新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修一《指数函数的概念、图像、性质》课时练习及解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 5.1 对数函数的概念、图像及性质 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.下列函数是对数函数的是( A.y=loga(2x) B.y=lg 10 2 x ) C.y=loga(x +x) D.y=ln x 答案:D 解析:由对数函数的概念,知 D 正确. ?f?x+3? x<6 ? 2.函数 f(x)=? x≥ 6 ? ?log2x ,则 f(-1)的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 3.函数 y= xln (1-x)的定义域为( A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 答案:B ) 新课标----最新北师大版 ?1-x>0 ? 解析:根据题意,得? 0 ?x≥ ? ,解得 0≤ x<1,即所求定义域为[0,1). 1?x ? ?? ?2? ,x∈?-∞,1] 4.若 f(x)=?? ? ? ?log81x,x∈?1,+∞? 1 ,则满足 f(x)= 的 x 的值为( 4 ) A.3 B. 3 1 C. D.9 9 答案:A 1 ?1?x 1 解析:因为当 x≤ 1 时,f(x)=? ? ≥ ,所以满足 f(x)= 的 x∈(1,+∞),即 log81x= 4 ?2? 2 1 4 ,所以 x= 81=3. 4 5.已知 0<a<1 且 ab>1,则下列不等式成立的是( 1 1 A.logb <logab<loga b b 1 1 B.logab<logb <loga b b 1 1 C.logab<loga <logb b b 1 1 D.logb <loga <logab b b 答案:B ) 6.若函数 ,则 y=f(1-x)的图像是( ) 新课标----最新北师大版 A B C D 答案:C 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.函数 y=f(x)的图像与函数 y=log3x(x>0)的图像关于直线 y=x 对称,则 f(x)= ________. 答案:3 x 8.已知函数 f(x)=mlog2(x+n)为对数函数,则 3m+2n=________. 答案:3 解析:∵f(x)=mlog2(x+n)为对数函数,∴m=1,n=0,故 3m+2n=3. x ?1 9.函数 y=log2(3 答案:[1,+∞) +1)的定义域为________. 解析:由已知,得 x-1≥ 0,∴x≥ 1,故定义域为[1,+∞). 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.比较下列各函数中的两个值的大小. (1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7; (3)loga5.1,loga5.9(a>0 且 a≠1). 解:(1)对数函数 y=log2x,∵2>1,∴函数在(0,+∞)上递增,∴log23.4<log28.5. 新课标----最新北师大版 (2)log0.31.8>log0.32.7. (3)当 a>1 时,loga5.1<loga5.9,当 0<a<1 时,loga5.1>loga5.9. ?1?x 11.已知函数 f(x)=log2(x-1)的定义域为 A,函数 g(x)=? ? (-1≤ x≤ 0)的值域为 B. ?2? (1)求 A∩B; (2)若 C={y|y≤ a-1},且 B? C,求 a 的取值范围. 解:(1)由题意,知 x-1>0,得 x>1, 所以 A={x|x>1}. ?1?0 ?1?x≤ ?1?-1 ?1?x≤ 又? ? ≤ ?2? ?2? ,即 1≤ ?2? 2. 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 B={y|1≤ y≤ 2}. 所以 A∩B={x|1<x≤ 2}. (2)由(1),知 B={y|1≤ y≤ 2}, 若要使 B? C,则有 a-1≥ 2, 所以 a≥ 3,故 a 的取值范围为[3,+∞). 12.求下列函数的值域. (1)y=log2(x +4); (2)y=log 1 (3+2x-x ). 2 2 2 解:(1)y=log2(x +4)的定义域为 R, ∵x +4≥ 4,log2(x +4)≥ log24=2, 2 2 2 新课标----最新北师大版 ∴函数 y=log2(x +4)的值域为[2,+∞). (2)设 v=3+2x-x =-(x-1) +4≤ 4,∵v>0, ∴0<v≤ 4. 又∵y=log 1 v 在(0,+∞)上为减函数, 2 2 2 2 ∴log 1 v≥ log 1 4=-2, 2 2 ∴函数 y=log 1 (3+2x-x )的值域为[-2,+∞). 2 2

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