2012-2013学年江苏省宝应县高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

2012-2013 学年江苏省宝应县高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
一、填空题 1. 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于 考点:二倍角的正弦公式 点评:主要是考查了二倍角的正弦值,属于基础题。 2. 【答案】 【解析】 试题分析: 根据题意,由于 考点:两角和差的三角公式 点评:主要是考查了两角和差的正弦公式的由于,属于基础题。 3.在等差数列 【答案】-2 【解析】 试题分析:根据题意,由于等差数列 -2. 考点:等差数列 点评:主要是考查了等差数列的通项公式的运用,属于基础题。 4.在某次测量中,A 在 B 的北偏东 【答案】南偏东 【解析】 试题分析:根据题意,由于在某次测量中,A 在 B 的北偏东 方向.可知答案为南偏东 考点:方位角 点评:主要是考查了方位角的求解,属于基础题。 ,则可知 B 在 A 的南偏东 ,则 B 在 A 的 方向. 中, ,则其公差为 3d=-6,d=-2,故可知答案为 中, ,则其公差为 . =cos ,故可知答案为 的值为 . =sin150 = ,故可知答案为 。
0

=

.

5.已知 ABC 中, 【答案】2 【解析】



,则

.

试题分析:根据题意,由于 ABC 中, 可知答案为 2. 考点:正弦定理



,则可知

=2,故

点评:主要是考查了正弦定理的运用,属于基础题。 6.已知 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于 故可知答案为 考点:两角和差的三角公式 点评:主要是考查了两角和差的三角公式的运用,属于基础题。 7.在△ 【答案】1 【解析】 试题分析:在△ BC=1. 考点:余弦定理 点评:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,余弦定理很好的建立了三角形的边 角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 8.已知 【答案】 【解析】 ,则 . 中,若 AC=1, , ,,故可知 中,若 AC=1, , ,则 BC= . , , ,可知 , , ,则 .

试题分析:根据题意,由于

,则可知 ,故可知答案为

考点:两角和差的三角公式 点评:主要是考查了两角和差的三角公式的运用,属于基础题 。 9.已知 ABC 中, 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意 ,由于 ABC 中, , ,则有正弦定理可知 = ,故答案为 , ,则 = .

,由于 b<a,则可知 B<A,因此可知 。 考点:解三角形 点评:主要是考查了解三角形的运用,属于基础题。 10.在等比数列 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于等比数列 为 考点:等比数列 点评:主要是考查了等比数列的通项公式的运用,属于基础题。 11.等差数列 【答案】360 【解析】 中,若 则 = . 中, 中, 则 .

,故可知答案

试题分析:解:∵a1+a2=4,a10+a9=36,∴a1+a10+a2+a9=40,由等差数列的性质可得, a1+a10=a2+a9,∴a1+a30=20,由等差数列的前 n 项和可得,S30= 考点:等差数列的性质 点评:本题主要考查了等差数列的性质(若 m+n=p+q.则 am+an=ap+aq)的应用,考查了等 差数列的前项和公式,灵活运用性质是解决本题的关键. 12.在 中,若 ,若 只有一个解,则 的取值范围是 . =300 故答案为:300

【答案】 【解析】



试题分析:根据题意,由于 理 考点:解三角形

中,若 ,则可知

,若 或

只有一个解,根据正弦定

点评:主要是考查了解三角形的运用,属于基础题。 13.已知等比数列 = . 的前 项和为 ,它的各项都是正数,且 成等差数列,则

【答案】81 【解析】 试题分析:解:由等比数列{an}的各项都是正数,则公比 q>0,a1>0.∵3a1, a3,2a2 成等 差数列,∴2× a3=3a1+2a2,∴a1q =3a1+2a1q,即 q -2q-3=0,∵q>0,解得 q=3. 故答案为 81. 考点:等比数列的通项公式 点评:熟练掌握等比数列的通项公式及性质是解题的关键. 14.对于 ① 一定有 ②若 ③若 ,则 的面积为 ,有如下命题: 成立. 一定为等腰三角形; ,BC=2, ,则此三角形是正三角形;
2 2

=81,

则其中正确命题的序号是 【答案】①②③ 【解析】

. (把所有正确的命题序号都填上)

试题分析:根据题意,由于①结合投影的定义可知, 一定有 ②若 ,则 一定为等腰三角形;利用解三角形方程可成立

成立.

③若 的面积为 ,BC=2, 故可知答案为①②③ 考点:解三角形

,则此三角形是正三角形;利用解三角形可知成立,

点评:考查了解三角形的运用,属于基础题。

二、解答题 1.已知 (1) 求 (2) 求 的值. , 的值; , .

【答案】(1) , (2) 【解析】 试题分析:解:(1)∵ ∴ ∴ 7分 , 9分 , 4分 ,∴ 2分

=

(2)由条件得,



,∴

11 分

又∵



,∴

,∴

14 分

(注:不交待范围,直接得到结果的,扣 2 分) 考点:两角和差的公式 点评:主要是考查了两角和差的三角公式的运用,属于基础题。 2.如图,两座建筑物 AB,CD 的高度分别是 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部看建筑物 CD 的张 角 ,求建筑物 AB 和 CD 底部之间的距离 BD

【答案】18m.

【解析】 试题分析:解:如图,自 A 作 于 E, 设 m



,记

,则



3分

在 Rt△ CAE 中,CE="6," ∴ 在 Rt△ DAE 中,DE="9," ∴ 7分



,

11 分

解得:



(舍去)

13 分 14 分

答:建筑物 AB 和 CD 底部之间的距离 BD 为 18m. 考点:解三角形

点评:主要是考查了解三角形的实际运用,属于基础题。 3.如图,在△ 中,已知 ,D 是 BC 边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

【答案】 【解析】 试题分析:解:在△ 中,∵AD=10,AC=14,DC=6

∴ ∴ ∴在△ ,∴ 中,∵

,

5分 7分

,∴



11 分

∴ 考点:解三角形

15 分

点评:主要是考查了正弦定理的运用,属于基础题。 4.已知等差数列 (1) 求数列 (2) 若数列 满足: 的前 20 项的和; 满足: ,求数列 的前 项和.

【答案】(1)200

(2)

【解析】 试题分析:解:设等差数列 的公差为 ,∵



,解得



3分

∴ 可见, 记等差数列 则数列 而 (2)由 ∴ 所以数列 , 是以 为首项, ∴ 得, 时, , 时,

5分

的前 n 项和为 , 的前 20 项的和 8分 10 分 7分

为公比的等比数列

13 分

数列

的前 项和为

15 分

考点:等差数列 点评:主要是考查了等差数列和等比数列的公式的运用,属于基础题。

5.在△

中,角 A,B,C 的对边分别为

,且

(1)求角 B 的大小; (2)若 且 ,求 的取值范围.

【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析:解:(1) 在△ 即: 而 , ∴ 8分 中,∵ , 6分 ,∴ 3分

(2) ∵



,

∴ 又∵ 而 ∴ ∴ ,∴ ∴

, 即: . 可设 . ∴

11 分

16 分 周长的最大值)

(注:第 2 问还可设问成求△ 考点:解三角形

点评:主要是考查了解三角形的运用,属于基础题。 6.已知数列 (1) 令 (2) 令 【答案】(1) 的前 项和 ,求证:数列 , ( 为正整数)。 是等差数列,并求数列 ,求使得 的通项公式;

成立的最小正整数 ,并证明你的结论.

(2)最小正整数 【解析】 试题分析:解:(1)在 令 n=1,可得 当 时, . 2分 . 又 于是 (2)由(1)得 数列 是首项和公差均为 1 的等差数列. 5 分 . 7分 ,所以 ,即 中, 2分 ,

9分 由①-②得

∴ ∴ 下面证明数列 ∵ ∴ ∴数列 所以, 使得 ,∴

11 分 13 分 是递增数列. , , 单调递增 成立的最小正整数 16 分

考点:等比数列

点评:主要是考查了等比数列的求和的运用,属于基础题。


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