(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图(讲)-含答案

第 01 节 考 点 空 间 几 何 体 的 结 构 及 其 三 视 图 和 直 观 图 空间几何体的结构及其三视图和直观图 【考纲解读】 考纲内容 5 年 统计 分析预测 1.以 考查三视图、几何体 的结构特征以及几何体的 1.了解多面体和旋转体的概 念,理解柱、锥、台、球的 结构特征。 2.理解简单空间图形 (柱、 锥、台、球的简易组合 ) 的 含义,了解中心投影的含义, 掌握平行投影的含义。 3.理解三视图和直观图间的 关系,掌握三视图所表示的 空间几何体。会用斜二测法 画出它们的直观图。 2014?浙江文 3,20;理 3,20; 2015?浙江文 2,18;理 2,13,17; 2016?浙江文 9,18;理 11,17; 2017?浙江 3,9,19. 2013?浙江文 5,20;理 1 0,12,20; 面积体积计算为主,三视 图基本稳定为选择题或填 空题,难度中等以下;几 何体的结构特征往往在解 答题中考查,与平行关系、 垂直关系等相结合. 2.与立体几何 相关的“数 学文化”等相结合,考查 数学 应用的. 3.备考重点: (1) 掌 握 三 视 图与 直 观 图的相互转换方法是关 键; (2) 掌握常见几何体的结 构特征. 【知识清单】 1.空间几何体的结构特征 一、多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台 结构特征 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个面的交线都平行且相等 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分 二、旋转体的形成 几何体 圆柱 旋转图形 矩形 旋转轴 任一边所在的直线 -1- 圆锥 圆台 球 直角三角形 直角梯形 半圆 一条直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截 去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体. 对点练习: 有下列四个命题: ①底面是矩形的平行六面体是长方体; ②棱长相等的直四棱柱是正方体; ③有两条侧棱都垂直于底 面一边的平行六面体是直平行六面体; ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是( A.1 【答案】A ) B.2 C.3 D.4 2 空间几何体的直观图 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时,把它们画成对应 的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′=45°或 135°,已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直观图中平行于 x′轴、y′轴.已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观 图中长度不变, 平行于 y 轴的线段,长度变为原来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面,在直观图中对应的 z′轴,也垂直于 x′O′y′平面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z′轴且长度不变. 对点练习: -2- 【2017 年福建省数学基地校高三复习试卷】一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它 的直观图,此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形,则原平面图形的面积为( ) A. 2 3 【答案】D B. 2 2 C. 4 3 D. 8 2 3.空间几何体的三视图 三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方 观察几何体画出的轮廓线. 对点练习: 【2017 北京,理 7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (A)3 2 (B)2 3 (C)2 2 (D)2 -3- 【答案】B 【解析】 【考点深度剖析】 三视图是高考重点考查的内容,考查内容有三视图的识别;三视图与直观图的联系与转 化;求与三视图对应的几何体的表面积与体积.命题形式为用客观题考查识读图形和面积体 积计算,解答题往往以常见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力,期间需要灵活 应用几何体的结构特征. 【重点难点突破】 考点 1:空间几何体的结构特征 【1-1】如图几何体中是棱柱的有( ) -4- A.1 个 【答案】C B.2 个 C.3 个 D.4 个 【1-2】下列命题中正确的有__ ________. ①有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ②存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥; ③如果棱柱有一个侧面是矩 形,则其余各侧面也都是矩形; ④圆台的任意两条母线所在直线必 相交; 【答案】②④ 【解析】①不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交与一点. ② 如右图的四棱锥,底面是矩形,一条侧棱垂直底面, 那么它的四个侧面都是直角三角形,故②正确; ③ 如图所示的棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面不是矩形;故③错误 ④根据圆台的定义和性质可知,命题④正确. 所以答案为②④ 【领悟技法】 系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定. 三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体,也是重要的几何 模型,有些问题可用上述几何体举特例解决. 【触类旁通】 【变式 1】一个棱柱是正四棱柱的条件是( A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形,具有一个顶点处的三条棱两两垂直 -5- ). D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【答案】C 【解析】 A,B 两选项中侧棱与底面不一定垂直,D 选项中底面四边形不一定为正方形,故 选 C. 【变式 2】 【2018 届云南省名校月考一】 已知长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的所有顶点在同一个球 面上,若球心到过 A 点的三条棱所在直线的距离分别是 3, 5, 6 ,则该球的半

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