《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第1章 章末复习课_图文

章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 画一画·知识网络、结构更完善 章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型一 本 课 时 栏 目 开 关 推理 1.归纳和类比都是合情推理,前者是由特殊到一般,部分到 整体的推理,后者是由特殊到特殊的推理,但二者都能由 已知推测未知,都能用于猜想,推理的结论不一定为真, 有待进一步证明. 2.演绎推理与合情推理不同,它是由一般到特殊的推理,是 数学中证明的基本推理形式,也是公理化体系所采用的推 理形式.另一方面,合情推理与演绎推理又是相辅相成 的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性. 研一研·题型解法、解题更高效 例1 章末复习课 ② 下列推理是归纳推理的是________ ,是类比推理的是 ③④ . ________ 本 课 时 栏 目 开 关 ①A、B为定点,若动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点P 的轨迹是椭圆; ②由a1=1,an+1=3an-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的 通项an和Sn的表达式; ③由圆x2+y2=1的面积S=πr2,猜想出椭圆的面积S=πab; ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 小结 (1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容,通过观察给 本 定的规律,得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法. 课 时 栏 (2)类比推理重在考查观察和比较的能力,题目一般情况下较为 目 开 新颖,也有一定的探索性. 关 章末复习课 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练1 (1)下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数 n-1 * a = 3 ( n ∈ N ,n≥1) . n 列的前4页,则这个数列的一个通项公式为__________________ 本 课 (2)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积 时 栏 比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 目 开 1∶2,则它们的体积比为__________ 1∶ 8 . 关 0 1 2 3 解析 (1)a1=1=3 ,a2=3=3 ,a3=9=3 ,a4=27=3 ,?, - 由此猜想an=3n 1(n∈N*,n≥1). (2)∵两个正三角形是相似三角形, ∴它们的面积之比是相似比的平方,同理,两个正四面体是两个相 似几何体,体积之比为相似比的立方,所以它们的体积比为1∶8. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型二 综合法与分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但 本 课 时 栏 目 开 关 两种证明方法思路截然相反,分析法既可用于寻找解题思路, 也可以是完整的证明过程,分析法与综合法可相互转换,相互 渗透,要充分利用这一辩证关系,在解题中综合法和分析法联 合运用,转换解题思路,增加解题途径.一般以分析法为主寻 求解题思路,再用综合法有条理地表示证明过程. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 例2 用综合法和分析法证明. sin α 已知α∈(0,π),求证:2sin 2α≤ . 1-cos α 证明 (分析法) 本 课 时 栏 目 开 关 sin α 要证明2sin 2α≤ 成立. 1-cos α sin α 只要证明4sin αcos α≤ . 1-cos α ∵α∈(0,π),∴sin α>0. 1 只要证明4cos α≤ . 1-cos α 1 上式可变形为4≤ +4(1-cos α). 1-cos α ∵1-cos α>0, 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 1 1 ∴ +4(1-cos α)≥2 · 4?1-cos α?=4, 1-cos α 1-cos α 1 π 当且仅当cos α=2,即α=3时取等号. 1 本 ∴4≤1-cos α+4(1-cos α)成立. 课 时 sin α 栏 ∴不等式2sin 2α≤ 成立. 1-cos α 目 开 关 (综合法) 1 ∵ +4(1-cos α)≥4, 1-cos α 1 π (1-cos α>0,当且仅当cos α=2,即α=3时取等号) 1 ∴4cos α≤ . 1-cos α 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 ∵α∈(0,π),∴sin α>0. sin α ∴4sin αcos α≤ . 1-cos α 本 课 时 sin α . 栏 ∴2sin 2α≤ 1 - cos α 目 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 sin?2α+β? sin β 跟踪训练2 求证: -2cos(α+β)= . sin α sin α 证明 ∵sin(2α+β)-2cos(α+β)sin α 本 课 时 栏 目 开 关 =sin[(α+β)+α] -2cos(α+β)sin α =sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α-2cos(α+β)sin α =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α =sin[(α+β)-α]=sin β, sin?2α+β? sin β 两边同除以sin α得 sin α -2cos(α+β)=sin α. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型三 反证法 反证法是一种间接证明命题的方法,它从命题结论的反面出 本 课 时 栏 目 开 关 发引出矛盾,从而肯定命题的结论. 反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性,从逻辑角度 看,命题:“若p则q”的否定是“若p则綈q”,由此进行推 理,如果发生矛盾,那么就说明“若p则綈q”为假,从而可 以导出“若p则q”为真,从而达到证明的目的. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 例3 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中的a、b、c都为整 数,已知f(0)、f(1)均为奇数,求证:方程f(x

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