性定义证明函数 f ( x ) 在 (0, ?? ) 上的单调性; (3)求不等式 f ( x ? x ? 2) ? f (4 x ? 2) ? 0 的解集.
2

21.(本大题满分 12 分) k%s5$u
x ?1 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? 2 .

(1)当 x ? 0 时,求 f ? x ? 解析式; (2)当 x ? [?1, m](m ? ?1)时 ,求 f ? x ? 取值的集合; (3)当 x ? [a, b] 时,函数的值域为 [ ,2] ,求 a, b 满足的条件.

1 2

22.(本大题满分 12 分) k%s5$u
2 2 设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a ) x ,其中 a ? 0 ,区间 I ? ? x | f ( x) ? 0? .

(1)当 a 在 ?0,??? 变化时,求 I 的长度的最大值 (注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ); (2)给定一个正数 k ,当 a 在 ?k ,1 ? 2k ?变化时, I 长度的最小值为 (3)若 f ( x ? 1) ? f ( x) ?

5 ,求 k 的值; 26

2 f (1) 对任意 x 恒成立,求 a 的取值范围. 3

k%s5$u

哈三中 2013-2014 学年度 高一学年第一学段考试数学试卷答案
一 选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 二 填空题 13. (2, 2) 14. 三 解答题 17.解: 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D

25 4

15. ? ??, ? 4

? ?

1? ?

16. ? ?4, ?2?

A ? B ? ?x | x ? 3或x ? 1? ,, A ? B ? ?x | x ? 3或x ? 1? (CU A) ? B ? ?x | x ? 2或x ? 1?
33 , k%s5$u 2 1 (2) 2 1 1 x. 19.解: (1) y ? x , y ? 8 2
18.解: (1)

(2)稳健型 16 万,风险型 4 万. 20.解: (1) a ? 1 (2)增函数 (3) x | x ? 4或x ? 0

?

?

21.解: (1) (1) f ( x) ? 2? x?1 ;

?1 ? ? 1 m?1 ? ? m ?1 (2) ? 1 ? m ? 0, ? ?2 ,1? ? ;0 ? m ? 1, ? 2 ,1? ; m ? 1, ? 2 , 2 ? . ? ? ? ?
(3) ?2 ? a ? 0, b ? 2; a ? ?2,0 ? b ? 2. 22.解: (1)

1 , 2

k%s5$u

(2) k ? 2或k=
(3) a ? ?

1 5

?3 ? 5 3 ? 5 ? , ?, 2 2 ? ?


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