GPSINS紧耦合组合导航系统研究-GPS选星效率_图文

西安电子科技大学 硕士学位论文 GPS/INS紧耦合组合导航系统研究 姓名:刘婧 申请学位级别:硕士 专业:控制理论与控制工程 指导教师:朱荣明 20100101

摘要
本文展开了GPS紧耦合组合导航系统的研究工作。该课题的研究目的是提高 INS辅助下GPS系统的选星效率,并设计合理的GPS/INS紧耦合组合系统实现方
案。

首先,对导航系统分别进行概述,包括SINS系统、GPS系统及GPS/SINS组
合导航系统。

其次,在分别分析SINS和GPS系统的基础上,研究了GPS系统的选星算法, 着重分析了提高GPS系统选星效率的可能性,提出一种新的导航星选星法。该方 法只要根据载体的位置、姿态信息计算出卫星在WGS.84坐标系中的坐标范围即 可进行可见星判断,而无需在每个时刻都对GPS所有的24颗卫星进行高度角计算。 MATLAB仿真结果表明,采用新的导航星选星法可使GPS的选星效率得到提高。 最后,突出INS系统对GPS选星阶段的辅助作用,设计了GPS/INS紧耦合组 合导航系统的实现方案及算法。该方案采用闭环反馈的校正方式,通过常规卡尔 曼滤波器实现组合系统的数据融合。本文对INS系统及其与GPS构成的松耦合系 统与紧耦合系统分别进行导航解算的MATLAB仿真分析,用仿真结果说明组合导 航系统在导航精度和稳定性方面较之单一的导航系统都有明显提高,紧耦合系统 的导航精度明显高于松散组合系统。

关键词:惯性导航系统全球定位系统紧耦合卡尔曼滤波

Abstract
This paper addresses the problem of GPS/INS tightly integrated navigation system. This topic of research is motivated by the need to develop strategies for improving the satellite selection

efficiency


of GPS system in terms of information delivered by INS

system,and to design

GPS/INS tightly coupled system program.

Firstly,this paper provides

an overview

of the navigation system,including SINS,

GPS,and SINS/GPS integrated navigation system.

Secondly’the paper is concerned with the satellite selection algorithms of
pays particular attention to the possibility than

GPS,and

Can

improve the satellites selection

efficiency

of GPS system,and finds out that

one a

of the improving strategies is that new satellites selection
as

utilize output information of the INS,and gives
based
on

algorithm
and

above ideas.The

MATLAB

simulation result shows that
on

long as the

satellites coordinates in WGS.84 coordinates are calculated based
attitude angles

the location

information
Can

of

INS

mounted

on

the fuselage of



airplane,the

scope of

visible GPS satellites

be determined

without

all of 24 GPS satellites elevation

angle

calculations in each epoch,the efficiency of the satellites selection is obvious improved.

Finally,the paper provides



new GPS/INS tightly integrated navigation system

program

that

highlights

the
uses

INS

system to the auxiliary role of the GPS satellites

selection.The program
through conventional

closed?loop feedback correction method and fuses data paper pays particular attention to comparative

Kalman filter.The

analysis、析m GPS/INS loosely coupled navigation
results show that the

system.The MATLAB

simulation

tightly


coupled system proposed in the

paper has also more

navigation accuracy than

conventional loose coupled system.

Keywords:INS

GPS

Tightly integrated

Kalman filter

西安电子科技大学 学位论文独创性(或创新性)声明


本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究

成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,‘论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果;也不包含为获得西安电子科技大学或
其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。

申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任。

本人签名!壶1鳐

日期a.olo.弓。譬

西安电子科技大学
关于论文使用授权的说明
本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究
生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。本人保证

毕业离校后,发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全
部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。(保密的论文 在解密后遵守此规定)

本学位论文属于保密,在一年解密后适用本授权书。

本人签名!到蜜

日期

跏/口.弓.3

新獬!:车到

日期2。,,矿?夕.孑

第一章绪论

第一章绪论
1.1研究背景口¨删
为了获得移动载体的实时位置和姿态信息,已经提出和采用了多种导航方式, 其中,以惯性导航系统(Inertial
Positioning Navigation

System,INS)和全球卫星定位系统(Global

System,GPS)应用最为广泛。

INS不仅能够提供载体位置、速度参数,还能提供载体的三维姿态参数,是完全 自主的导航方式,在航空、航天、航海和陆地等几乎所有领域中都得到了广泛应用。 但是,INS难以克服的缺点是其导航定位误差随时间累加,难以长时间独立工作。 20世纪末发展起来的全球卫星定位系统具有定位和测速精度高的优势,且基 本上不受时间、地区的限制,已经得到了广泛应用。但是,在卫星信号受到屏蔽或 遮挡时,接收机就无法定位。因而,对导航定位可靠性要求较高的情况下GPS很难
单独应用。

所以,GPS和INS都存在着自身难以克服的缺点。但是,GPS和INS又具有很 强的互补性,两者的组合不仅可以充分发挥各自的优势,而且随着组合程度的加深: GPS/1NS组合系统的总体性能要远远优于各独立系统。组合系统利用高精度的GPS 信息作为外部量测输入,在运动过程中修正INS,以控制其误差随时间的累积:而短 时间内高精度的INS定位结果,又可以解决GPS动态环境中的信号失锁和周跳问 题。INS还可以辅助GPS接收机增强其抗干扰能力,提高捕获和跟踪卫星信号的能 力。因此,GPS/INS组合系统不仅体积小、重量轻、功耗低,更具有精度高、成 本低及抗干扰能力强的优点,被认为是目前导航领域较为理想的组合方式。 目前,GPS/INS组合导航系统已经应用于军事和民用的许多领域,尤其在军 事领域有着广泛的应用,其用户已经深入到各级军事指挥单位和武器系统中。 GPS和INS的组合方式有松耦合和紧耦合两种。与松耦合相比,紧耦合是双 向信息传输的,即一方面GPS信号用于修正INS;另一方面,INS信号在卫星星 历的辅助下,也用于计算载体相对于GPS卫星的伪距和伪距率,并用该信息辅助 GPS信号的接收和锁相过程,以提高GPS的接收精度和动态性能。因此相较于松 耦合,紧耦合有精度更高、抗干扰能力更强的优点。 正因为紧耦合具有如上优点,早在1990年左右国外就已经进行了紧耦合系统 的实验研究,并在1997年左右实现了在实际中的应用,从2001年开始,美国绝 大部分主战飞机上已将采用紧耦合技术的EGI(Embedded.GPS INs)接收机逐步取 代单GPS接收机,并最终淘汰单GPS接收机。 自主研制GPS/INS紧耦合组合导航系统有如下几个方面的工作需要突破: 1、紧耦合方案研究。采用不同的组合方案,实现的难易程度和组合效果是不



GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

一样的;

2、硬件实现。由于目前的绝大部分GPS接收机都是黑匣子状态,无法对其内
部解算过程进行控制,因此,有必要花精力对有关市场进行调研,甚至与有关厂

商进行联系,对GPS接收机内部结构进行详细了解; 3、信息融合技术。在紧耦合系统中,有INS辅助信息和GPS输出信息,对 其采用不同的融合方案,得到的效果也是不一样的,在硬件确定的条件下,软件
算法是决定组合效果的关键因素; 4、试验验证。由于实际应用环境比较复杂,往往很难达到理论分析或实验室

所得到的效果,进行各种复杂环境下的试验验证是改进设计和提高性能的保证。

1.2国内外发展现状n¨嘲
GPS/INS组合系统的INS一般都是中、低精度产品,GPS接收机是中、低动 态的,要实现紧耦合方案,首要条件是从GPS接收机内部引出伪距、伪距率和星历
等信号H羽。市场调研发现目前已经有相关的OEM板通过二次开发,可以实现对这 些信号的获取,如CMC公司生产的superstar OEM板和MOTOROLA公司生产的 OEM板。嵌入式紧耦合系统主要是将GPS.OEM接收板嵌入N-次开发板上,二次

开发板通过数据总线,连接到导航计算机内部,从而实现INS、GPS接收机和导航
计算机组成一体化。 国外紧耦合研究得较早,实际产品早已批量生产,是目前美国和其它北约国家 军用飞机改装计划中的重点,其工作结果也较为理想。美国McDonnell Douglas导 弹系统部为其空对地导弹SLAM研制的紧耦合制导系统从1989年6月开始成功地

进行了三次实弹飞行试验,系统采用Rockwell.Collins提供的单通道序贯P码接收 机,并应用了SINS辅助GPS接收机技术。 在国内,孙道省等进行了硬件及软件的设计,并突破了Q、R阵的设置、时序 同步问题和低动态GPS接收机高动态的应用等几个关键的技术难点,但遗憾的是
并没有样机开发的结果报道。

研究紧耦合算法和仿真的人较多。其中,孙道省等∞1采用了GPS/INS紧耦合
导航系统的联合滤波方法;赵伟等根据H。鲁棒滤波理论,提出基于日。滤波技术 的GPS/INS深组合滤波算法,仿真结果表明,该系统结构简单,状态估计精度高,

系统鲁棒性好;安东等乜71对GPS码跟踪误差检测器进行设计,并提出了扩大范围 检测器的延迟锁相环的设计方法,在紧耦合系统中设计了自适应检测器,大大提
高对码跟踪误差的容限;袁信啪3对伪距解除相关法的原理进行了研究,设计了一 种加权平均跟踪误差估计器,用以估计GPS接收机码环跟踪误差,仿真结果表明, 与未对伪距测量值进行修正时相比,应用伪距解除相关技术可以减小紧耦合系统

第一章绪论

的导航误差。这些滤波算法研究的仿真结果都证明了紧耦合的优越性。 GPS/INS紧耦合组合系统最大的特点在于INS对GPS的辅助,主要体现在两 个方面:选择最佳导航星座和对GPS接收机的辅助。因此,紧耦合方案的设计重 点落在两处:一是INS辅助的载波跟踪环,二是INS辅助的GPS选星。 针对INS辅助的载波跟踪环,国外采用的紧耦合方案比较典型的有五种∞3: 常规模式、对码环跟踪误差建模、解相关伪距法、滤波跟踪法和码误差跟踪法。 常规模式是传统的做法,存在一定的缺陷,而其他紧耦合方案中,都不同程度的 涉及到GPS接收机内部的编排,甚至重新设计,要求对GPS接收原理和内部结构 有较深入的掌握,并要求有可以进行内部编排的接收机,实施难度较大。 国内的紧耦合方案有如下两种:一是栗瑞江等进行的紧耦合方案研究,该方 案从原理上看,与解相关伪距法相似,不同的是该方案中采用了自适应滤波技术, 因为具有更好的滤波稳定性。二是孙道省等研究的具有开环和闭环反馈修正选择 的紧耦合方案,从原理上看,与常规模式相似。 INS辅助GPS选星的思路是:根据INS系统提供的载体位置信息判断GPS可 见星,然后在可见星中遵循最佳导航星座组的卫星具有最小几何精度因子的规则, 选出最佳导航星座组。目前的算法有:传统最佳几何精度因子法、黄继勋等提出 的基于系统可观性判断的选星法圆、卓宁提出的判断底座星座锥体半顶角的选星法 口1、张超等提出的模糊选星法H1、袁社旺等提出的可变加权的综合几何精度因子选 星法嘲、丛丽等提出的基于卫星对GDOP贡献的直接选星法、基于卫星对GDOP 贡献的递推选星算法№1等。判断底座锥体半顶角法无须计算GDOP,因此讦算简单, 计算时间只是常规最佳几何精度因子法的6%n2|;模糊选星算法的最大优点是不涉 及大量的矩阵乘法和矩阵求逆运算,只涉及一次向量乘法,有利于在计算机上的 实现,运算效率远大于最佳几何精度因子法;可变加权的综合几何精度因子选星 算法能有效地剔除存在较大星历误差的卫星,优选出具有良好空间几何构图和观 测精度高的卫星数据作定位计算,具有稳定性好和定位精度高等优点;基于卫星 对GDOP贡献的两种选星算法的效率都远大于最佳几何精度因子算法,其中直接 选星算法的效率最高、实时性最好;基于系统可观性判断的选星法增加了卫星仰 角、方位角的正切不可过分接近用户经纬度的正切值这一原则,避免因量测矩阵 交链项的减少而导致滤波器客观性的下降,从而保证滤波器性能的稳定嘲1删。 这些选星算法在最佳导航星座的选取上各有所长,但在判断GPS可见星上所 采用的方法是一样的,都是采用常规的判断卫星高度角法。判断卫星高度角法是 在每个历元计算全部24颗GPS卫星的高度角后,判断出可见星。本文将提出一种 新的可见星判断方法,以期在GPS选星阶段减少计算量、提高选星效率。



GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

1.3论文的主要内容
本论文的主要内容,是在INS系统的辅助下提高GPS系统的选星效率,设计
合理的INS/GPS紧耦合组合系统实现方案,通过卡尔曼滤波器对传感器的数据进

行融合,实现对飞行载体的实时导航与定位。
全文共分为五章:

第一章:简要介绍GPS/INS组合导航系统的发展趋势及国内外惯导与卫星导
航紧耦合技术的发展现状。 第二章:基础知识介绍。概述以捷联惯导为代表的惯性导航系统和GPS导航 系统的导航原理及误差模型,对纯惯导系统的导航解算进行仿真与分析。介绍卡 尔曼滤波技术以及基于卡尔曼滤波的GPS/SINS组合导航系统的组合方式及其对 应的状态方程、量测方程。

第三章:研究了GPS系统的选星算法,着重分析了提高GPS系统选星效率的
可能性,提出一种新的导航星选星法,对其进行理论推导与算法设计,并与常规 可见星判断法进行仿真对比,验证了该方法的有效性,同时MATLAB仿真结果也

说明采用新的导航星选星法有助于提高GPS系统的选星效率。
第四章:设计合理的GPS/INS紧耦合组合系统实现方案,并根据所设计的方

案,研究基于常规Kalman滤波的GPS/INS紧耦合组合导航系统的数据融合算法。
通过仿真实验说明紧耦合组合系统相较于松耦合组合系统的优越性。 第五章:总结与展望。总结本论文的研究内容和主要贡献,指出存在的问题

与不足,并对论文的后续工作进行展望。

第二章导航系统

第二章导航系统
在对组合导航系统设计之前,先简单介绍惯性导航、卫星定位导航和组合导 航基本原理,并对多传感器组合导航的数据融合方法做一简要介绍。它们都是设 计组合导航系统的理论基础。

2.1惯性导航系统概述
2.1.1惯导系统常用坐标系及其转换关系汹m1 (1)惯性坐标系(i系) 原点在地球中心,它不参与地球自转,Xi和Ⅵ轴在赤道平面内正交并指向空 间的两颗恒星,Zi轴平行于地球自转轴。三个坐标轴指向惯性空间固定不动。这 个坐标系是惯性仪表测量的参考基准。 (2)地理坐标系“系) 原点在载体的质心,Xt轴和Yt轴在当地水平面内,Xt轴指向东,Yt轴指向 北,Zt轴沿地垂线指向天。这个坐标系也叫东北天坐标系,这是最重要的坐标系 之一。有的文献采用北东地、西北天作为地理坐标系的轴向。轴向的确定和沿用 习惯、地处东半球还是西半球有关。从导航计算的方便上说,没有多大差别。本
文采用东北天坐标系。

(3)机体坐标系(b系) 机体坐标系与载体固联,原点在载体的质心,+Yb轴沿载体纵轴向前,Xb轴 沿载体横轴向右,Zb轴垂直于Xb轴、Yb轴并构成右手坐标系。
(4)导航坐标系(n系)

导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所采用的坐标系。对平台式惯导系 统来说,理想的平台坐标系就是导航坐标系。对捷联式惯导系统来说,导航参数 并不在载体坐标系内求解,它必须将加速度计信号分解到某个求解导航参数较为 方便的坐标系内,再进行计算,这个坐标系就是导航坐标系。 机体坐标系与导航坐标系之间的转换关系为:



cosqocos7-sin6psinOsin7 -sin6pcosO

sin6pcos7+sinOsinTcos日p-sinTcosO cos‘pcosO singsin7一siIlpcos妒cosy sinO cosOcos7



q=I




式(2一1)

I siIlycos妒+siIl妒siIlpcosy

其中,、I,为载体的航向角,0为载体的俯仰角,丫为载体的倾斜角。通常把该 矩阵的转置矩阵C?叫做姿态矩阵。 (5)地球坐标系(e系)n们 地球坐标系有两种表达形式:空间直角坐标系、地心大地坐标系。



GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

空间直角坐标系定义为:原点O与地球质心重合,Z轴指向地球北极,X轴

指向格林尼治子午面与地球赤道的交点,Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系的定义是:地球椭球的中心与地球质心重合,椭球的短轴与地 球自转轴相重合,大地纬度L为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角,大地 经度九为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面的夹角,大地高度H为地面点
沿椭球法线至椭球面的距离。

图2.1地球直角坐标系与地球大地坐标系

空间直角坐标系与地心大地坐标系之间的转换
任一地面点P,在地球坐标系中的坐标可以表示为空间直角坐标(X,Y,Z) 或地心大地坐标(九,L,h)。这两种坐标的换算关系为 x=(甩+办)c。s三c。sA

y=仰+h)cosLsin2}
z=【n(1一P2)+h]sin£I



式(2.2)

式中,n为椭球的卯酉圈半径,e为椭球的第一偏心率。若以a、b分别表示所
取椭球的长半径和短半径,则有

e==一
口 口




玎=一



∞=(1一e2 sin2£)2 由地球直角坐标换算成大地坐标时,有

第二章导航系统



三:剐.ctan【ian B(1+—ae—2—sin—L)】




九=arctan(Z)

式(2.3)

以=一一刀


RCOSB

R=(x2+y2+z2)2

肚一c南Y)J
√x。+





『sinl

cosL cosl

cosL

0]
cosL sinL

C=I-sinLcosg-sinLsing
cosL sinl




式(24)

2.1.2惯导系统原理 惯性导航系统的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础的,依靠在载体内部 测量载体的加速度,经积分运算得出载体的瞬时速度和位置,以及测量载体的姿

态。惯性导航完全依靠机载设备自主完成导航任务,工作时不依赖外界信息,也
不向外界辐射能量,不易受到干扰,也不受气象条件的限制,是一种自主式的导 航系统。 捷联惯导相较于平台惯导来说,体积小、重量轻、成本低,在提供更多导航 信息的同时,安装与维护也更为方便。因此,现在较多采用捷联式惯性导航系统。 本文采用的惯导系统即为捷联惯性导航系统。

捷联惯性导航系统(SINS)是一个信息处理系统,它将惯性仪表所测量的载体 运动信息用计算机处理成导航信息。SINS导航的原理框图如图2.2所示阳1。惯性 元件直接固连在运动载体上,因此测得的输出信号是沿载体坐标系各轴相对于惯 性空间的角速率和线加速度。数学平台部分主要完成建立姿态矩阵,并对加速度 计测量值进行坐标变换,同时还对陀螺仪输出信号进行处理,完成姿态矩阵的更
新和姿态参数的解算。导航参数计算部分本文以“东北天"导航坐标系进行速度、 位置参数的更新。



GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

图2.2 SINS导航基本原理

2.1.3

SINS解算‘71n61

图2.3 SINS解算原理框图

(1)姿态矩阵的计算 常用的求解姿态矩阵方法有欧拉角法、方向余弦法、四元数法。其中,四元 数法只需要求解一个微分方程,计算量最小并且可以全姿态工作,因而被广泛地 应用在捷联惯性系统的姿态矩阵更新当中,本文采用四元数法进行相应的姿态解

算。 若用g。、口,、g:、g,分别表示四元数的四个元素,则载体坐标系相对于导航
坐标系的转动可以用转动四元数Q来表示,即

Q=qo?l+qli'+q2歹+93云
式中四元数的基i、j、k取为与载体坐标系的基相一致。 四元数微分方程的矩阵形式为

式(2.5)

Q=妄Q?Q
^ Z

式(2-6)
’、 ,

式中,

第二章导航系统




国曲bx

一∞柏bx

—COnhb



Q=

∞柏bz

∞2一%b6z
国竺COnhb



式(2—7)

一站

∞竺、∞2、国笔为载体相对导航坐标系的相对角速率∞乞在载体坐标系对应轴
上的射影。
’‘

OJn6b可由如下公式计算得到:

%b=%b一碟国三=%b一讲和:一国二)

式(2—8)

式中,∞西b即为陀螺仪的输出:∞:为地球坐标系相对于惯性坐标系的自转角速

率在导航坐标系中的投影;《为导航坐标系相对地球坐标系的角速率在导航坐标
系上的投影。


本文采用四阶龙格一库塔方法对四元数微分方程进行求解。以下是推导的四阶 龙格一库塔方法递推公式的分量形式:

Q(f+办)=Q(f)+专(K+2%+2巧+‘)
其中:

式(2—9)

墨=冬Q(,)o∞(f)

%=号【Qo)+导墨1。∞p+万h)

局=知卅K2I。础+争
蜀:冬[Qo)+昙墨】9国o+磊)
h为积分步长,即四元数更新步长。 由于计算过程中存在舍入、截断等误差,使计算得到四元数的范数不再为1,
因此应该对计算的四元数进行规范化处理

吼=丽蒜
2(qlq2-qoq3)

式(2一lO)

I qo+留卜g;一菇

q=l


2(qlqz+鳊q3) 2(口lq3一qoq2)

者-q;+g;一云
2(q2q3+吼91)

觚哪彳 Ⅶ嘞前 吼胁+ 吼胁乒 吼吼秀

10

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

式(2-11)

载体的姿态角可以从更新计算后的姿态矩阵中提取:
0=arcsin(T32) 式(2—12)

y=一(一争
cp=arctaIl(="/-12)
』22

科3)
式(2.14)

俯仰角0定义在【+90。,一90。】区间,不存在多值问题。横滚角y定义在 【+180。,一180。】区间,航向角tp定义在[0",360。】区间,均存在多值问题。实际使用 时,可根据表2.1和表2.2判断y角和cp角的真值。
表2.1
Tn _÷O _÷0 T12

y真值表 y真
900 900

象限



+ +

+ +

y主 y主+360。 ),主+1800 ’,主一180。 表2.2 cp真值表 tp真
900 900

(00, 900) (Oo,一90。) (900, 1800)

(180。。2700)

Tn -÷0

T12

象限



_0
+ + + +

9主 tp主+360。 cp主+180。

(00,900) (00,一900) (900, 1800)



J‘。。-

tp主一180。

(1800,2700) y

在四元数计算过程中采用迭代算法,将初始姿态角lf,0,0 0,
即可求得导航开始时刻需要的初始四元数Q(O):

0代入下式,

第二章导航系统

c。se徊sc争c。s呜,+sme瑚n争sin哮, c。se,s访◇cos呜,“ne徊s◇stn呼, Q(0)= c。s(警)cose)Sin呜)“n(警)sine)cos呼) s;ne灿s争cos呼,一c。se埘nc争s;n呜,
将初始的姿态角If,0,0
0, y

式(2—15)

0代入式(2.1),即可求得导航开始时刻初始姿

态阵《(0)。
(2)捷联惯导系统的初始精对准

设滤波器估计得到的计算导航坐标系(n’系)和真实导航坐标系(n系)之间的
失准角为






≯= 屯


式(2-16)



式中,五,五,五分别为滤波器估计得到的n’系与n系的东向,北向,和天
向的方位失准角。 rl’系与n系之间的转换阵为:

l,屯,吨

掣=l{,1,五
九,吨,1

式(2-17)

设真实的导航坐标系下的姿态矩阵为a,计算导航坐标下的姿态矩阵为c:,
则有:’


口=畔q’ 获得c:后,对其进行正交化处理,再从中得到校正后的四元数。
对姿态矩阵的校正方法与上面的对准方法完全一致。 (3)导航参数更新

式(2-18)

捷联惯导系统的主要特征是用计算机来完成导航平台的功能,即采用所谓的

“数学平台"。其导航计算就是根据姿态更新矩阵、初始对准信息和加速度计信
息由导航计算机实时解算出载体的姿态(航向角If,,俯仰角p,横滚角y)、速度v 和位置(高度h、地理经度A、地理纬度L)。 对于取地理坐标系坐作为导航坐标系的导航系统而言,首先要用陀螺仪测量

的角速度磷与导航计算机计算的角速度娥来计算载体的姿态矩阵四,然后从姿

12

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

刚射恕0篆积+2r£.-(n≯删倒都舶, 小目
l屹(D=屹@一D+{五(幼+瑶@一愀一0+知.]oosZ(k-D+t:(k一1)K@一1)一岛宰T
式(2—21) 式中, 式(2-20)

由(2.22)式可得地理坐标系中的速度矢量从(k.1)T时刻到kT时刻的递推关系:

%(幼=%@一D+{五(p+K@一蚍一D+2%】s.m上职一19一吃@一1)眦一1)+2%】∞sz辑一1)}幸T
K∞=K@一D+{兀固一%@一1艄@一1)+2喇如上O—p—r@一砂0@一唠牛T

抛一1)=面巧而VEF(k-丽1)面而 7【如(七一1)+办(七一1)】cos£(七一1)


式(2?22)
、 7

耿¨,=≤黔‰
、 7

兄(七一1)+厅(七一1)

船23,




b)经度、纬度、高度更新计算

载体的经度、纬度和高度从(k.1)T时刻到kT时刻的递推方程为

旯(七)=A(七一?)+i j话:j了:爱西孝蒜奉丁
£(尼)=三(七一1)+j云刁iV二。v6(k:-而1)丰r
h(k)=以七一1)+Vv(k一1)木T 吃(七)≈足【1—2f+3fsin2三(后)】

式(2.24)

在经度、纬度进行更新计算后,将结果L(k)代入计算kT时刻的如(七)和B(七)
式(2—25)

第二章导航系统

疋(后)=Re[1+fsin2三(七)】

式(2—26)

式中,足为地球半径,伪椭圆度。
2.1.4惯导系统的误差分析㈨删 SINS系统的误差源有元件误差(包括陀螺漂移、指令角速度刻度系数误差、加 速度计零偏和刻度系数误差等)、元件安装误差、初始条件误差、干扰误差等,其 中主要的误差源是陀螺漂移、加速度计零偏。 在捷联系统中陀螺起测量器件作用,因此陀螺漂移引起的数学平台漂移率与 陀螺漂移的方向相反,刻度系数误差引起对运载体角速度的测量误差,经姿态更 新计算引入系统。 在下述SINS系统误差模型的描述中,捷联惯性导航坐标系(n系)采用“东北 天(enu)"地理坐标系,导航信息误差为9维,即三维平台误差角屯屯屯,三维速 度误差6圪6圪6圪(其中下标分别表示沿e、n、u方向的误差),三维位置误差

融艿历H(分别为经度误差、纬度误差及高度误差)。
地球自转角速度为q。,地球椭球赤道平面半径R=6378137。卯酉圈曲率半径 疋=R(1十e*sinL‘2);子午面曲率半径如=足(卜2e+3esinL‘2);椭圆度 e=1/298.257;沿enu方向的速度分别为圪圪圪;经纬度及高度分别为gLH;s。s。毛 分别为在东、北、天方向上的等效陀螺仪漂移;V。V。V。分别为东北天方向上的等 效加速度计误差。 (1)平台误差角方程为 驴”=6醒一6w三一(皖+w磊)幸驴”+s” 把上式展开得
式(2—27)

挣尚州山忐弛州咿幽忐射巳
(2)速度方程 由比力方程

加。2酌 彬=惫win砒电sinL+枞一忐屯+q 彬=南圳…“忐sec2筇州岍出南娩+南批

f”=V”+(2K+%)幸V”一g”
可得速度误差方程为

式(2-29)

6V”=f”宰妒”+V”一(26屹+6w0)幸V”一(2屹+Ⅵk)幸6V”

式(2—30)

14

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

6屹=z屯一删南弛一奔’6忡%s证三+南弛弦圪
V V



一(2K


cosL+---毛够圪+(2屹c。s£圪+%Ve+Vn力sec2

L 4-2wt,sin三圪)6三+V。

6v.--价加2(叫山南删圪一南野南6圪 z屯一"(K渤“南袒)6圪一南6圪一南6圪
一(2wj,cosL+%V+e厅sec2三)瞄三+V.
6圪=z屯一z屯+2(K

式2。3D 一卜一’

c0叱+南声屹+2南6圪-2w,e血三即“V。
式(2-32)
‘ 。





6三,:』L

觑,:罢sec三+三sec三锄三
疋+h

如+厅

疋+办



8h’=6圪 (4)惯性器件的误差模型 理论上,微惯性器件的误差模型中考虑的因素越多则精度估计越好,但这种 高阶模型不仅引来更多的模型参数不确定性和建模不准确,还存在计算量增大和 数值计算不稳定等问题,估计精度反而可能更差。因此本文采用经硬件误差补偿 的简化误差模型。
’‘

a)陀螺仪随机漂移模型

经常值漂移补偿后。本系统的陀螺仪漂移e视为由随机常值eb(由一次开机 后的均值确定)和白噪声wg组成,即 s=%4-%
式(2-33)

随机常值eb的特点是各次启动是随机变化的,但单次启动后保持不变,故其 导数为0。对应三个方向的微小型陀螺仪的随机漂移常值分别记为ebx,eby,ebz。 b)加速度计随机漂移模型矗 系统选用的加速度计的精度相对较高,为了简化系统误差模型,将系统中的 小型加速度计的随机误差认为是随机常值和白噪声的组合,有 霍 V=V。+%
式(2—34)

式中,Aa是随机常值,wa是白噪声。Aa的各次启动值是随机变化的,但单 次启动后是不变的,其导数为O。对应三个方向的小型加速度计的随机误差模型是

第二章导航系统

相同的,常值分别为Aax,Aay,Aaz。

由于e及A是微小型陀螺仪和微小型加速度计在载体坐标系上的随机误差,
通过坐标变换可将随机误差转换到地理坐标系。

g“=[荔]=G[三]=q[芝] V”=[三三]=G[三;]=G[三三]+[芝]
I屹
2.2捷联惯导系统仿真∞,

I% l +1%

式(2-35a)

式Q一35b,

由于条件所限,没有陀螺仪和加速度计实时输出的测量数据,本节利用 MATLAB程序语言编写程序进行仿真。首先模拟出飞行载体航迹,根据该轨迹提 供的数据计算出陀螺仪和加速度计的模拟输入输出值,然后进行SINS导航解算,

将得出的解算结果与模拟出的飞行载体航迹相比较,得出导航误差值。捷联惯导
仿真系统原理图如下所示。





|-…….篓塑塑璺篓……..|
图2.4 SINS系统仿真原理框图

2.2.1飞行轨迹发生器 飞行轨迹数据生成是为了测试验证导航软硬件系统实时计算性能而必需的输
入信号数据,如前所述对于捷联惯导仿真系统需要五组共十五个飞行轨迹数据。

这些数据可以分为两类:飞行姿态数据(姿态角、姿态角转动速率)和飞行轨迹数
据(位置、速度加速度)。实际飞行时,两类数据的变化是有关联的,如果根据飞 机模型和飞行力学原理用数学的方法来产生一个与实际完全相符的飞行轨迹数据

文件,将会因为各飞行轨迹量之间的耦合关系使数学模型的建立非常复杂甚至无
法建立起精确的数学模型。这里为了简化建模,认为两类数据按照各自独立的规 律变化,两者之间的变化没有关系。在这样的假设前提下可以很方便地用数学公

16

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

式产生出任意时刻精确的理想飞行轨迹数据。测试用飞行轨迹数学模型的基础是
相互独立的三姿态角时间函数、三个位置时间函数,这样计算生成的飞行轨迹虽 然不是实际飞行轨迹,但是可以很方便地得到任意时刻的精确测试用飞行轨迹数

据用来检验导航仿真系统的正确性和精度。
(1)飞行姿态数据生成算法

先设定飞行姿态角是随时间变化的函数,由此可以进一步得到姿态角一阶导
数随时间变化的函数,再由姿态角和姿态角的一阶导数算出机体系相对于地理系

的转动角速率在机体系中的投影。
(2)飞行轨迹数据生成算法

设定飞行载体位置(纬度、经度、高度)是随时间变化的函数,然后计算地球 直角坐标系中飞行载体位置所对应的直角坐标值R(x


z)并求直角坐标的一阶导数

R’,二阶导数R。,足’就是相对于地球的速度在地球坐标系中的投影vete。vete乘上
地球系向地理系的坐标转化矩阵cet,就得到飞行轨迹数据中的速度数据vett,R’

是在地球系中的相对于地球加速度在地球系中的投影,R。乘上cet就得到在地球
系中的相对于地球加速度在地理系中的投影口:,飞行轨迹中的加速度数据是地理 系中的相对于地球加速度在地理系中的投影口f,a’和口:之间只相差一个载体相对 地球转动所产生的向心加速度wet*vet,因此可以很方便地从口:求得口‘。

(3)微惯性器件模拟输出
a)微陀螺仪模拟输出

∞:是根据载体的运动轨迹推导出的理沦值,而陀螺的随机漂移误差也会影响
到陀螺的输出,因此在模拟陀螺的输出时应考虑其随机误差£,以反映陀螺的实际

输出∞2,其具体形式为:

碟=硝+s
它与其他速率的关系是:

式(2?36)

% 吃+h

以=硝-4’磁,其中娥=

∽m南 ro,,sinL+忐协三
^P十以

式(2-37)

b)微加速度计模拟输出

式(2.38)

第二章导航系统

图2.5飞行轨迹数据生成算法框图

18

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

2.2.2

SINS导航算法流程

垂~囊
图2.6程序流程图

2.2.3仿真结果及分析

取陀螺的常值漂移为3(o/11),白噪声均方根为1(o/h);微加速度计零偏为 0.0019,白噪声均方根为0.0019;初始失准角在三个方向上均为0.150;初始位置 为东经108.90,北纬34.30,高度10000m;以80m/s的速度沿北向做匀速运动。 在仿真过程中对高度采用限制发散作用,即设置vettz--0。仿真结果如下:

第二章导航系统

19


÷—,--,1

.一,一一,。

--/
———————一

,-一一

—————_’—~

—、.j

、、j

\、j ‘\、j
700


1a∞

0伯0

2DB翔0
j:j;j。?。

枷5c玎

7即0



900

一。。一~……

j醛谒嗡j

j~j……jj

。…。j1壕

图2.7 SINS系统仿真结果

图2.7给出了系统仿真的导航参数误差曲线。由仿真结果可以看出,导航误 差随着时间的增加逐渐积累,呈现出发散现象,无法满足长期高精度导航的要求。 因此,必须与其他导航系统组合,以满足长期高精度导航的需要。

2.3全球定位系统n町
全球卫星定位系统(GPS,Global 用导航领域有着广泛的应用。
2.3.1 Positioning

system)是美国国防部研制的第二

代卫星导航系统,具有全球性、全天候、高精度、三维定位等优点。在军用、民

GPS系统组成

GPS系统主要有三大组成部分:GPS卫星星座、地面监控系统和GPS信号接
收机。 (1)GPS卫星星座

GPS空间卫星星座,必须保证在地球各处能同时观测到高度角150以上的至少
4颗星。

GPS全球定位系统的空间星座由24颗工作卫星构成,24颗卫星均匀分布在6 个轨道平面内,每个轨道平面升交点的赤经相隔600,轨道平面相对地球赤道面的 倾角为550,每个轨道上均匀分布4颗卫星,相邻轨道平面之间的卫星要彼此又开 300。GPS卫星轨道平均高度约为20200km,运行周期为1 lh58min。卫星的主要功 能是接收和存储地面控制站发来的信息并向用户发送导航电文。 (2)地面监控系统 地面控制部分包括一个主控站、三个注入站和五个监测站。 主控站的任务是:a)提供GPS的时间基准,并控制整个地面站组的工作。b) 处理由各监测站送来的数据,编制各卫星的星历,计算各卫星钟的钟差和电离层

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

校正参数等,然后把这些导航信息送到注入站。c)控制卫星,使其保持在固定轨 道。在卫星失效时,调用备用卫星。 注入站的任务是,在卫星临空时,把导航信息注入给卫星,负责监测注入卫 星的导航信息是否正确。卫星的导航数据,每隔8个小时注入一次。 监测站的任务是在卫星过顶时收集卫星播发的导航信息,对卫星进行连续监 控,收集当地的气象数据等。监测站收集的数据送往主控站。 (3)GPS信号接收机 GPS信号接收机的任务是:能够捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测 卫星的信号,并跟踪这些卫星的运行,对所接收到的GPS信号进行变换、放大和 处理,以便测量出GPS信号从卫星到接收机天线的传播时间,解译出GPS发送的 导航电文,实时地计算出观测站的三维位置,甚至三维速度和时间,最终实现利 用GPS进行导航和定位的目的。GPS接收机能够接收到可用于授时的准确至纳秒 级的时间信息,这些时间信息用于预报未来几个月内卫星所处概略位置的预报星 历以及用于计算定位时所需卫星坐标的广播星历等。
2.3.2

GPS系统常用坐标系及其相互转换 (1)GPS协议地球坐标系WGS一84(T系) WGS.84坐标系是美国GPS卫星跟踪站采用的坐标系统,由跟踪站测定卫星

轨道,进而得到的卫星位置坐标也属于WGS.84坐标系。坐标系原点是地球质心, X轴指向国际时间局BIHl984.0定义的零度子午面与协议地球(CTP)赤道的交点, Y轴垂直于X和Z轴,并构成右手坐标系,Z轴指向BIHl984.0定义的协议地极方 向。 (2)GPS站心坐标系(r系)

图2.8 GPS站心坐标系

站心直角坐标系定义为:原点位于观测站or(即飞行载体),Z,轴与O,点的椭球 法线相重合,x,轴垂直于Z,轴指向椭球的短轴,而Y,轴垂直于XrO,Z,平面向东。

第二章导航系统

21

站心极坐标系定义为:该系统以O,点所在的水平面(即以XrOy,平面)为基准

面,以or为极点,以北向轴(OrYr轴)为极轴。极坐标(P。,V。,h。)T中各符号的
涵意为: P。:卫星S到测站or的距离。

V。:卫星S在极坐标系中的方位角。
h。:卫星S在极坐标系中的高度角。

协议地球坐标系(WGS.84系)与站心系之间的转换关系式为

研=I-sing

|.一sinLCOSA—sinLsinA,cos三] 0
cos

【.cosLcos九cosLsinA sinLj‘




式(2?39)


站心直角坐标系与站心极坐标之间的转换关系式为

P,=(x三+y三+z三)2

1f,,:arctaIl丝

sr

式(2-40)

吃=arctan

Zsr

2.3.3

GPS定位与测速原理 (1)GPS定位原理





图2.9 GPS定位示意图

根据待定点运动状态可以将GPS定位分为静态定位和动态定位。静态定位指
的是对于固定不变的待定点,将GPS接收机安置于其上,观测数分钟乃至更长的 时间,以确定该点的三维坐标,又叫绝对定位。一般若以两台GPS接收机分别置 于两个固定不变的待定点上,则通过一定时间的观测,可以确定两个待定点之间 的相对位置,又叫相对定位。而动态定位则至少有一台接收机处于运动状态,测 定各观测时刻(观测历元)运动中的接收机的点位(绝对点位或相对点位)。载波信

号是一种周期性的正弦信号,实际相位测量只能测定不足一周的小数部分,故存
在整周数模糊度问题。另外,由于接收机故障和外界干扰,经常会引起跟踪卫星

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

的暂时中断,产生周跳问题。整周模糊度和周跳是载波相位测量的两个主要问题。
GPS动态定位基本上就是指GPS导航定位,所采用得技术是P码或C/A码伪 距测量定位。载波相位测量由于存在整周模糊度问题,一般不用于动态定位。 GPS采用多星、高轨、测距体制,以距离作为基本观测量。通过对四颗卫星

同时进行距离测量,即可解算出接收机的位置。如图2.4,装在载体上的接收机, 同时测定至4颗卫星的距离,方法是测量卫星发射电波至接收机接收到电波的时
间差f、乘以光速c,就可求得距离P,即

P=c?f=c(r,一‘)

式(2.41)

式中,,,为接收机接收的时刻,,。为卫星发射电波的时刻。GPS统一采用原子 时系统,由于卫星钟和接收机时钟与GPS原子时不同步,都存在钟差。设其分别

为出。与出,,实际测得的时间差包含有钟差的影响,为:
?

f’=(,,+△,,)一(‘+△‘)

式(2-42)

卫星钟差由GPS地面监控系统测定,并通过导航电文提供给用户,可以认为 是已知值,所以实际测得的距离应为: P’=c?f’=c(,,一‘)+c?At,=P+c?△,, 式(2-43)

因为距离观测值P’中包含了接收机钟差引起的误差,而不是接收机至卫星的

真正距离P,故称其为伪距观测值。一般用户很难以足够的精度测定接收机的钟
差。可以把它作为一个待定参数与接收机的位置坐标一并解出。可将(2.43)式写为:

P7=√(x—x,)2+(y-rj)2+(z-zj)2+c?At,(J=1,2,3,4)式(2-44)
式中,X,、F、Z,表示第,颗卫星在地球协议坐标系(WGS一84)中的直角坐标,
它们可以利用卫星发播的导航电文中给出的卫星位置信息经计算得到,故可以认

为是已知量。而x、l,、Z为接收机在同一坐标系中的位置坐标,与接收机钟差 同为待求量。共4个未知参数,只须对4颗卫星同步观测,获得4个伪距观测值 P:(歹=l,2,3,4)。组成4个方程式,通过解算即可解出接收机位置(X,】,,z)和钟
差址,。以上即是GPS定位的基本原理。 (2)GPS测速原理

GPS测速的原理是:利用对在测量时间内获得的距离进行时间微分,根据线 性速度与多普勒频率的关系,用户GPS接收机可测量出卫星的多普勒频率,从而 计算出自身的运动速度。
多普勒效应是指发射源和接收器之间有相对的径向运动时,虽然发射源所发 射的信号频率固定不变,但接收器所接收到的信号频率却相对于发射源的频率发

生了变化,变化量的大小与二者之间的相对运动速度有关。

第二章导航系统

2.3.4

GPS误差分析 (1)误差源 a)卫星钟误差

GPS系统是通过比较卫星钟和用户钟的时钟信号测距的,时钟的误差将直接变 成测距误差。时钟本身的走时不稳定和时钟的相对论效应都会造成时钟漂移,综 合这两种因素得到卫星时钟钟差模型:
At

2aO+al(t-tO)+a2(t-tO)^2

式中,a0,al,a2分别表示钟差、频差和频率漂移,to为时钟基准时间。时钟 的规则漂移可通过其漂移规则加以校正,随机漂移将成为时钟误差的主要来源。 b)星历误差 星历数据是由地面站测算后注入卫星的。由于各监测站对卫星进行跟踪测量 时的测量误差,以及由于无法完全了解的影响卫星运动的各个摄动因素及它们的 变换规律,因而预报的星历不可避免地存在着误差,从而形成测距误差。 c)电离层附加延迟误差

电离层是指地面上空50一1000km之间的大气层。信号在传播过程中,由于受
电离层折射的影响,产生附加的信号传播延迟,从而使所测的信号传播时间产生 误差,也就使所测得观测量产生误差。 ‘d)对流层附加延时误差

主要由空气和水构成的对流层与真空的微波传播特性也是不同的,而且衬流 层不能采用双频校正法消除,不过采用一个简单的固定模型就可以消除90%左右
的对流层延时误差。 e)多路径效应误差

’这种误差主要由GPS接收机周围的地形、地物及各种反射体引起,这时将有
许多的反射波叠加到接收机通道中,造成测距误差。 f)接收机钟差

接收机钟差△t,是指钟面时与GPS时之偏差,其误差取决于钟漂大小。钟漂
表示接收机钟差的漂移率,其大小取决于所采用的钟的质量。对于定位型接收机,

钟漂相对而言较稳定。钟差的大小一般在ms级。由于钟差与接收机有关,同一接
收机观测的全部卫星相应于相同的钟差参数,所以在解算位置参数时可以一并估 计出此项误差。另外,通过观测量求差处理也可以消除此项误差之影响。

g)GPS的人为精度限制
美国为了自身的安全利益,对民用C/A码的标准定位服务精度进行了人为限

制。方法有两种,一种叫选择可用性(SA),另一种叫反电子欺骗(A.S)。SA就是
通过抖动星钟(6一过程)和扰动星历表数据(£.过程)达到降低C/A码标准定位服务1

24

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

精度的一种人为措施。 A-S是通过将P码和密钥w码进行模2相加实现的,并将这样形成的码称为 Y码。于是,当接通A-S时,载波Ll和L2上的P码便被未知的Y码代替。1994 年1月31日,A.S已经永久性接通。无疑,这将会对高精度的测量应用带来较大
的影响。

GPS系统的SA误差已于2000年5月被取消,对于非军用的领域可考虑采用 不含SA的误差模型,以进一步提高组合导航精度。
(2)GPS误差模型

从前文的对GPS误差源的分析可知,通常可以采用适当的方法减弱误差的影 响,如在数据处理中将某些误差作为未知量解算,根据解算结果进行补偿,或者 建立系统误差模型对观测量加以修正。 但经过校正后,GPS系统仍会存留?些随机误差,这些误差可以等效为时钟 误差,则GPS随机误差模型可以描述为:

0。瑚一+%

&。=一卢咖&。+w胂J



式(245)

式中:耐。,田。分别为时钟偏置等效距离误差和钟漂等效距离率误差, 卢栅=t.,Ar.,乙为相关时间。
』m

2.3.5根据GPS卫星星历计算卫星的位置 GPS卫星的广播星历一共有16个行李参数。其中包含1个参考历元,6个相 应于参考历元的开普勒椭圆轨道参数和9个反映摄动力影响的改正项参数。这些 参数的名称和符号如下表所示口01:
表2.3导航电文中的星历参数 M
so


参考时刻的平近地角 平均运行速度差 轨道偏心率 轨道长半轴的方根 参考时刻的升交点赤经 参考时刻的轨道倾角 近地点角距 升交点赤经变化率

An



Qo

zO

∞ Q

第二章导航系统



轨道倾角变化率 升交距角的调和改正项振幅 卫星地心距的调和改正项振幅. 轨道倾角的调和改正项振幅 星历参数的参考历元 星历数据的龄期

C睇,c。

C阿,C。

c电,C



t∞

AODE

其中,AODE表示从最后一次注入电文时起算到外推星历时刻的外推时间间 隔,称为星历数据的龄期,它反映外推星历的可靠程度。 (1)计算GPS卫星运行的平均角速度11

n=no+血

式(2-46)

铲学】;
采用WGS.84坐标系的地球引力常数
GM=p=3986005x 1014(m3/s2)

a=(√q)2

式中:An和√q为预报星历参数。
(2)计算归化时间△t
At=t-t摊

式(2—47)

△t称为归化时间,屯为参考历元,由星历提供,每小时更新一次,t为接收到 该电文时的接收机GPS时间。 (3)计算观测历元t的平近点角M M=Mo+nat
式(2-.48)

眠为电文中预报星历给出的参考时刻k的平近点角。
(4)计算偏近点角E
E=M+esinE 式(2-49)

观测历元t的平近点角M已经算得,e由点位中预报星历给出。用迭代法求解
上面的超越方程,E和M均以弧度为单位。

(5)计算卫星的地心矢径%

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

ro=a(1—-ecosE) (6)计算真近点角f

式(2?50)

tallZ:塑』:丝伽旦 …£

_■●

1+cosf

√l—e



式(2.51)

(7)计算升交点角距妒。 90=∞+f ∞:轨道近地点角距,由导航电文提供。 (8)计算摄动改正项:6。,6,,瓯
6。=C埘sin2rpo+C。cos2qoo

式(2.52)

式(2.53a)

6,=C。sin2妒o+C。cos2cpo

式(2.53b)
式(2—53c)

瓯=瓯sin2qoo+巳cos2q,o

6。,6,,6,分别为升交点角据妒。的摄动量、卫星的地心矢径,o的摄动量和轨道面 倾角乇的摄动量。其中的六个系数CⅢ……,Ct。均由卫星星历提供。 (9)计算经过摄动改正的升交点角距巾,卫星矢径尹和轨道面倾角i

妒=90+却
芦=a(1-ecosE)+毋 f=io+艿,+玉堑

式(2-54) 式(2-55)
式(2—56)

(10)计算观测历元t的升交点经度入 ‘观测时刻t的升交点经度入=该时刻的升交点赤经Q(春分点r与升交点N之间 的角距)与林尼治恒星时GAST(春分点与该时刻格林尼治零子午线之间的角距)之
差,即
入=Q—GAST

式(2—57) 式(2-58)

Q=f2卯+壶?O一,∞)=Q卯+壶址 式中, Q。:相应于参考历元f。的升交点赤经 盎:赤经变化率

导航电文中的预报星历并不提供观测时刻t的格林尼治恒星时GAST,导航电 文中仅给出GPS的时间原点r。(即t的零时刻,为周六午夜、周日子夜的交换时刻) 的格林尼治恒星时GASTw。由于地球自转,GAST不断增加,其增加的速率即为

第二章导航系统

于是观测时刻的升交点经度九,可以由导航电文中提供的Q。,壶,乞等参数计算 得到。注意:此处的Q。并非参考时刻k的升交点赤经Q。,而是始于格林尼治子


午圈到卫星轨道升交点的所谓准经度。

[xo]




都捌,

轨道平面直角坐标系OXoYOZo一瞬时地球坐标系OXtYtZt:

[圣]=R,c—九,尺。c一,)[蒌] R,卜A,R。c一。=[孑}兰-:si尹n;ct。csozs‘=sin sAins}●
到协议地球坐标系中去:


式c2—62,

考虑到地极的极移(-xP),(叫P)的影响,将卫星在瞬时地球系中的坐标,变换

’[i]crs=R2(-xp)Rt(-yp)巨]
因为(一xP),(-yP)为微小角度,坐标变换阵写成一阶的近似式:

船63,

『-1
R2(一zp)R?(一Yp)=1 0

0%1
1 yP

I.--Xp

一Y,I

1\

GPSTINS紧耦合组合导航系统研究

利用GPS进行定位,就是根据已知的卫星在空间的位置信息以及用户的观测

资料,通过数据处理来确定接收机在地球上的位置。
2.3.6

GPS卫星位置仿真‘311

卫星位置仿真的目的是能够在任意时刻给出卫星的参数信息,仿真中忽略了
轨道的修正参数。为方便起见,轨道仿真程序根据卫星参数进行计算,直接输出 了任意时刻卫星在地心直角坐标系中的位置坐标。

该仿真程序中GPS卫星的初值采用2007年4月1日14时21分46秒的卫星预报星
历。如表2.4所示,第一列为卫星标号1.24,第-y,j为升交点赤经,第三列为平近 点角距。
表2.4 6PS卫星初始数据表 卫星标号


升交点赤经
12.4664

平近点角
313.6181

卫星标号
13

升交点赤经
186.9655

平近点角
97.3078



10.4480

41.9519

14

188.4401

98.7626



11.6077

116.5486

15

184.9619

319.1793



10.5432

209.4507

16

190.8460

172.0155



65.1275

73.1881

17

253.5063

46.149I



66.9823

101.9770

18

251.3094

346.3001



68.3454

286.8979

19

252.3879

163.3319



70.2154

77.1527

20

250.2394

231.0366



128.3618

285.5386

2l

311.8862

334.8484

10

131.8240

123.7737

221

309.8682

287.529 1

11

131.3074

44.5724

23

312.8828

146.8152

12

130.3997

73.6977
k蔷

24

313.3067

94.0084

GPS卫星位置计算流程图如图2.10所示。

第二章导航系统

转入 为GPS系统 鼠规始值



计算观溯历元 的偏近点角


计算卫星运行 的平均角速度 翻运行周期.


i}算卫屋的 地心欠径

l I计算狂譬在孰遘蹙 I标蕞的t。-u.it鞠速度


计贺=观撼历元的l 升交点多乏j蔓及其l 变化率 l


诗筇税测历元 的真近点角


计募残溯历元 的平近点角 I


计算卫星在协议地 球系的位置秘速度 输出


计算升交点角

照汲其壹亿宰

GPS卫星仿真流程阁

图2.10 GPS]!星位置仿真流程图Ⅲ1

2.4

GPS/S烈S组合导航系统概述n们H妇

SINS/GPS组合系统克服了各自缺点,取长补短,使组合后的导航精度高于两
个系统单独工作的精度。组合系统的优点表现为:对惯导系统可以实现惯性传感

器的校准等,从而可以有效地提高惯导系统的性能和精度;惯导系统对GPS的辅 助,提高了其跟踪卫星的能力,从而提高接收机的动态特性和抗干扰能力n朝。 实现GPS和SINS的组合方案很多,不同的组合方案,可以满足使用者不同
性能要求和应用目的。卡尔曼滤波器在组合导航系统的实现中有着卓有成效的应 用。在组合导航系统中应用卡尔曼滤波技术是指:在导航系统某些测量输出量的

基础上,利用卡尔曼滤波去估计系统的各种误差状态,并用误差状态的估计值去 矫正系统,已达到系统组合的目的。
2.4.1常规卡尔曼滤波 卡尔曼滤波是1960年由RE.Kalman首次提出,它是一种最优估计技术。卡

尔曼滤波从与被提取信号有关的量测量中通过算法估计出所需信号,它实际是对 随时间改变参数估计的一种顺序最d'-乘逼近。考虑一个随时间变化的参数向量 (状态矢量),并通过一个线性模型(系统模型),卡尔曼滤波就可以提供在任何时
刻对状态矢量进行估计的一套算法。

设随机线性离散系统的方程(不考虑控制作用)为:
Xt=①k.k-IX¨+rt^1W:一l 式(2-64) 式(2-65)

Zt=HkXl+K

式中X。是系统的,2维状态向量,Z。是系统的力维观测序列,W:是系统的P维

30

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

系统过程噪声序列,Ⅵ是系统的m维观测噪声序列,①。j-l是系统的疗×刀状态转

移矩阵,L川是rl×P噪声输入矩阵,峨是mx刀维观测矩阵。
关于系统的过程噪声和观测噪声的统计特性,假定如下:

日W】-o,E[Wkw_=Qt如I

e[vk】=o,E[Vkvf】_R女屯}
研w:vf】=0


式(2-66)



其中绞是系统过程噪声Wj的p P维对称非负定方差矩阵,R是系统观测噪 声Ⅵ的m×m维对称正定方差阵,而死是Kronecker一6函数。
如果被估计状态X。和对X。的观测量Z。满足(2?64)、(2—65)式的约束,系统过

程噪声W:和观测噪声Ⅵ满足(2—66)式的假定,系统过程噪声方差阵绕非负定, 系统观测噪声方差阵墨正定,k时刻的观测为zI,则X。的估计文。可按下述方程
求解: 状态一步预测方程:
X々j—l 2①kdt-I Xt—l

式(2.67a)

状态估计计算方程:

Xt=XI¨+以【zt—H女Xt¨】
滤波增益矩阵:

式(2—67b)

Kk=最j—1日f【日I最卜lHf+疋】-1
一步预测误差方差阵:

式(2-67c)

只卜l=①l乒一l最一l①乙_l+L≯一lQ—lF。r^-l
估计误差方差阵:

式(2-67d)

只=【,一xI符々】只j—l【7一K1日t】r+K々心K;
其中(2-67c)式可以进一步写成.

式(2?67e)

KI=只Jr-1日f《1
(2-67e)式可以进一步写成‘

式(2-67c 1)

最=【,一KtHk】忍j—l

式(2—67e1)

(2-67)式即为线性离散系统Kalman滤波基本方程。只要给定初值文。和只,

根据k时刻的观测值乙,就可以递推计算得k时刻的状态估计≈(七=l,2,…)。
在一个滤波周期内,从Kalman滤波在使用系统信息和观测信息的先后次序来
看,Kalman滤波具有两个明显的信息更新过程:时间更新过程和观测更新过程。

第二章导航系统

(2.67a)式说明了根据k—l时刻的状态估计预测k时刻状态的方法,(2-67d)式对这 种预测的质量优劣做了定量描述。该两式的计算中仅使用了与系统的动态特性有 关的信息,如状态一步转移矩阵、噪声输入矩阵、过程噪声方差阵。从时间的推 移过程来看,该两式将时间从k—l时刻推进至k时刻,描述了Kalman滤波的时间 更新过程。(2.67)的其余各式用来计算时间更新值的修正量,该修正量由时间更新

的质量优劣只。..、观测信息的质量优劣心、观测与状态的关系凰以及具体的观测
信息互所确定。 (2.67)式的滤波算法可用方框图表示,如图2.11所示。从图中可以明显看出, Kalman滤波具有两个计算回路:增益计算回路和滤波计算回路,其中增益计算回 路是独立计算的,滤波计算回路依赖于增益计算回路。

图2.11 kalmarl滤波算法框图

由Kalman滤波基本方程,我们可以看到Kalman滤波算法具有如下特点: (1)由于Kalmaa滤波的基本方程是时间域内的递推形式,其计算过程是一个 不断地“预测一修正"过程,在求解时不需要存储大量数据,并且一旦观测到了 新的数据,随时可以算得新的滤波值,因此这种滤波方法非常便于实时处理,计 算机实现; (2)由于滤波器的增益矩阵与观测无关,因此它可预先离线算出,从而可以 减少实时在线计算量; (3)在求解滤波器增益的过程中,随时可以算得滤波器的精度指标足;增益 矩阵《与初始方差阵昂,系统噪声方差阵Ok一。以及观测噪声方差阵也之间具有如
下关系:

?由Kalman滤波的基本方程的(2-67e)、(2-67d)式可以看出:昂,Q一。和墨 同乘以相同的标量时,K。值不变。 ?由(2-67c)式可见,当风增大时,K。就变小,即如果观测噪声增大,那么滤

32

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

波增益就应取小一些(因为这时的新信息里的误差较大),以减弱观测噪声对滤波
值的影响。

?由(2-67d)、(2-67e)式可见,如果只变小,Q一,变小,或两者都变小,那么最扣。 和最都变小,从而墨变小。因为昂变小,表示初始估计较好,Q~。变小,表示系 统噪声变小,于是增益矩阵也应小些以便给予较小的修正。简单点说就是,增益 矩阵墨与Q一。成正比,与墨成反比。 2.4.2滤波器状态的选取 根据卡尔曼滤波器所估计的状态不同,卡尔曼滤波在组合导航中的应用有直 接法和间接法之分。直接法估计导航参数本身,间接法估计导航参数的误差。直 接法的卡尔曼滤波器接收惯导系统测量的比力和GPS导航系统计算的某些导航参 数,经过滤波,给出有关导航参数的最优估值;间接法的卡尔曼滤波器,接收信 号是由惯导系统和GPS系统导航参数之差,经过计算,给出有关误差的最优估值。 利用直接法进行估计时,状态方程和量测方程有可能是非线性的,由于运动 体的导航参数一般不是小量,方程线性化会带来较大误差,且滤波计算需花费较 多时间,这使得导航参数的刷新周期不可能太快,难以满足动态载体对导航参数 更新的要求。因此,在综合导航系统中,直接法较少采用。 间接法估计时,所谓“系统"实际就是导航系统的各种误差的“组合",系统 状态均是小量,方程线性化带进的误差较小。在滤波计算时,不参与原系统的计 算流程(如惯导系统的力学编排计算)而独立,对原系统来讲,除了接受误差估值 的校正外,使得保持其工作的独立性。这使得间接法能充分发挥各个系统的特点 (例如惯导系统具有较多参数更新率),.因而被广泛采用。间接法估计的状态都是 误差状态,即滤波方程中的状态矢量是导航参数误差状态和其它误差状态的集合 (用AX来表示)。 2.4.3基于卡尔曼滤波的组合方式 利用卡尔曼滤波器设计GPS/SINS组合导航系统的方法多种多样,按照对系统 校正方法的不同,分为开环校正(输出校正)和闭环校正(反馈矫正);按照组合水 平的深度不同,又分为松耦合和紧耦合。 (1)开环校正和闭环校正 按状态估计值对原系统校正方式不同分为输出校正和反馈校正。 由间接法得到误差状态的估值直接去校正系统输出的导航参数,得到组合导 航系统的导航参数估值,这种方法称为输出校正。把误差状态的估值反馈到各个 导航系统内部对状态进行校正,称为反馈校正,原理图分别如图2.12、图2.13所

第二章导航系统

不:

图2.12输出校正

图2.13反馈校正

组合导航系统信息融合过程中,由于滤波器从滤波开始到稳定需要一段时间, 而滤波刚开始的时刻,由于状态初值和噪声方差初值的选取与实际不符,估计误 差较大。若在滤波初期便将第一步得到的估计值反馈回惯导系统,再将下一步的 预测值置零,会使导航误差逐渐偏离,并将导致整个系统的精度降低,因此在滤 波运行初期不宜进行反馈校正。为解决此问题,可采用将输出校正与反馈校正相 结合的混合校正方式。在滤波初期输出校正与反馈校正两部分并存,且反馈校正

的速率低于输出校正的速率;滤波基本稳定后,仅采用反馈校正。例如,若卡尔
曼滤波的速率为1秒,在滤波初期的1分钟内,每1秒只进行一次输出校正,每 隔10秒同时进行输出校正和反馈校正;滤波1分钟基本稳定后,不再进行输出校 正,只进行每秒一次的反馈校正。即滤波初期输出校正的速率与卡尔曼滤波的速 率相同,反馈校正的速率较低,且根据实际情况可调,不进行反馈校正时系统转 化为纯输出校正,但在反馈校正的周期内仍进行输出校正;滤波器基本稳定后, 不再进行输出校正,系统转化为与卡尔曼滤波的速率相同的完全反馈校正,构成 闭环卡尔曼滤波器。 混合校正方法在基本不增加计算量的情况下,有效地提高了MSINS/GPS组合 系统导航精度,其性能优于单独的输出校正和反馈校正。输出校正与反馈校正除 状态变量不同外,其它参数都相同,且校正后的状态动态特性完全相同。 (2)松耦合与紧耦合

松耦合模式是指直接利用GPS接收机输出的定位信息与SINS组合,它是一 种低水平的组合。位置、速度组合是其典型代表,它采用GPS和SINS输出的位
置和速度信息的差值作为量测值;对于多天线接收机还可应用姿态信息,经过信

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

息融合算法,估计SINS的误差,然后对SINS进行校正。 这种组合模式的优点是组合结构简单,便于工程实现,便于实现容错:两个 系统能够独立工作,使得导航系统有一定的余度,因而在MSlNS/GPS组合导航系 统中被广泛使用。这种组合的缺点是:a)GPS输出的位置、速度通常是与时间相 关的:b)SINS和GPS信息流动是单向的,SINS无法辅助GPS。 紧耦合模式是指利用GPS接收机的的原始信息来和惯导系统组合,原始信息 一般是指伪距、伪距率、载波相位等。这种组合模式的优点是用伪距、伪距率等 作为观测量,其观测误差可以建模扩充为状态进行估计和校正,因而组合精度可 以提高;GPS只提供伪距、伪距率和星历数据,可省去导航计算部分,便于和惯 导进行一体化设计。其缺点是计算工作量大,软、硬件设计复杂,且伪距的精确 补偿也有一定的难度。 紧耦合组合的重要特点是:GPS接收机和INS的相互辅助。即一方面GPS信 号用于修正INS;另一方面,INS信号在卫星星历的辅助下,也用于计算载体相对 于GPS卫星的伪距、伪距率,并用该信息辅助GPS信号的接收和锁相过程,以提 高GPS的接收精度和动态性能口2¨蚓m1。

2.5本章小结
本章首先以捷联式惯导为例来介绍惯性导航系统,并对捷联惯导系统进行仿 真。其次概述GPS导航系统的组成、原理及根据GPS卫星星历进行卫星位置计算 的方法,对GPS卫星位置进行了模拟仿真。最后介绍Kalman滤波技术,以及基 于Kalman滤波的GPS/SINS组合导航系统原理与组合方式。

第三章INS辅助GPS选星算法改进

第三章INS辅助GPS选星算法改进
由于某些GPS卫星星历存在较大误差,并考虑到卫星空间分布的几何构图对 定位误差的影响,因此,不能将某一历元所观测到的全部卫星用于定位计算,而 是需要选择其中具有最佳几何分布的卫星组合(最少4颗卫星)来确定用户位置,
即所谓的选星哺。

.GPS选星过程在GPS/SINS组合导航系统单次解算耗时中约占66%,.若能减少 选星过程所耗时间,将对提高组合系统的导航效率大有助益。 目前的选星算法有:传统最佳几何精度因子法、基于系统可观性判断的选星 法、判断底座星座锥体半顶角的选星法、模糊选星法、可变加权的综合几何精度 因子选星法、基于卫星对GDOP贡献的直接选星法、基于卫星对GDOP贡献的递 推选星算法等。判断底座锥体半顶角法无须计算GDOP,因此计算简单,计算时 间只是常规最佳几何精度因子法的6%;模糊选星算法的最大优点是不涉及大量的 矩阵乘法和矩阵求逆运算,只涉及一次向量乘法,有利于在计算机上的实现,.运 算效率远大于最佳几何精度因子法;可变加权的综合几何精度因子选星算法能有 效地剔除存在较大星历误差的卫星,优选出具有良好空间几何构图和观测精度高 的卫星数据作定位计算,具有稳定性好和定位精度高等优点:基于卫星对GDOP 贡献的两种选星算法的效率都远大于最佳几何精度因子算法,其中直接选星算法 的效率最高、实时性最好;基于系统可观性判断的选星法增加了卫星仰角、方位 角的正切不可过分接近用户经纬度的正切值这一原则,避免因量测矩阵交链项的 减少而导致滤波器客观性的下降,从而保证滤波器性能的稳定。 GPS的选星过程包括两个阶段:可见星的判断和最佳导航星的选择。上述选 星算法在最佳导航星座的选取上各有所长,但在判断GPS可见星上所采用的方法 是一样的,都是采用常规的判断卫星高度角法。判断卫星高度角法是在每个历元 计算全部24颗GPS卫星的高度角后,判断出可见星。本文将提出一种新的可见星 判断方法,以期在GPS选星阶段减少计算量、提高选星效率ⅢH蚓。

3.1判断GPS可见星的新方法
GPS选星必须遵循的第一条原则是:卫星的高度角不能低于100(至少不低于

50),这是由于高度角过低时,该卫星到用户的大气传播误差增大,从而使伪距观 测精度明显降低n¨。因此首先需要判断出高度角大于5—100的卫星即可见星。 常规的可见星判断法就是在飞行载体的位置发生变化时,重新在站心坐标系 中计算所有24颗GPS卫星的高度角,凡大于5—100的即为可见星。本文将在常规 可见星判断法的基础上提出一种新的判断方法。

36

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

图3.1基于GPS卫星坐标值判断可见星法的原理图

如图3.1所示,该方法的思路是:卫星相对于测点的高度角h。小于限定值 h。O(5—100)时,认为该卫星不可见,故以载体机体系天向轴Zb为轴、卫星的天顶 角D(D=pi/2.h。)的限定值D0为半项角来构造圆锥体,该椎体沿轴向无限延伸,与 卫星运动的近似轨道球面相交,相交部分即为可见星范围。确定相交面在WGS.84 直角系中的坐标范围,届时只要直接判断卫星的WGS.84位置坐标值是否落在范 围内即可。并且GPS的24颗卫星在WGS.84坐标系中的坐标信息在一段时间内可 以认为是不变的,这样不论载体姿态如何变化,都只要根据载体的位置信息计算 出可见星的坐标范围即可进行可见星判断。飞行载体的移动过程中采用判断可见 星的新方法,很快就能粗略筛选出相对所有24颗GPS卫星来说较少数的部分可见 星,然后再进行下一步的选星工作,可减少计算量,提高选星效率。
3.1.1判断可见星新方法的推导过程

0rXrYrZr为站心坐标系(北东天).XbYbZb为机体坐标系 (右前上)-卫星s的天顶角D、高度角h。和方位角lI.s定义在 站心撮坐标系中()【r为极轴).B为zb轴与zr轴之间的夹角.

图3.2站心坐标系、站心极坐标系、机体坐标系之间关系示意图

(1)求机体系(b系)各轴与站心系(r系)各轴之间的夹角

设Zr轴的方向矢量为[0



1]’。

由第二章的介绍可知,地理系(东北天,t系)到机体系(b系)的坐标转换矩阵

I cos,,cosg"+sin T q=I
sing"cos0

sin9"sin0~cos?'sin9"+sinTcosg,sinO—sinycosp]
cosg"cosO sin0 cosycos0



[sinTcos9"一cos?sin9'sin0-sin 7'sin9"一cosycosg"sin0
式中,’玉,为航向角,0为俯仰角,1r为横滚角。



站心直角坐标系(北东天,r系)到地理系(东北天,t系)的转换矩阵为:

『0
C:=f 1






0] 0 f


10
机体系到站心坐标系的转换矩阵为:

妨 n



_。cosTsin驴"+sinycosvsin0 coslfJ,cosO

畔L_J1-J 灏.蓦|.姗

黯鬻 蟛嚣唧

-sinT

∞瞎

——sinT simg-cosycosvsin0 cosTcosy+sinysinvsinO

|-cosTsinv,+sinTcosvsinO
=I cosycosO

sing,cosO
s_Sin访OcosT

L—sinTsing"一costcoslIvsinO sinTcosv—costsin驴,sinO

Onis]I}O—oc 泪 ycolsO
l?f
cosO tsoc10 I

I I

式(37J) Zb轴的方向矢量由站心系中 Zr轴的方向矢量来表示: zb,=C:o Z.

I--soscTn脚is-:p="篓i =瞄二]
cost//cosO

sin0

sinIf,cos口



in0

L— !一-costsimg+sinY咖cosyy

Tnis01 sinv,-cosT cosy sin0 siny cosl|f,一 cosy si nl|l,s in0 cosycos 0

9粥… I.1



J J I

式(3.2) 则Zb轴与Zr轴的夹角Bz为:

cos毖2阿Zb谰o

=三c吖cos9

z.2面丽Z菰b,(1)Z菰r(1)+乖z:br(再2)Zr(丽2)+Z鬲b,(3)丽Zr(3)
式(3.3)

38

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

同理,Xb轴与Xr轴的夹角Bx为:

cos溉:冀:一——垒些坠兰丝璺型丝丝竺L
陋l?I刮4Xb,(1)2+砸(2)2+豫(3)2+、|/Xr(1)2+州2)2+袱3)2
=去(sinycoslgsin0-cosysinv)
式(3-4)

Yb轴与Yr轴的夹角By为:

c础y:冀:——兰丝丝型坠塑军丝丝丝;L
。I地l?l叫√豫(1)2+珥(2)2+场r(3)2+√h(1)2+Yr(2)2+Yr(3)2
=互1
sinVcos9

式(3-5)

(2)求可见星范围锥体方程

图3.3以载体质心or为顶点、卫星天顶角D为半顶角构造圆锥体

假设GPS天线固定,天线方向与站心系Zr轴同向。定位点处可见星是通过卫 星的高度角h。来确定,当高度角h。小于某一临界值h。0(5—100)时认为该卫星不可 见。此处用卫星的天顶角D来判断可见星,D=pi/2.E,则可见星天项角的临界值 为DO(80-850)。以载体质心or为顶点、可见星天项角的临界值DO为半顶角构造 圆锥体,落在圆锥体范围内的卫星即为可见星。锥体方程为:







z。‘=cot2

D0(矗2+Y。‘)

式(3?6)

而实际代表载体运动方向与姿态的机体系与站心系是不重合的,机体系的各 轴与站心系的各轴之间存在夹角B。假设机载GPS天线固定,方向与Zb轴同向。 此时的可见星范围锥体的顶点of和半项角D不变,但是锥体的轴分别偏转角度 Bx、By、Bz,即轴从Ⅺ.YrZr变为XbYbZb。此时的锥体方程为:

第三章INS辅助GPS选星算法改进

39

∥一cos2 Bzcot2

Do(彘+南)

式(3?7)

五右

图3.4考虑姿态角后的可见星锥体

(3)求GPS卫星近似轨道球面的方程

图3:5可见星范围在协议地球系中示意图

GPS卫星轨道平均高度H约为20200km,地球半径Re为 6378137m。则在 WGS.84直角坐标系(T系)中,GPS卫星轨道的近似球方程为:


一Xr2+蜥2+勿2=(日+Re)2

式(3-8)

站心直角坐标系到WGS.84直角坐标系的转换矩阵为:

cf=l-sinLsing

r—sinLCOS见一sing cosLcosA]
cos;t 0 cosLsing sin L





cosL




小廿|],=

.吼n Lcos_,一sin见 .吼

C0 C0 翻.虹

Lsin九

cos

∞.舅
££乙

允允
1● ● ● ● J





—. 。. 。. .。 L ““{; n£




—.。 .。 . .。L Z 1● ● ● ●J

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

式中,L为载体纬度,九为载体经度。则GPS卫星轨道的近似球方程用站心 直角坐标系的信息表述为:
‘2+J,,2+z,2=(日+lk)2

式(3.9)

(4)求锥体与球面的相交面

j型挈q2+了COS2
COS2

Bzcot2

DO(.去+去)+x,2+y;=R2
、COSl

Bx

COSl

Bv。



’1

“ DO叫2+≮2+/r:Rn2 j—————了——一●X.+—————_——一●y.+X.+ Bx By

‘ ’ ’

j(!旦警+1)?z;+(!旦等+1)?y,2=Rz j—————三乏—一+—————三≥—一:R: 磊兀聂五历而磊了赢—cos2 D—O+cos2
cos2 cos2 COSi

Bzcot2

SOC)01-3(式 ‘Bx COS‘Bv
Bx Bv

COSz

Bz cot2

By

式中, 足2=(H+Re)2 此时,GPS卫星的位置坐标和INS提供的载体位置坐标均在站心直角坐标系 中。只要卫星的坐标在该相交面内,该卫星即为可见星。
3.1.2判断可见星新方法的验证

(1)载体的轨迹仿真 为说明可见星判断方法适用的普遍性,此处设计了一条东北天速度和姿态角 会发生大幅度突变的轨迹。初始经纬高度为1080、34。、100m。 仿真时间t=0:1000s,共计1001个点
t=0—400s

Ve=400m/s,Vn=Om/s,Vu=30m/s 9=100/s,0—10。/s,7=30/s

t=40 1—800s

Ve=400m/s,Yn=一400m/s,Vu=0m/s

9=100/s,0=100/s,7=300/s
t=801—1000s

Ve=300m/s,Vn=400m/s,Vu=一20m/s

9=900/s,0=3。/s,y一300/s 其中,9、0、y分别为航向角、俯仰角、横滚角,Ve、Vn、Ⅵ1分别为东北 天速度。 (2)判断可见星新方法的仿真算法

第三章INS辅助GPS选星算法改进

41

图3.6判断可见星新方法的仿真算法流程图

仿真结果:天顶角取为850(以下显示的是卫星序号)
1—401S: 2 3 5 6 8 11 12 19 23 24

402—801s:2 3 5 8 11 802—1001S-2 3 5 6 8

19 23 24 11 12 15 19 20 23 24

根据卫星高度角判断可见星法的仿真结果:高度角取为50(以下显示的是卫星 序号)
。l一1001S: 2 3 5 6 8 11 12 15 19 20 23 24

在站心系中,Zr坐标大于0的,才有可能成为可见星,这些卫星的序号是:
2 3 5 6 8 11 12 15 19 20 23 24

(3)结果分析 由上述仿真结果可以看出,在仿真时间1000s内,判断可见星新方法所判断

出的可见星,均在根据卫星高度角所判断出的可见星范围内,并且各个时刻所判
断出的可见星均在4颗以上。因此,该方法是有效的。并且相对于常规高度角判 断法来说,判断可见星新方法的判断依据不仅有飞行载体的位置信息,还引入了 载体姿态信息,这样判断出的可见星,对于后续导航系统选星工作更具有用性和 可靠性。 3.2

INS辅助GPS最佳导航星选择

最佳导航星座的选择所遵循的原则是n¨:所选卫星构成的空间图形应使几何

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

精度因子(GDOP)值最小,以保证获得最佳的定位精度。

3.2.1星座高度角和方位角对定位精度的影响n23
GPS系统定位过程中,一般选择4颗卫星进行导航定位结果的结算,导航解 未知数包括用户接收机的三维空间坐标X,Y,Z和GPS时钟偏差b,定位误差的协 方差矩阵为:

cov(积)=仃02?(Gr?G)~=仃02?a

式(3.11)
式(3.12)

GDOP=√万
COSGfI

eosflI
eos/,2 cos卢3

cosyI cosy2 cosy3 cosy4

1 1 1 1

Q=

COS仪2
COSOf3 COSOf4

式(3-13)

cos风

式中COSa。、cosfl,、cosy。分别为用户到第i颗卫星的斜距矢量在选定坐标系 中关于三个坐标轴的方向余弦。 由于总几何精度衰减因子GDOP的值不随坐标系的不同而发生变化,为了方 便,选择当地水平坐标系(北东天,即站心直角坐标系)为参考坐标系。坐标系的 原点为用户所在点O,,Z轴指向天顶,x轴指北,Y轴指东,xO,y平面与当地水平 面重合。取用户所在水平面即xOry平面为基准面,以用户为极点,以北向轴O,x 为极轴,建立站心极坐标。 如图3.7所示,卫星斜距矢量的方向余弦与其高度角E和方位角A的关系为:

X北

COSa=COSECOSAI

cosfl=cosEsinA}
cosy=sinE

式(3-14)



第三章INS辅助GPS选星算法改进

43

那么,系数矩阵Q可以进一步描述为:
cosh,l

cosh,I sin≯,5l
coshJ2 silly,2 cosh,3 sinw,3 cosh“sinlf,j4

cosh,l coslgsl cosh,2 coslf,。2 coshj3 cosyj3 cosh“cosy/。4

1 1 1 1

Q=

coshJ2 coshs3 coshs4

式(3?15)

从上可以得出:GPS卫星星座中顶座卫星(高度角最大的卫星)的高度越高,

GDOP的数值越小;底座星高度角较小的3颗卫星的高度角越小、彼此的方位角 差越均匀定位精度越高;在顶座星的高度角一定的前提下,3颗底座星卫星的高 度角都较小,彼此间方位角之差又都接近于1200,则几何精度因子就越小,定位 精度也就相应的较高。上述两方面的条件都是必要的,否则,很难达到较为理想
的定位精度。 因此,可以用底座锥体半顶角描述底座星的高度角和方位角的均匀性。 理论上,GPS系统定位过程中,有一组最佳的几何配置星座,即项座星在天

顶(高度角为900),3个底座星的高度角均为一19.40,底座星间的方位角相差1200,
此时对应的GDOP最小为1.581 14。但在实际应用过程中,底座卫星的高度角一 般要求大于50。所以顶座星高度角大于450,底座星的高度角等于50,底座星问 的方位角相差1200的卫星配置称为次优几何配置星座。事实上,在实际定位过程 中,得到的是底座星也只能是位于次优几何位置星座的附近。对于实际星座的定 位精度可以用对应底座星偏离次优几何配置星座的底座星的最大程度来描述。考 虑以用户为顶点的锥体,它的轴线分别经过次优几何配置星座的底座星,其半顶 角为口。这样的锥体被称为底座锥体。对应每3颗可以用作底座星的GPS卫星, 都可以得到对应的底座锥体。同时,这些锥体的半顶角与所对应的定位精度有很 强的相关性,当半顶角较小时,定位精度一般也较好。

3.2.2判断底座锥体半项角的选星算法
该方法的基本思路为:首先从全部可见星中选择高度最大的卫星作为顶座
星,进而从剩余的可见星中依次选3颗作为底座星,并且计算相应的底座锥体半 顶角,选择对应于半顶角最小的底座锥体的3颗卫星参与定位。 (1)半顶角的确定方法 假设所选的3颗卫星的方位角和高度角分别为:甲。l,甲S2,l王,。3,和h。l,hs2, hs3,方位角的关系为:甲。l<甲s2<、l,s3。 用A,B,C表示相邻两颗卫星的方位角差:

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

彳=lf,,2一lf,,l B=lf,,3一y。2





式(3—16)

C=lf,订一y。3+360。J
A,B,C之间的关系包括六种可能,分为两类:一类是其中两个方位角差大
于或等于1200,另有一个方位角差必小于或等于1200;另一类是有两个方位角差

小于或等于1200,另一个方位角差大于或等于1200。
下面讨论确定上述两类情况的底座锥体的轴线方位和锥体半顶角的方法。 a)底座锥体轴线的确定方法 底座锥体的其中一条轴线可以用以下方法确定:如果有两个方位角差大于或 等于1200,取最小方位角差的角平分线的反方向;如果有两个方位角差小于或等 于1200,取最大方位角差角平分线的反方向。得到其中的一个轴线方位后,锥体

的另外轴线可以按彼此相差1200的条件来确定。 图3.7所示为六种情况之一,A大于等于1200(图中的角入甲。lOr。IJs2),C大

于等于1200(图中的角甲。30押。1)的底座锥体轴线的方位及其与三颗卫星的方位之
间的夹角。底座锥体的轴线为OrBl,OrB2,OrB3,它们之间相差1200。这些锥体

轴线分别与底座星YSl,’王,s2,甲s3的方位的夹角分别为131,p2,p3。

VI

ll

图3.8两个方位角差>1 1200的底座锥体轴线方位图

b)底座锥体半顶角的计算
底座锥体半顶角口是3颗底座星到各自对应的锥体轴线的距离(卫星的斜距矢

量与其锥体轴线的夹角)中的最大值,可以表示为 a=max(Bl,岛,岛)
式(3-17)

B,:眦taIl鱼垫掣堕娄堡乒l,2,3
cosnsi COS

式(3.18)

Pi

(2)计算底座锥体半顶角的步骤n幻

第三章INS辅助GPS选星算法改进

45

a)计算方位角差,根据底座星方位角差确定底座卫星对应的锥体轴线。

b)计算相应的鼠并判断鼠大小,如果大于450则舍去本星座,否则执行下一
步。

0A一>120。且C一>120。,pl=IA—CI/2,p2=卢3=IA+cI/2—120。; 莲≥A≥120。且B>7120。,pl=IA—Bl/2,p2=p3=IA+BI/2—120。; ③B>一120。且C>7120。,pI=IB-cI/2,p2=p3=IB+CI/2—120。; (DA>120。且BR<120。,C一<120。,卢l=I B—c I/2, 卢2=卢3=A/2—600:

⑤B>120。且AR<120。,C≤1200,卢l=IA-cI/2,卢2=卢3=B/2—60。; (◎C>120。且h一<120。,B≤120。,l=fA—Bi/2,卢2=尾=C/2—60。。
c)根据式(3.18)计算Bi。 d)半项角a取Bi中最大值,即口=ma)【(墨,B2,垦)。 e)从所有底座锥体中选择半顶角a最小的星座作为最优组合。 该算法利用卫星的方位角的高度角进行计算,算法简单,最大的特点是无须 计算GDOP,因而它的计算时间只是最佳几何精度因子法的6%,而定位精度则与 传统算法相差不大。 (3)判断底座锥体半顶角选星算法的实现
.,史、

(\.,∞撇,./一_玉秘l讧耽l~_
//’kl抽0、\、Y
、、~/ //、\

二pJ一^_心y2J拍



.,t.

『若风亡盖j :~rt耳…一l


|判断可见璺i

;。.。(、’出i:g/夕一’ Z:.。:,/ √/^J到柚封矗2I≥\上●鲤部≯}‘?一c应}!~二 ’;乒H小_归12。‘’


、、芝.LLV
N.J、



二嚣

2有了挈聂产<黛:>
……,,’
辩鬟量幻回置鼍座矗Ib■。


’。

。口I/l∞

a呻h珊● l
’,

<玉掉且Q遮>-.{11爹l搏砘l o
、\。/7
N.,主 、’、心,n‘92.|,|, ’:衅I
l:’

蠢行越寺

粤=一皿Zalik
r‘


可.<中t<平.

K,

:◆-t砸巾●太霉 菇健存

i计肌,|
C燕 I厦


霉今一一瓣越_}_
、\/
。’。

《多胃
0Y
蛇捆瞻值.毫-

<毒崞>三‘毖鬃潲卜?
‘\//J

戗鼙小的星鹿

一……


记录最挂星座难 台柏卫星矗母

}…,

|簋囊l
图 判断底座锥体半项角选星算法流程图

GPS/tNS紧耦合组合导航系统研究

a)仿真条件

可见星判断阶段所采用的轨迹是第二章惯性导航系统仿真时所使用的轨迹,
即初始位置为东经108.90,北纬34.30,高度10000m;以80m/s的速度沿北向做

匀速运动。仿真时间1000s。所有仿真程序在同一台计算机中运算完成。
b)仿真结果

由判断可见星新方法和判断底座锥体半顶角法相结合,判断的可见星为:
2 3 5 6 8 11 12 15 19 23 24 2 24 15

选出的最佳导航星座为:23

1000s内平均GDOP值为:4.9287

单次算法平均耗时:0.01491s 由根据GPS卫星高度角判断可见星法和判断底座锥体半顶角法相结合,判断
的可见星为:
2 3 5 6 8 1 1 12 15 19 20 23 24 2 24 15

选出的最佳导航星座为:23

1000s内平均GDOP值为:4.9287

单次算法平均耗时:0.02096s
c)结果分析

一般规定GDOP不能大于6,若超过6应停止观测n觚,否则定位精度难以接 受。由根据判断可见星新方法和判断底座锥体半项角法相结合选择出的4颗导航 星,平均GDOP为4.9287,在合理范围内。同样是判断底座锥体半顶角法选星, 采用GPS卫星高度角判断可见星法耗时0.02096s,而采用判断可见星新方法耗时 0.01491s,仅占传统算法耗时的71%,这说明采用判断可见星新方法是有助于提高
选星效率的。

3.3本章小结
本章首先介绍了GPS选星的原则及常规方法,在此基础上推导了判断可见星

的新方法,然后与判断底座锥体法相结合组成完整的INS辅助GPS选星算法。 通过程序仿真验证了判断可见星新方法的有效性,及基于判断可见星新方法的选 星算法的有效性,同时证明该算法较之常规选星算法能提高GPS的选星效率。

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统

47

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统
4.1
4.1.1

GPS/SINS紧耦合组合导航系统设计

GPS/SINS紧耦合组合系统方案设计 GPS,INS紧耦合组合系统是双向信息传输的n1,即GPS和惯导系统是相互辅

助的。INS对GPS的辅助作用体现在以下两个方面: (1)选择最佳导航星座 GPS的定位精度主要取决于伪距观测量的精度以及观测卫星的空间分布情 况,因此高效准确的选择能获得最佳定位精度的导航星具有重要意义。 (2)对GPS接收机的辅助∞3‘矧‘矧。‘蚓 a)INS辅助的接收机捕获技术 b)INS辅助的接收机跟踪技术 从上述分析可知,紧耦合方案的设计落在两处:一是INS辅助的GPS选星, 二是INS辅助的载波跟踪环。 GPS选星过程在GPS/SINS紧耦合组合系统单次解算耗时中约占66%,若能减 少选星过程所耗时间,将对提高组合导航系统的导航效率大有助益。因此,本文 旨在提高GPS系统的选星效率,将紧耦合组合系统方案设计如下:


图4.1紧密组合系统方案框图

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究


图4.2紧密组合系统程序流程图



4.1.2组合系统状态方程 当GPS/SINS组合系统采用伪距、伪距率进行组合时,系统的状态由两部分构 成:一部分是SINS的误差状态,二是GPS的误差状态。 (1)SINS状态方程n叼

以东北天地理坐标系为导航坐标系,捷联惯导系统状态方程为

五(f)=厉(f)X,O)+G,O)%O)

式(4-1)

式中,X,(f)∈R15为状态变量;巧(f)∈R”郴为系统转移矩阵;%(f)∈R6为系 统噪声向量;G,(f)∈R15嗡为系统噪声驱动矩阵。状态变量五(f)选为

墨=(屯,屯,屯,6圪,艿圪,6圪,6厶觑,6厅,%,%,%,V。,V缈,V。y

x-£(4—2)

式中,下标e、n、u分别代表导航坐标系东、北、天三个轴向,下标z、Y、z 分别代表载体坐标系右翼、纵轴和竖直向上三个轴向。占厶飘,艿厅为位置误差; 6圪’,6圪’,6圪’为速度误差;屯,丸,屯为平台误差角;sb,%,气为沿载体坐标系的陀
螺随机漂移;V。,V。,V韶为加速度计偏差。 互(f)是15.15维的矩阵,表达式如下:

耶)=¨FN峥(川t)9,9,fJ6Fs。(。t)9.6)15.1,
式中,瓦(f)矩阵式典型的9*9维的惯导系统误差矩阵,其非零元素为

式(4-3)

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统

49

目(1,2)2%sinL+南V弛

∥分
=一

L砌 1一耻

㈣ 一~ ㈣ 一~
一一 =



屹一耻





屹一耻

辔£



乙筇

=一

上耻 LⅣ

Ⅲ 一 ,一¨


i 则

R(2,7)=一%sinL

御 聊一


圪一耻 圪一Ⅳ



一疗



南一


上耻

一 啦一¨ ㈣ 一t








日(4,3)=Z

张4’4卜南弛一南
矿 矿

豳 n



.,

■∽

∞ 弧

静嘿


吃石

一厅.

2嘞



三以

目(5,1)=正

目(5,3)=一Z

FN(5,4)一2帆豇儿+南㈣
@ 耶 』 卜一
6,


耶,5)一南

一厅

毛 驰 D仁 弋 南蛳 一




上耻

一^

∞F D

R(6,1)=-L

日(6,2)=—Z

日(6,4)=2(%cosL+RV+,办)

驰’5)=惫

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

目(6,7)=_2魄sinLV,

Rn¥


耶'4)2嚣
日(9,6)=1 q,03.3 B(,)= 0,q

目@ 乃
.,

赤南





Fs(f)是基本导航参数与惯性仪表误差之间的变换矩阵。

式(4-4)

兄(f)=(o)。。。
系统噪声向量%(丁)由下式给出

式(4—5)

M(r)=(%,%,%,屹,%,屹):.
系统噪声驱动矩阵Gl(f)为

式(4.6)

式中,%,%,%表示陀螺仪白噪声项,%,%,屹表示加速度计白噪声项。 G,0;
Gl(f)= 0,G
式(4.7)

(2)GPS状态方程 根据第二章介绍的GPS误差模型可得GPS的状态方程

兄(,)=尾(,)XG(r)+GG(f)既(f) 式中,Xa(t)=防憎6触r

式(4?8)

尼吼佩0]
删=㈨


WG(t)=b擅一‰r

(3)组合系统状态方程

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统

5l

[羔翟]=[孑。’麓。,,][囊翟]+[芋心’岂。,][笼暑]
4.1.3系统状态方程的离散化

式(4.9)

系统状态方程是连续时变的随机线性方程,应用计算机进行滤波处理时,必

须将其离散化成如下形式:

五=呶肛l五一。+瓦一。%.I
(1)九肛。的计算方法

式(4一10)

通常假定在滤波器两次量测修正期间(tk-!,tk)内互(r)是常值疋一。,这样九肛。可
取互O)在五一。处Taylor展开的前数项近似表示为

丸肛l=,+瓯一l+寻硭l+..…+j硭lA
么: 刀!

式(4-11)

式中,I为单位阵,T=厶一‘一。。

但是互p)是时间的函数,随载体的速度和加速度而变化。如果载体的运动变

化很大,上述两次量测修正期间(气小气)内曩(,)是常值的假设是不成立的,采用 (4.13)式计算将造成九肛。误差太大。于是,可将(气书‘)分成更小的J个步长△: (tk—l+(f—1)幸A,+f宰A)
.i=l,2,……J,J=_1

式(4.12)

以便在每一个A内,满足互(f)≈鼻一,兰F阪一,+@一1)幸A】,用下式进行离散化。

饥护叫‰椰叫㈧=,+△强。+会磅+......+等硝≈,+△壤.式(4—13)
九,t—l≈兀哦h+『.A),(铀w—1).A)≈兀(,+△幸E—1)
91,

81,

式(4-14)

≈,+△幸∑只一+D(△2)≈I+A车∑巧一1
(2)磊一。的计算方法
从标准卡尔曼滤波方程中可以看出,滤波计算中需要的系统噪声方差形式为

疋qQ_互一;r,所以一般不单独计算绞。,而是从连续系统的GO)Q(f)Gr(f)直接计算 瓦一。g一。互一。r。为了符号简化,令

瓦一。g一。瓦一,r兰磊一。,G(t)Q(t)Gr O)兰豆 则磊一。的计算公式为

式(4.1 5)

磊,孬?丁+[应+(而7】酉T2+m应+(应)r】+[F(FQ+OFr)】r}署+..…式(4-16)

52

GPS,INS紧耦合组合导航系统研究

与计算丸*,类似,将T分成较小的J个区间A,则磊一。可按以下公式简化计算
一绞






一Q







,L

¨∑闽

l 一Q + 一Q

¨∑闽



、J







式(4-17)

4.1.4组合系统量测方程 (1)伪距差量测方程

由SINS载体到GPS卫星S 7的伪距“可由下式表达:

P拶=【@j—b)2+(yj-y町)2+(z厂毛)2】2

式(4一18)


设SINS位置的坐标真值为b
数,且仅取到一次项



z]r,则上式在k

zr处展开成泰勒级

旷[(X--Xsj)2+o喝)2+(…∥】;+警&+鲁砂+誓&式(4-19)
取符号代换 (X--X习)2+(y-y可)2+(Z--Z耵)212=rj
显然有
8pll —2甜2


式(4—20)

(X--X耵)



[(X--X掣)2+(y—Y掣)2+(z—z可)2】2

=孚=ew =一=.


,:,

警方=学_z
匆j

ri

警妊等r一,
az



式(4-21)

将式(4.24)和偏导数之表达式,带入式(4.23),则有 P口=0+P』I面t+ej2耖+PJ3瑟 同时,载体上GPS接收机相对于卫星S’测得的伪距为
P。=r』+8t。+1’∥

式(4-221

式(4-23)

INS的响应伪距量测值P,,和GPS伪距P回分别由式(5.36)和(5.37)表示,则伪 距差量测方程可以写为 印J=P口一P町=ejl融+ej2ay+e,3受一at。一%
式(4-24)

因为GPS/SINS组合系统进行导航时,GPS接收机至少要选取4颗卫星来解算 载体位置和钟差,所以取j=l,2,3,4。式(5.37)可以具体写为

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统

53



郧j=



式(4.25)


%%%% 4

通过以上分析,得到伪距差量测方程如下:

zp(f)=Hp(Ox(t)+%(f)

式(4.26)

Hp(,)=b。。。;■。i04x9 iHp:L脚
0 0


式(4.27)

;Hp2


●_■,I‘,_■,l

式(4.28)



口Jl=(R。+乃)卜e,l sinLcosg—sinLsinA]+[R。+(1+92)+办】P/3

cosLl

aj2=(兄+办)哆2 cosLcosA—cosLsin2】
2 a』3 e.,1

cosLcosZ+ei2

cosLsinI



式(4-29)

(2)伪距率量测方程
SINS与卫星So的伪距变化率可由下式表示: p廖=P/l(文,一文夥)+eJ2(夕J一夕∥)+P』3(三J一三∥) 。式(4-30)

Y麓x Y}
三,=三+

=+缈}

253-舯 J

瓦(4。1) -,

将式“.35)代入式(4.34)可得 p口=ejl(宕一文掣)+ej2(夕一夕∥)+ei3(三一三可)+e./l酝+P,2矽+PJ3昆 由GPS接收机测得的伪距变化率为
pq=ej,(Sc一文盯)+PJ2(P~夕可)+ej3(三一立耵)+&。+V廖 式(4—33) 式(4?32)

SINS和GPS的伪距率,分别由式(4.36)和(4.37)表示,将它们求差,可得伪
距率量测方程:

如一声曰=ejl酝+PJ2缈+ej3昆一研憎一%
取j=1,2,3,4,即GPS接收机同时观测4颗卫星

式(4—34)

ell e21 e31 e41

e12 e22 e32 e42

巳3
e23

酗=

式(4-35)
e33 e43

上式中的融,融瑟为在地球直角坐标系中表示的速度误差。地理系中表示的速

度误差西占,面Ⅳ,饥,可通过地理系(t)到地球系(e)的坐标变换矩阵变换到地球直
角坐标系中去,即

sing一砜sinLcosZ+吼cosLcos/1 矽=却E cosZ一却.ⅣsinLsing+钆cosLsing}
礅=一3vE

式(4-36)

昆=8vⅣcosL+帆sinL



通过以上分析,得到伪距差量测方程如下:

z声(r)=日声(r)x(f)+%(f)
0 1 l 1 l

式(4-37)

以。=

;以2=

O 0 0

式(4.38)

警=-ejxjo.2jb t,s c嚣2 e+,AnissinLcosA,sinLsinZz,cosL}
=一l ej —P』2 +e,3

屯3=P门

ZsocLsoc)93船 I
+P,2



式(4.

cosLsinZ+ej 3 sinL

之=[竺乏]x+[乏:;]=Ax+y
4.2
4.2.1

K(4-40)

GPS/SINS紧耦合系统仿真

GPS/SINS松耦合组合导航系统仿真

为了说明紧耦合系统相较于松耦合系统的优越性,首先对GPS/S1NS松耦合组
合导航系统进行仿真。 (1)算法原理框图

酽厦型靴墨
I l器件 t参敏
理息啦硷的位置、遽度

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统

55

苷艉参置

反壤技正t

GPS仿真器

G幅辕tlI鹊位霞、连魔



l堡兰篁计 翩晰剥
摩涪器l

图4.3松耦合系统仿真原理框图

GPS的位置、速度输出由轨迹发生器提供的位置、速度叠加GPS的误差模型 来模拟。 (2)仿真结果及分析 仿真过程中,假设载体的初始位置为,东经108.90、北纬34.30,高度10000m, 初始北向速度为80m/s,东向速度及天向速度均为零:初始失准角在三个方向上均 为O.150。陀螺常值漂移为30/Il,陀螺随机白噪声漂移均方根为10/Il,加速度计零

偏为0.0019,加速度计随机白噪声均方根为0.00019。GPS位置误差为5m,速度误
差为0.6m/s。卡尔曼滤波仿真结果如下:

啪Ⅵ


MM 肌M 蚶 州 柚褂 黼


刊蝴 龇 帆 蝴酬 M m州 州 r棚 W删



1.

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究



l l‘


t,≈,,



啊枷

(1暑棚翳毯慝



州 缈 懒 朋 忡 删州 晰 ㈣


酽嘤型淹
l l器件
理惹戟造的伪距,伪距毫

导统参聂

t参敏
匣_壤校正t

GPS仿|;【器

G陌输cl:的份距、仂距搴_

剜惭到
疼i孀I

I堡苎篁计

图4.5紧耦合系统仿真原理框图

a)伪距计算 根据伪距定义,可以由GPS卫星位置参数和轨迹发生器输出的载体位置参数,

第四章GPS/SINS紧耦合组合导航系统

57

求解卫星与载体之间的真实距离,加入GPS随机误差作为伪距输出。 b)伪距率计算 同一颗卫星的相邻两次伪距观测量之差称为伪距差,由于GPS卫星信号的接

收时间间隔不是标准的整秒数,伪距差的变化部分是由于接收间隔时间不同引起
的,故将伪距差与时间差之比称之为伪距率n射。所以伪距率可以表示为:

多:盟




△,

(2)仿真结果及分析

..



仿真过程中,假设载体的初始位置为,东经108.90、北纬34.30,高度10000m,

初始北向速度为80m/s,东向速度及天向速度均为零;初始失准角在三个方向上均
为O.150。陀螺常值漂移为30/h,陀螺随机白噪声漂移均方根为10/ll,加速度计 零偏为0.0019,加速度计随机白噪声均方根为0.00019。GPS伪距误差为1m,伪 距率误差为0.05m/s。卡尔曼滤波仿真结果如下:

-_





hI^4,础.

岬扣 .^。6j6h。 —Ir“^_ ,l

^.Aj。 b。“,J一 。鼬牡.上..1|^.。i.。。



畔髫如

58

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究


_-

惭忡


甲Wr


巾 阿 —中 啊m ”r

__’’咿

_●

I .1汕

.1

上jJ.

..1^..

?n‘‘JL.●‘—一

^^....I。




‘I^^.。H^.

“—如 —k^&上^.一。 -~一?“.

.-



■I.

…J●▲



图4.6紧耦合组合导航系统误差

由图4.6所示仿真结果可以看出,紧耦合组合导航系统的位置精度明显高于松

耦合系统,可以控制在10厘米内,经度误差较大,但也在60厘米内。系统导航 误差输出平稳、波动较小。但是在某些时刻存在误差突增的现象。这是因为系统
观测信息与系统模型状态不符而造成,可以通过限制Kalman滤波器的记忆长度、 充分利用现时的观测数据来控制过时状态误差对当前状态参数估计的影响n7卜嘲。

4.3本章小结
本章节概述了GPS/SINS紧耦合组合导航系统的状态方程与量测方程,设计出
体现INS系统辅助GPS选星的紧耦合组合系统方案。对采用位置、速度组合的

GPS/SINS松耦合组合系统、采用伪距、伪距率组合的GPS/SINS紧耦合组合系统 分别进行了仿真实验,用仿真结果说明组合导航的必要性及紧耦合系统相较于松 耦合系统的优越性。

第五章结束语

59

第五章结束语
5.1论文工作的总结
本文对GPS和捷联惯导分别进行了介绍,研究了INS系统辅助GPS选星的问 题,提出了基于GPS卫星坐标值判断可见星的方法,应用该方法可以有效提高GPS

系统的选星效率。在此基础上,设计了GPS/SINS紧耦合组合系统实现方案,应用
常规卡尔曼滤波器实现组合系统的数据融合。最后,分别对GPS/SINS松、紧耦合 系统进行仿真分析,通过结果对比说明紧耦合系统相较于松耦合系统的优越性。

本文的主要研究内容和结论如下:



1.对SINS进行了理论研究,并应用MATLAB对其进行了仿真研究。通过仿 真分析可知,陀螺漂移是导致纯惯导系统误差的主要因素,陀螺的测量精度越高,

捷联惯性导航系统的测量精度就越高。但利用高测量精度陀螺会大大的增加导航
系统成本。因此,利用GPS等系统辅助组合导航的方法来提高导航系统的精度是 更可取的方法。 2.推导基于GPS卫星坐标值判断可见星的方法,通过与常规可见星判断方法

的仿真实验对比,验证了该方法的有效性,同时也证明采用该方法有助于提高GPS
系统的选星效率。 3.GPS/SINS组合导航有位置、速度组合和伪距、伪距率组合两种组合模式, 位置、速度组合是松耦合i伪距、伪距率组合是紧耦合,后者导航精度更高。由

对位置、速度组合闭环滤波方式进行的仿真,得出组合导航的导航精度比率独的
SINS的精度高。而对伪距、伪距率组合闭环滤波方式的仿真可以看出,紧耦合系 统的导航精度明显高于松散组合系统。 4.卡尔曼滤波是一种最优估计技术,集中式卡尔曼滤波器的计算量随着滤波 器阶数的增加而显著增加,且其容错性能比较差,因此本文综合考虑了滤波时间


和导航精度的矛盾,合理的选择了滤波参数。

5.2论文的展望
本文的工作都只是停留在仿真阶段,在今后的工作中,还需要继续研究

GPS/SINS紧耦合组合系统的硬件实现。此外,由于系统观测信息与系统模型状态
的不符,造成某些历元的导航误差突增,这需要进一步通过限制Kalman滤波器的 记忆长度、充分利用现时的观测数据来控制过时状态误差对当前状态参数估计的 影响等方法,对紧耦合系统的卡尔曼滤波算法进行改进。 由于水平有限,文中难免有错误和漏洞,恳请批评指正。

致谢

6l

致谢
本文的研究工作是在导师朱荣明教授的精心指导下完成的,衷心地感谢导师 对我的精心指导。导师严谨的工作作风、渊博的学识以及谦虚的态度令我敬佩, 我将在今后的工作和学习中继承和运用好这些宝贵的财富。在此论文完成之际, 特向导师致以最诚挚的谢意,并祝他在事业上取得更大的成绩。 感谢业已毕业的师姐王风娟、刘真,非常留恋与他们一起共度的学习时光; 感谢孙娜娜、霍婷婷、张淑娴、杨学光、陈磊、张英杰、史超等同学对我学习的 帮助和长久以来的支持。感谢马涛同学多次抽出时间同我探讨问题,对我的工作 有着莫大的启迪与帮助。非常怀念和他们一起工作、学习的日子,永远怀念这些 美好的时光。 特别感谢我的父母和爱人张鑫,他们无私的付出,不遗余力的支持是我学习 的坚强后盾,保证了我能顺利完成学业! 最后,再一次向所有给我提供过帮助的老师、亲人和同学表示最衷心的感谢!

参考文献

参考文献
[1]陈儡,王可东.惯性导航与卫星导航紧耦合技术发展现状.全球定位系
统.2007,3.2卜25

[2]黄继勋,王艳东,范跃祖.改进的GPS/INS组合导航选星算法.航空学报.2001,
5,22(3).286—288

[3]卓宁.一种新的GPS星座选择算法.宇航计测技术.2009,4,29(2).54—55 [4]张超,陈天麒.GPS中的一种新的选星方法.实验科学与技术.2006,4,
(2).25-27

[5]袁社旺,卓宁.GPS中的一种选星方法及实验分析.中国惯性技术学报.2008,
8,16(4).445—447

[6]丛丽,谈展中.提高卫星导航定位精度和实时性的选星算法.系统工程与电 子技术.2008,10,30(10).1914—1917 [7]赵玉霞.捷联惯导系统仿真算法的研究及其实现.大连理工大学硕士论文.
2005.23-28

[8]秦永元.惯性导航.第一版.北京:科学出版社,2006.355—358 [9]董绪荣,张守信,华仲春.GPSfINS组合导航定位及其应用.第一版.长沙:
国防科技大学出版社,1998.13—14

[10]王惠南.GPS导航原理与应用.第一版.北京:科学出版社,2003.44—54 [11]于洁,王新龙.SINS/GPS紧密组合导航系统仿真研究.航空兵器.2008,12,
(6).8-13

[12]袁建平,罗建军,岳晓奎等.卫星导航原理与应用.第一版.北京:中国宇 航出版社,2003.157—164 [13]张守信.GPS卫星测量定位理论与应用.第一版.长沙:国防科技大学出版
社,1996.92

[14]张雪.GPS卫在MINS/GPS组合导航系统中的应用研究.东南大学硕士论
文.2006.51

[15]胡小平.自主导航理论与应用.第一版.长沙:国防科技大学出版社,
2002.194

[16]马云峰.MSINS/GPS组合导航系统及其数据融合技术研究.东南大学博士论 文.2006.63—66

[17]高为广,杨元喜,崔先强.IMU/GPS组合导航系统自适应Kalman滤波算法.武 汉大学学报?信息科学版.2006,5,31(5).466—469 [18]范科,赵伟,刘建业.自适应滤波算法在SINS/GPS组合导航系统中的应用

64

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究

研究.航空电子技术.2008,9,39(3).1l一15 [19]WAN
LI,LIU Yan-chun.Comparing of Target-Tracking Performances of EKF,

UKF and PE Radar Science and Technology.May 2007.1 3?1 6

[20]GAO Weiguang

etc.Application of Adaptive

Kalman

Filtering Algorithm in

m鼬fGPS

Integrated Navigation System。Geo—spmiM Information

Science.March

2007。

10(1).22-26 [2 1]Bian Hongwei,Jin Zhihua,Tian Weifeng.IAE-adaptive Kalman
INS/GPS integrated
navigation filter for

system.Journal

of

Systems

Engineering

and

Electronics.2006,1 7(3).502—508

[22]Wei Wang ere.Quadratic

extended

Kalman filter approach for GPS/INS

integration.Aerospace Science and Technology.December 2006,1 0(8).709?7 1 3

[23]高翔,刘兴堂.超紧密组合下GPS.INS跟踪回路的机构及性能分析.战术导
弹技术.2007,1,(1).67-70 [24]赵剡,易骁骁,张晓明.INS辅助的GPS接收机跟踪环结构和性能分析.宇 航计测技术.2007,12,27(6).45-48

[25]周坤芳,吴唏,孔键.紧耦合GPS/INS组合特新及其关键技术.中国惯性技 术学报.2009,2,17(1).42-45。 [26]吴小兰.GPS/SINS组合导航系统研究.中北大学硕士论文.2007.5-7
[27]安东,郑愕.一种新型深组合GPS/INS系统的设计与性能仿真研究.中国惯 性技术学报.1995,3(1).7-15 [28]张雪,周百令,黄丽斌.MINS/GPS组合导航系统的选星算法.舰船电子工 程.2006,1,26(1).130—151

[29]何晓峰,胡小平,吴美平等.基于MINS.IMU辅助的高动态GPS选星方法设 计.中国惯性技术学报.2007,12,15(6).716—720
[30]张贵明,黄顺吉,张元莉.一种新的GPS导航卫星选择算法.电子科技大学 学报:2000,6,29(3).221-224。

[31]宋彦辉,吴勇,张建东等.GPS仿真器设计.航空计算技术.2007,II,
37(6).96-99 [32]FaulknerN M,C
ooperS J,Je aryP A.Integrated

MEMS/GPS navigation systems.

Proceedings of the IEEE Position Location and Navigation Symposium.2002.306—3 1 3

[33]赵鸿,赵忠,龙国庆.捷联惯性导航系统飞行轨迹数据生成与惯性器件建

模.系统仿真学报.2005,5,17(5).1026-1029
[34]Sasiakek


Z,Wang Q,Zeremvba M

B.Fuzzy Adaptive

Kalman

Filtering For

INS/GPS Data Fusion.Proceedings of the 1 5m IEEE Intelligent Control,Rio,Patras,

GI迕ESE.July 2000.18l—186

参考文献

65

[35]李方锁,孙道省.嵌入式深组合导航系统的研究与应用.战术导弹控制技 术.2000,(2).42-47 [36]何广军,李宝全,马计房.SINS/GPS组合导航的半实物仿真实验系统设计.空 军工程大学学报.2006,7,23(7).268—271 [37]孙黎明.INS辅助的GPS接收机研究.西安电子科技大学硕士论
文.2008.39-48

[38]张楠,罗建军,涂良辉.基于伪距+伪距率组合的GPS/INS仿真平台开发.弹 箭与制导学报.2006,26(2).1111-1113 [39]陈家斌,袁信.伪距解除相关法在GPS/SINS紧组合系统中的应用研究.航 空学报.1995,11,16(6).707-710 [40]周坤芳,孔键,周湘蓉.紧耦合GPS/INS组合导航能力的分析.中国惯性技 术学报.2005,12,13(6).50一53 [41]黄晓瑞,崔平远,崔祜涛.GPS/INS组合导航系统自适应滤波算法与仿真研究. 飞行力学.2001,6,19(2).69-72
[42]Li Min.Novel
Xuebao/Joumal
on 奠

satellite selection methods for GPS adaptive arrays.Tongxin
~一

Communication.June 2007,28(6).1 27-1 32

[43]Phatak,M.S.Recursive method for optimum

GPS satellite selection.IEEE

Transactions onAerospace and Electronic Systems.April

2001,37(2).751—754

[44]Cong,Li.Satellite performance

selection algorithm to

improve precision and real-time

of GPS positioning.Xi Tong Gong Cheng Yu

Dian

Zi Ji Shu/Systems
。::

Engineering and Electronics.October

2008,30(10).1914—1917

[45]Xu,Bo.Satellite

selection algorithm for combined gpsgalileo navigation receiver.
on

ICARA 2009-Proceedings of the 4th International Conference

Autonomous Robots


andAgents.2009.149-154 [46]Mosavi,M.&An efficient
using recurrent neural

method for optimum selection of GPS satellites set International

network.IEEE/ASME

Conference

on

Advanced

Intelligent Mechatronics.2009.245—249

GPS/INS紧耦合组合导航系统研究
作者: 学位授予单位: 刘婧 西安电子科技大学

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1669010.aspx


相关文档

紧耦合GPSINS组合导航技术仿真研究
GPSINS组合定位导航系统
翻译_基于扩展与 δ 点卡尔曼滤波的紧耦合GPSINS导航系统性能比较
嵌入式GPSINS深组合导航系统的研究
GPS&INS组合导航系统松、紧耦合性能比较
北斗星导航系统与GPS系统比较
MIMU/GPS组合导航系统研究
GPS_Galileo组合导航定位系统中的选星算法
GPS/SINS全组合导航系统的姿态组合算法
电脑版