2018届高三数学文一轮总复习江苏专用课时跟踪检测二十一 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 含解析

课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和 正切公式 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.(2015· 全国卷Ⅰ改编)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=________. 解析:sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°= 1 sin(20°+10°)=sin 30°= . 2 答案: 1 2 π? 1 2.已知 sin 2α= ,则 cos2? ?α-4?=________. 3 π? 1 1 2 2 解析:依题意得 cos2? ?α-4 ?=2(cos α+sin α) =2(1+sin 2α)=3. 答案: 2 3 π π ? 1 ? π? 3.已知 sin? ?2+α?=2,-2<α<0,则 cos?α-3 ?=________. 1 3 解析:由已知得 cos α= ,sin α=- , 2 2 π? 1 3 1 ∴cos? ?α- 3?=2cos α+ 2 sin α=-2. 1 答案:- 2 1 1 4.(2016· 南京调研)已知 tan(3π-α)=- ,tan(β-α)=- ,则 tan β=________. 2 3 tan?β-α?+tan α 1 1 解析:依题意得 tan α= ,tan β=tan[(β-α)+α]= = . 2 1-tan?β-α?· tan α 7 答案: 1 7 5.设 sin α=2cos α,则 tan 2α 的值为________. sin α 解析:由题可知,tan α= =2, cos α ∴tan 2α= 4 答案:- 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1.(2015· 南通一模)已知 2sin 2α=1+cos 2α,则 tan 2α=________. 2tan α 4 =- . 3 1-tan2α ? ?2sin 2α=1+cos 2α, 解析:∵? 2 2 ?sin 2α+cos 2α=1, ? ?sin 2α=0, ? ∴? 或 ? ?cos 2α=-1 ?sin 2α=5, ? 3 ?cos 2α=5, 4 4 ∴tan 2α=0 或 tan 2α= . 3 答案:0 或 4 3 π? 3 ? π? 2.已知 cos? ?x-6?=- 3 ,则 cos x+cos?x-3 ?=________. π? 3 解析:∵cos? ?x-6?=- 3 , π? π π 3 3 ∴ cos x + cos ? cos + sin xsin = cos x + sin x = 3 ?x-3? = cos x + cos x· 3 3 2 2 ? 3cos x+1sin x? 2 ?2 ? π? ? 3? = 3cos? ?x-6?= 3×?- 3 ?=-1. 答案:-1 π 1 ? 3.(2016· 南京四校联考)已知 sin α+cos α= ,则 sin2? ?4-α?=________. 3 π 1 1 8 ? 解析:由 sin α+cos α= 两边平方得 1+sin 2α= ,解得 sin 2α=- ,所以 sin2? ?4-α? 3 9 9 π 8 ? 1-cos? ?2-2α? 1-sin 2α 1+9 17 = = = = . 2 2 2 18 17 答案: 18 π? 7 2 7 4.已知 sin? ?α-4?= 10 ,cos 2α=25,则 sin α=________. π? 7 2 7 解析:由 sin? ?α-4?= 10 得 sin α-cos α=5, 由 cos 2α= 7 7 得 cos2α-sin2α= , 25 25 7 , ② 25 ③ ① 所以(cos α-sin α)(cos α+sin α)= 1 由①②可得 cos α+sin α=- , 5 3 由①③可得 sin α= . 5 答案: 3 5 = tan 95°tan 35°中,根号下的表示的正整 5.在等式 tan 95°-tan 35°- 数是________. 解 析 : 由 tan 95° - tan 35° - tan 95°-tan 35° =tan 60°= 3,所以 1+tan 95°tan 35° 答案:3 = 表示 3. tan 95°tan 35° , 得 = 6.已知 tan α,tan β 是 lg(6x2-5x+2)=0 的两个实根,则 tan(α+β)=________. 解析:由 lg(6x2-5x+2)=0,得 6x2-5x+1=0, 5 1 ∴由题意知 tan α+tan β= ,tan α· tan β= , 6 6 5 6 tan α+tan β ∴tan(α+β)= = =1. 1 1-tan αtan β 1- 6 答案:1 sin250° 7.计算 =________. 1+sin 10° 1-cos 100° sin250° 解析: = = 1+sin 10° 2?1+sin 10° ? 1-cos?90° +10° ? 1+sin 10° 1 = = . 2?1+sin 10° ? 2?1+sin 10° ? 2 答案: 1 2 π? 4 π? ? 8.设 α 为锐角,若 cos? ?α+6?=5,则 sin?2α+12?的值为________. π? 4 解析:因为 α 为锐角,cos? ?α+6?=5, π? 3 ? π? 24 所以 sin? ?α+6?=5,sin 2?α+6?=25, π? 7 cos 2? ?α+6?=25, π? ? ? π? π? 所以 sin? ?2α+12?=sin?2?α+6 ?-4? = 24 2 7 2 17 2 × - × = . 25 2 25 2 50 17 2 50 答案: π? π? 1 ? 9.已知 α∈? ?0,2 ?,tan α=2,求 tan 2α 和 sin?2α+3?的值

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