江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题_图文

高一数学试题参考答案 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1. ?9 2.6 3. 1 4. 13 5.33 16 6.5 7.11 8. 5 2x ? y ? 0 x ? 2 y ? 5 ? 0 1? 5 3 ? 5 9. 10. ( , , ) 5 2 2 12. 4 13. 5 3 14. 11. 1 17 12 二、解答题: 15.(本小题满分 14 分)解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d, ∵ a5 ? 8 , a7 ? 12 ,∴ ? ?a1 ? 4d ? 8, ?a1 ? 0 ……… 4 分 解得 ? ?d ? 2 ?a1 ? 6d ? 12 1)d=2n-2 …… 6 分 ∴数列 ?an ? 的通项公式 an=a1+(n- (2)设 ?bn ? 的公比为 q ? q ? 0? .∵ an=2n-2 ,∴ b3 ? a3 ? 4 ,所以 T2 ? b3 b3 4 4 ? ? ? ? 3 , ………8 分 q2 q q2 q 2 (舍去),………10 分 3 解得 q ? 2 或 q ? ? 所以, b1 ? 1 , Tn ? 1 ? 2n ? 2n ? 1 .……… 14 分 1? 2 16.(本题满分 14 分) o o o o 解:(1)在△ABD 中,∠BAD=150 -60 =90 ,∴AD=4sin60 =2 3 .……… 4 分 在△ACD 中,由余弦定理得,AC =(2 3 ) +2 -2×2 3 ×2×cos150 =28, ∴AC=2 7 . ……… 10 分 (2)△ABD 中,AB=4cos60o=2.S△ABC= (本题满分 14 分) 解:(1)直线 l1 的斜率 k1 ? 2 2 2 o 1 ×2×6×sin60o= 3 3 . ………… 14 分 17. 2 6?4 1 1 ? ? ,所以直线 l1 的方程为 y ? 4 ? ? ( x ? 2) ,即 ?2 ? 2 2 2 x ? 2 y ? 10 ? 0 ;………………4 分 (2) 因 为 D 是 BC 中 点 , 所 以 D(0,5) , 所 以 直 线 l2 的 方 程 为 x y ? ?1 , 即 ?4 5 5x ? 4y ? 2 0 ? ; 0 .…………………………………………8 分 (3) 设 直 线 l2 的 倾 斜 角 为 ? ? , 则 t a? n 5 , 所 以 l3 的 斜 率 4 5 2? 2 t? a n 4 0 40 4 ? ? ,所以直线 k3 ? t a ? n ?2 ? l3 的方程为 y ? 6 ? ? ( x ? 2) ,即 2 25 9 1 ? tan ? 1 ? 9 16 40x ? 9y ? 26? 0..…………………………………………14 分 18. (本题满分 16 分) (1) f ( x) ? sin 2 x cos ? 4 ? cos 2 x sin ? 4 ? cos 2 x cos ? 2 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 4 ? 3? 3? ? sin 2 x sin …………2 分 4 4 …………………………………6 分 故周期 T ? ? , f ( x)max ? 2 ………………………………………………………8 分 (2) 解: 由 f (? ) ? 2 , 得s i n ( 2 ? ?) 所以 2? ? ? 4 ? ? ? ? 3? 2 0 , ) , ), , 又? ? ( 所以 2? ? ? ( ? , 2 4 4 4 2 ? 4 ? ? 4 ,所以 ? ? ? 4 ………………………10 分 所以, cos(? ? ? ) ? cos( ? 1 ? ? ? ) ? ,又 ? ? (0, ) , 4 3 2 所以 sin( ? ? 2 2 ……………………12 分 ? ? ) ? 1 ? cos2 ( ? ? ) ? 4 4 3 ? sin( ? ? ) 4 ? 2 2 ,……………………14 分 所以 tan( ? ? ) ? ? 4 cos( ? ? ) 4 ? tan( ? ? ) ? tan ? ? 4 4 ? 2 2 ? 1 ? 9 ? 4 2 …………16 分 tan ? ? tan( ? ? ? ) ? 所以, ? 4 4 1 ? tan( ? ? ) tan ? 1 ? 2 2 7 4 4 19. (1)在直角 ?OPN 中, (本题满分 16 分) 解: 因为 ?PON ? 30? ,OP ? 4 , 所以 PN ? 2 , ? ? ON ? 2 3 ,因为 PN ? NQ ,所以点 M 在线段 AD 上, 所以 ?PMQ 边 PQ 上的高为 4 ? 2 3 , 所以 S?PMQ ? 1 ? (4 ? 2) ? (4 ? 2 3) ? 12 ? 6 3 ……………………………7 分 2 (2)设 ?POC ? ? ,? ? [0, 则 h ? DN ? 4 ? 4cos ? , 所以 S?PMQ ? ? 2 ] ,则 PN ? 4sin ? ,ON ? 4cos ? ,设 M 到 PQ 的距离为 h , 1 ? (4 ? 4sin ? )(4 ? 4 cos ? ) ? 8(1 ? sin ? ? cos ? ? sin ? cos ? ) , 2 2 sin(? ? ) ? [1, 2] ,则 4 令 sin ? ? cos ? ? t , t ? ? S?PMQ ? 8(1 ? t ? 当t ? t 2 ?1 ) ? 4(t ? 1) 2 , 2 4 ,且点 M 在线段 AD 上时, 2 即? ? ? ?PMQ 面积取得最大值 12 ? 8 2 .…………………………………………16 分 20

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