苏教版2017高中数学(必修三)第2章 统计 2.3.2 方差与标准差(1)PPT课件_图文

高中数学 必修3 创设情景,揭示课题 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它 2 们的抗拉强度(单位:kg/mm ),通过计算发现,两个样本的平均 数均为125. 甲 乙 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 【提出问题】:哪种钢筋的质量较好? 学生活动 由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值 145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range). 由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据 点较集中,这说明甲比乙稳定. 建构数学 1.方差: 一般地,设一组样本数据 x1 , x2 ,…, xn ,其平均数为 x ,则称 - 1 n s ? ? ( xi ? x  ) 2 为这个样本的方差. n i ?1 2 - 2.标准差: 因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程 度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差. ? 1 n 2 s? ( x ? x ) ? i n i ?1 标准差也可以刻画数据的稳定程度. 例题讲解 例1.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下,试根 据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种 第1 年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 乙 9.8 9.4 9.9 10.3 10.1 10.8 10 9.7 10.2 9.8 例 2 .为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须 更换.已知某校使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下, 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差. 天数 灯泡数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 1 11 18 20 25 16 7 2 巩固深化,反馈矫正 (1)课本第71页练习第2,4,5题; (2)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4, 8.4, 9.4 ,9.9, 9.6 ,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的平均值和方差分别为 ; 归纳整理,整体认识: 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类: a)用样本平均数估计总体平均数. b)用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量越大, 估计就越精确. 2.方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据 变化的幅度.

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