高中数学第一章解三角形单元检测新人教B版必修5-含答案

第一章解三角形 单元检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,∠C=60°, AB ? 3 , BC ? 2 ,那么∠A 等于( ). A.135° B.105° C.45° D.75° 2.在△ABC 中,已知 a=2,则 bcos C+ccos B 等于( ). A.1 B. 2 C.2 D.4 3.在△ABC 中,a+b+10c=2(sin A+sin B+10sin C),∠A=60°,则 a 等于( ). A. 3 B. 2 3 C.4 D.不确定 4.在△ABC 中,已知 sin B·sin C= cos2 A ,则△ABC 的形状是( ). 2 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.在△ABC 中,∠A=60°,AC=16,面积 S ? 220 3 ,则 BC 的长为( ). A. 20 6 B.75 C.51 D.49 6.在△ABC 中, ?A ? π ,BC=3,则△ABC 的周长为( ). 3 A. 4 3sin(B ? π ) ? 3 3 B.4sin(∠B+ π )+3 3 C.6sin(∠B+ π )+3 3 D.6sin(∠B+ π )+3 6 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a2+c2-b2)·tan B= 3ac , 则∠B 的值为( A. π 3 C. π 6 ). B. 2π 3 D. π 或 2π 33 8.在△ABC 中, AB ? BC ? 3,△ABC 的面积 S ?[ 3 , 3 ] ,则 AB 与 BC 夹角的范围 22 是( ). A.[ π , π ] 43 B.[ π , π ] 64 1 C.[ π , π ] D.[ π , π ] 63 32 9.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则∠A 的取值范围是( ). A.(0, π ] 6 C.(0, π ] 3 B.[ π ,π ) 6 D.[ π ,π ) 3 10.美国为了准确分析战场形势,由分别位于科威特和沙特的两个距离 3 a 的军事基 2 地 C 和 D,测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠ DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,则伊军这两支精锐部队间的距离是( ). A. 6 a 4 B. 6 a 2 C. 3 a 8 D. 3 a 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.在△ABC 中, AC ? 3 ,∠A=45°,∠C=75°,则 BC 的长为________. 12.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b ? 3 ,∠A +∠C=2∠B,则 sin C=________. 13.在△ABC 中,三个内角∠A,∠B,∠C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc·cos A+ca·cos B+ab·cos C 的值为________. 14.如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k 的△ABC 只有两个,那么 k 的取值范围是 ________. 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 AB ? AC ? BA ?BC ? 1,那么 c=________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)已知△ABC 的周长为 4( 2 ?1) ,且 sin B+sin C= 2 sin A. (1)求边长 a 的值; (2)若 S△ABC=3sin A,求 cos A. 17.(本小题满分 15 分)如图,某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿 南偏西 60°的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后,在点 D 处望见塔的底端 B 在 东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α ,α 的最大值为 60°. 2 (1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时,走了几分钟; (2)求塔的高度 AB. 3 参考答案 1. 答案:C 2. 答案:C 由余弦定理,得 bcos C+ccos B= b ? a2 ? b2 ? c2 ? c ? a2 ? c2 ? b2 ? 2a2 ? a ? 2 . 2ab 2ac 2a 3. 答案:A 由正弦定理易得△ABC 的外接圆的半径为 1, ∴ a =2R=2. sinA ∴a=2sin A= 3 . 4. 答案:B 5. 答案:D 因为 S= 1 AC·AB·sin A= 1 ×16×AB×sin 60°= 4 3AB ? 220 3 , 2 2 所以 AB=55.再用余弦定理求得 BC=49. 6. 答案:D 令 AC=b,BC=a,AB=c,则 a+b+c=3+b+c=3+2R(sin B+sin C) =3+ 3 [sin B+sin( 2π -∠B)]=3+ 6 (sin B+ 3 cos B+ 1 sin B)=3+ sin π 3 3 2 2 3 6sin(∠B+ π ). 6 7. 答 案 : D 由 (a2 + c2 - b2)tan B = 3ac ,得 a2 ? c2? b2 ? 3 c o sB, 即 2a c 2 s i nB c o sB ? 3 ? c oBs ,∴ sin B ? 3 .又∠B∈(0,π ).∴∠B= π 或 2π . 2 s i Bn 2 33 8. 答案:B 设〈 AB , BC

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