2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)某同学进入高二前,高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶 图如图所示,则该同学数学成绩的平均数是( ) A.125 B.126 C.127 D.128 2. (5 分)样本 11、12、13、14、15 的方差是( A.13 B.10 C.2 D.4 命题 q:函数 y=sinx 的图 ) 3. (5 分)设命题 p:函数 y=cos2x 的最小正周期是 象关于 y 轴对称,则下列判断正确的是( A.p∨q 为真 B.p∧q 为假 ) C.P 为真 D.¬q 为假 4. (5 分)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则 回归直线方程为( A. B. ) C. D. =0.08x+1.23 ) 5. (5 分) “直线 a2x﹣y+6=0 与直线 4x﹣ (a﹣3) y+9=0 互相垂直”是“a=﹣1”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6. (5 分)下列命题是真命题的是( A.? x∈R 使得 sinxcosx= B.? x∈(﹣∞,0)使得 2x>1 C.? x∈R 恒有 sinx>cosx D.? x∈(0,π)恒有 x2>x﹣1 7. (5 分)设 x A. B. C. ,则 sinx D. 的概率是( ) 8. (5 分)已知焦点在 x 轴上的椭圆离心率 e= ,它的半长轴长等于圆 x2+y2﹣2x ﹣3=0 的半径,则椭圆的标准方程是( ) 第 1 页(共 22 页) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 9. (5 分)从分别写有 0、1、2、3、4 的五张卡片中取出一张,记下数字后放回, 再从中取出一张卡片并记下其数字,则二次取出的卡片上数字之和恰为 4 的有 ( ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 10. (5 分)某同学同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别记为 a、b,则双曲线 ﹣ A. =1 的离心率 e B. C. 的概率是( D. ) 11. (5 分)若抛物线的顶点在原点,焦点与双曲线 则该抛物线的标准方程可能是( A.x2=4y B.y2=4x + C.x2=﹣12y ) D.y2=﹣12x ﹣ =1 的一个焦点重合, 12. (5 分)椭圆: =1 上的一点 A 关于原点的对称点为 B,F2 为它的右焦 ) 点,若 AF2⊥BF2,则三角形△AF2B 的面积是( A. B.10 C.6 D.9 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13. (4 分)用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为 45 的样本,其 中高一年抽取 20 人,高三年抽取 10 人,又已知高二年学生有 300 人,则该校高 中生共有 人. . . 14. (4 分)命题“? x∈R,x3﹣x2+1>0”的否定是 15. (4 分)先后抛掷硬币三次,则有且仅有二次正面朝上的概率是 16. (4 分)过椭圆: + =1(a>b>0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 时,椭圆的离 C 于另一点 B,F 是椭圆的右焦点,BF⊥x 轴于 F 点,当 <k 第 2 页(共 22 页) 心率 e 的取值范围是 . 三.解答题: (本大题共 6 小题,满分 74 分,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (12 分)某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测得 每个球的直径(单位:mm) ,将数据进行分组,得到如下频率分布表: 分组 [39.5,39.7) [39.7,39.9) [39.9,40.1) [40.1,40.3] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率 (Ⅰ)补充完成频率分布表,并完成频率分布直方图; (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.9,40.1) 的中点值是 40.0)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到 0.1) . 18. (12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟 定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 8.9 8.7 8.6 8.4 8.3 8.1 销量 y(件) 70 75 80 83 84 88 (Ⅰ)求回归直线方程 = ?x+ ,其中 =﹣20, = ﹣ ; (Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的 成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润= 销售收入﹣成本) 19. (12 分)已知点 F(1,0) ,直线 L:x=﹣1,动点 P 到点 F 的距离等于它到直 线 L 的距离; (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 N(4,2)的直线 m,使得直线 m 被轨迹 C 截得的弦 AB 恰 好被点 N 平分.若存在,求直线 m 的方程,若不存在,请说明理由. 20. (12 分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,﹣1) ,焦点在 x 轴上,若右焦点 F 第 3 页(共 22 页) 到直线 x﹣y+2 =0 的距离为 3; (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 y=kx+1 与椭圆相交于不同的两点 M、N,且|MN=2|,求直线斜率 k 的值. 21. (12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2, 3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中 随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 22. (14 分)已

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