河南省新乡、许昌、平顶山三市2016届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题 Word版含答案

新乡许昌平顶山 2016 届高三第一次调研考试 数学(理)试题
第I 卷 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。)
2 (1)已知集合 P= ?x |1 ? x ? 2? , Q= x | x ? x ? 2 ? 0

?

?

,那么 P ? Q 等于

(A) ?

(B){1} (C){x|-2≤x≤2} (D){x|1<x≤2}

(2)在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 的对应点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3) "p ? q 为真”是“p 为真”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这 6 枚棋子排成一列,记事件:每对同字的棋 子 中,均为红棋子在前,蓝棋子在后为事件 A,则事件 A 发生的概率为 (A)

1 20

(B)

1 12

(C)

1 8

(D)

1 6

(5) 已知两定点 A (0, -2) , B (0, 2) , 点 P 在椭圆

??? ? ??? ? x2 y 2 ? ? 1 上, 且满足 | AP | ? | BP | 12 16

BP 为 =2,则 AP?
(A)-12 (B)12 (C)一 9 (D)9 (6)如图,已知正方体 ABCD-A1 B1C1D1 的棱长为 2,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动,点 N 在正方体的底面 ABCD 内运动,则 MN 中点 P 的轨迹的面积是

??? ? ??? ?

? 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (7)P 为△ABC 内部一点(不包含边界),且满足 ( PB ? PA)( PB ? PA ? 2PC) =0,则△
(A)4 ? (B)4 ? (C)2 ? (D) ABC 一 定为

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(A)直角三角形 形

(B)等边三角形

(C)等腰直角三角形

(D)等腰三角

(8)若函数 f(x)= 3 sin2x-cos2x,则将 f (x)向右平移 (A)x=

? 6

(B)x=

? 4

(C)x=

? 2

? 个单位所得曲线的一条对称轴方程为 3

(D)x= ?

(9)执行如图所示的程序框图,如果输入 m=30,n=18,则输出的 m 的值 为 (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 (10)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积 为 12? ?

8 5 ,则正视图中 x 的值为 3

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (11)若 的值为 (A)2 (C)一 1 (B )0 (D)一 2 ,则

(12)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f ' (x),且 2 f (x)+x f ' (x) >x2 ,下面的不等式在 R 上恒成立的是 (A) f (x)>0 (C)f (x)>x 二、填空题(20 分) (13)函数 f ( x) ? (B) f (x) <0 (D) f(x)<x

4? x 的定义域为___ x?2
1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) = 2

(14)设函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数, f (1) ? __ (15)买数 x,y 满足关系

,则 x 十 y 的最大值是

2

2

·

-2-

(16)设双曲线的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,其左,右焦点分别为 F1,F2,若双曲 a 2 b2

线右支上一点 P 满足∠F1PF2=

? 2 ,S△PF1F2= 3 3a ,则该双曲线的离心率为 3

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) (17)(本小题满分 12 分) 数列{an}是等差数列,5.为数列{an}的前 n 项和,且 a2=0,a4=4. (I)求数列{an}的通项公式 an.; (II)设
+ ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn(n ? N ).

(18)(本小题满分 12 分)‘P 如图(甲),等腰直角三角形的底边 AB=4,点 D 在线段 AC 上,DE⊥AB 于点 E,现 将△ADE 沿 DE 折起到△PDE 的位置(如图(乙)) (I)求证:PB⊥DE; (II)若 PE⊥BE,直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 300,求 PE 的长.

(19)(本小题满分 12 分) 颈椎病是一种退行性病变,多发于中老年人.但现在年轻的患者越来越多,甚至是大 学生也出现了颈椎病.年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关.某调查机构为了了解大 学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关,在某医院随机的对入院的 50 名大学 生进行了问卷调查,得到了如下的列联表:

(I)是否有 99.5%的把握认为大学生患颈椎病与长期过度使用电子产品有关? (II)已知在患有颈椎病的 10 名不过度使用电子产品的大学生中,有 3 名大学生又患有 胃病.现在从上述的 10 名大学生中,抽取 3 名大学生进行其他方面的排查,记选出一患胃病 的 大学生人数为 ? ,求 ? 的分布列,数学期望以及方差。 (参考数据与公式:

-3-

(20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C: y 2 =2px(p>0)的焦点为 F,N 是抛物线上一点, △OFN 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆面积为

9? · 4

(I)求抛物线 C 的方程; (II)点 M 在 x 轴的正半轴上,且不与点 F 重合.动点 A 在抛物线 C 上,且不过点 O。 试问:点 M 在什么范围之内的时候,∠FAM 恒为锐角?

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? (a ? 1) x(a ? 0) . 2

(I)求 f(x)的单调区间; (II)试问在函数 f(x)的图象上是否存在两点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2), 使得 f(x)在 x0 ? 请说明理由. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 M,E 是 CD 延长线上一点,AB=10,CD= 8,3ED=4OM,EF 切圆 O 于 F,BF 交 CD 于 G. (I)求证:△EFG 为等腰三角形; (II)求线段 MG 的长.

x1 ? x2 处的切线 l 平行于 AB,若存在,求出 A,B 点的坐标,若不存在, 2

-4-

(23)(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆 Cl: x 2 ? y 2 =1 经过伸缩变换 ?

? x ' ? 3x 后得到曲线 C2.以坐标原 ?y ' ? 2y

点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直 线 l 的极坐标方程为 cos ? ? sin ? ?

10

?

·

(I)求曲线 C2 的直角坐标方程及直线 l 的直角坐标方程; (II)在 C2 上求一点 M,使点 M 到直线 l 的距离最小,并求出最小距离. (24)(本小题满分 10 劲选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | 。 (I)求关于 x 的不等式 f(x)<2 的解集; (II)如果关于 x 的不等式 f(x)<a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围。

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